Quelltext der Seite Arbeit-Freizeit Entscheidung

Die Arbeit-Freizeit-Entscheidung ist die Entscheidung eines Haushalts zwischen Arbeit (F) und Freizeit (L) mit einer Zeitrestriktion und einer Budgetrestriktion.

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==Entscheidungsmöglichkeiten==
Der Haushalt wählt zwischen Arbeit (L) und Freizeit (F). Entscheidet sich der Haushalt für die Arbeit, erhält er in der Zeit einen Lohn w, den er für seinen Konsum (C) ausgeben kann. Entscheidet er sich für die Freizeit, kann er in derselben Zeit nicht arbeiten und Geld für seinen Konsum verdienen, doch erfährt er einen Nutzen aus der Zeit, in der er nicht arbeitet. Die Arbeitszeit korreliert vollständig mit der Möglichkeit den Konsum auszuweiten.<br>
Die Nutzenfunktion ist daher nur abhängig von seinem Konsumniveau und der Stundenanzahl, in der er Freizeit genießt (<math> U(C,F)</math>). In der Regel verhalten sich Konsum und Freizeit als [[Präferenzenarten#Imperfekte Substitute|Imperfekte Substitute]]. Der Haushalt kann demnach nicht vollständig auf Konsum, aber auch nicht vollständig auf Freizeit verzichten. Der Haushalt maximiert seinen Nutzen durch die optimale Verteilung seiner verfügbaren Zeit zwischen Freizeit und Arbeit.

==Budgetrestriktion==
In einem Ein-Perioden-Modell gibt der Haushalt sein Einkommen vollständig aus, um seinen Nutzen zu maximieren. Die Unterschiede zu der [[Budgetrestriktion und Budgetgerade|Budgetrestriktion]] im Zwei-Güter-Modell liegen darin, dass nicht zwischen dem Konsum verschiedener Güter unterschieden wird und darin, dass das Einkommen nicht exogen ist sondern erwirtschaftet werden muss.<br>
Das erwirtschaftete Einkommen muss den gesamten Konsumausgaben entsprechen. Das Einkommen ist gleich dem Stundenlohn multipliziert mit der Stundenanzahl, die gearbeitet werden. Beträgt der Stundenlohn beispielsweise 13€ und ein Haushalt arbeitet 8 Stunden, liegt das verfügbare Einkommen bei 104€. Verfügt ein Haushalt über ein Vermögen (M), erhöht sich das Einkommen um das Vermögen<br>
'''Verfügbares Einkommen''': <math> Einkommen=Stundenlohn*Arbeitszeit+Verm \ddot o gen=wL+M </math> <br>
'''Konsumausgaben''': <math> Konsumausgaben=Preis*Konsumniveau=pC </math> <br>
'''Budgetrestriktion''': <math> wL+M=pC </math>

==Zeitrestriktion==
Der Haushalt ist nicht nur in seinem Budget begrenzt, sondern auch in seiner Zeit. In der Zeit, in der er Freizeit genießt, kann er nicht arbeiten und vice versa. Er befindet sich somit in einem Trade-off. Die Intuition der Zeitrestriktion ist die gleiche wie die der Budgetrestriktion. Das Zeitbudget (<math> \bar{Z}</math>) wird durch die beiden Möglichkeiten (Arbeit und Freizeit) vollständig ausgegeben. <br>
'''Zeitbudget''': <math> Zeitbudget=\bar{Z} </math> <br>
'''Zeitausgaben''': <math> Zeitausgaben=F+L </math> <br>
'''Zeitrestriktion''': <math> \bar{Z}=F+L </math>

==Die modifizierte Budgetrestriktion==
Der Haushalt unterliegt zwei Restriktionen: <br>
(i) <math> wL+M=pC </math> <br>
(ii) <math> \bar{Z}=F+L </math> <br>
Die beiden Restriktionen können zu einer zusammengefasst werden. Da in beiden Gleichungen L als Variable vorkommt, kann mit L substituiert werden. (ii) nach L umgestellt ergibt: <br>
(ii)' <math> L=\bar{Z}-F </math> <br>
(ii)' in (i) eingesetzt ergibt: <br>
<math> w(\bar{Z}-F)+M=pC </math> <br>
Die obige Gleichung beinhaltet beide Restriktionen. Die Zeit, die gearbeitet wird, entspricht der verfügbaren Zeit abzüglich der Freizeit. Multipliziert mit dem Lohn w ergibt sich das verfügbare Einkommen, das im Optimum vollständig für den Konsum ausgegeben wird. <br>
<br>
Zur grafischen Darstellung muss die Budgetrestriktion nach C oder F umgestellt werden. Alle anderen Ausdrücke in der Restriktion sind Konstanten. Die Funktionsgleichung der modifizierten Budgetrestriktion ist beschrieben als: <br>
<math> C(F)=\frac{w(\bar{Z}-F)+M}{p} </math>
<br>
[[Datei:ModBudgetrestriktion.png|401px|rahmenlos]] <br clear=all>
Aus der oben skizzierten modifizierten Budgetrestriktion werden die Zusammenhänge zwischen den Konstanten (<math>M, \bar{Z}, p, w</math>) deutlich. Erhöht sich <math> M </math> oder <math> \bar{Z} </math>, verschiebt sich die Budgetgerade parallel nach außen. Erhöht sich der Stundenlohn, wird die Budgetgerade steiler. Erhöht sich der Konsumpreis p, wird die Budgetgerade flacher. Die letzten beiden Zusammenhänge verdeutlichen die [[Opportunitätskosten]] der jeweiligen Opportunität. Die Opportunitätskosten für eine Stunde Freizeit ist der entgangene Stundenlohn.

==Optimierung==
Die Nutzenmaximierung bei der Arbeit-Freizeit-Entscheidung funktioniert wie bei der [[Haushaltsoptimum|Optimierung im Zwei-Güter-Modell]]. Grafisch liegt das Optimum im Tangentialpunkt der Indifferenzkurve und der modifizierten Budgetgeraden. <br>
[[Datei:ModHaushaltsoptimum.png|400px|rahmenlos]] <br>
<br clear=all>
Rechnerisch muss die Zielfunktion mit der Nebenbedingung maximiert werden. Eine Möglichkeit stellt das [[Lagrange|Langrangeverfahren]] dar. Die Lagrangefunktion lautet <br>
<math> \mathcal{L} (C,F,\lambda)=U(C,F)+\lambda (M+w(\bar{Z}-F)-pC) </math>

==MC Fragen==
<quiz display=simple shuffleanswers=true>
{Welche der Aussagen bezüglich einer Lohnerhöhung ist wahr?
|type="()"}
+ Der Effekt einer Lohnerhöhung ist nicht allgemein eindeutig. Steigt der Preis, steigen die Opportunitätskosten für Freizeit und gleichzeitig kann der Haushalt mit weniger Arbeit das selbe Einkommen erwirtschaften.
- Steigt der Lohn, kann sich der Haushalt mit weniger Arbeit mehr leisten und konsumiert daher mehr Freizeit.
- Steigt der Lohn, entgeht dem Haushalt in einer Stunde Freizeit ein deutlicher höherer Betrag. Damit entgehen ihm Konsummöglichkeiten und der Nutzen steigt nur an, wenn der Haushalt mehr arbeitet. 
- Eine Lohnerhöhung hat keinen Einfluss auf die Arbeit-Freizeit-Entscheidung im Optimum.
</quiz>

<quiz display=simple shuffleanswers=true>
{Aaron studiert WiWi an der Goethe Uni, hat nur 1,0en geschrieben und muss daher nichts in der vorlesungsfreien Zeit wiederholen. Stattdessen kann er in einem Aushilfsjob ganz flexibel arbeiten. Für jede Stunde die er dort tätig ist, bekommt er einen Lohn von 15€. Aaron hat jedoch auch eine kleine Schwester, auf die er jeden Tag 4 Stunden aufpassen muss. Dafür bekommt er von seinen Eltern 5€/Stunde. Wie lautet seine Budgetrestriktion, wenn der Tag 24 Stunden hat und der Preis für den Konsum 1€ lautet?
|type="()"}
+ <math> 320=C+15F </math>
- <math> 404=C+24F </math>
- <math> 384-24F=C </math>
- <math> 240-20F=C </math>
</quiz>

<quiz display=simple shuffleanswers=true>
{Angenommen Aaron hat die oben ausgerechnete Budgetrestriktion. Außerdem hat er <math> U(C,F)=C^2F^{0,5} </math> als Nutzenfunktion. Wie viele Stunden am Tag konsumiert Aaron Freizeit und wie groß ist sein Konsumniveau?
|type="()"}
+ <math> F^*=\frac{64}{15} </math> und <math> C^*=256 </math>.
- <math> F^*=20 </math> und <math> C^*=60 </math>.
- <math> F^*=\frac{17}{3} </math> und <math> C^*=340 </math>.
- <math> F^*=8 </math> und <math> C^*=250 </math>.
</quiz>