Quelltext der Seite Vergleich Gewinnmaximum bei unterschiedlichen Marktformen

Das Ziel von Unternehmen (bei Annahme des homo economicus) ist unabhängig von der [[Marktformen|Marktform]], in der sie agieren, ihren Gewinn zu maximieren. Jenachdem wie viel Marktmacht sie besitzen, können sie Einfluss auf den Marktpreis nehmen und damit ihren Gewinn steigern.


__TOC__

==Die Gewinnfunktion==
Gewinnfunktionen setzen sich aus dem Umsatz und den Kosten zusammen. Umsatz und Erlö lassen sich als Synonyme verstehen.<br>
<math> \Pi=Umsatz-Kosten </math> <br>
Bei einer konkaven Gewinnfunktion existiert ein Gewinnmaximum. Eine marginale zusätzliche Einheit würde den Gewinn nicht mehr erhöhen (≙ Die erste Ableitung der Gewinnfunktion muss gleich null sein). <br>
<math> \frac{\part \Pi}{\part Q}=\frac{\part Umsatz}{\part Q}-\frac{\part Kosten}{\part Q}=Grenzumsatz-Grenzkosten=0 </math> <br>
Umgestellt bedeutet dies, dass der Grenzumsatz gleich den Grenzkosten sein muss. Da die Gewinnfunktion unabhängig von der [[Marktformen|Marktform]] aus dem Umsatz und den Kosten besteht, gilt die Grenzumsatz gleich Grenzkosten Relation ebenfalls immer. Der Unterschied besteht im Grenzumsatz und wie sich dieser zusammensetzt.

==Gewinnmaximierung im perfekten Wettbewerb==
Im [[Marktformen|perfekten Wettbewerb]] sind alle Akteure, so auch die Produzenten, Preisnehmer. Sie können den Marktpreis nicht beeinflussen und sehen sich daher einer horizontalen Nachfragefunktion gegenüber. <br>
[[Datei:Vollkommenelastisch.png|250px|rahmenlos]] <br clear=all>
Der Marktpreis p ist dementsprechend der Preis, den die Produzenten für jede abgesetzte Einheit jeweils erhalten. Der Umsatz ergibt sich aus der abgesetzten Menge multipliziert mit dem Preis (<math> Umsatz=p*Q </math>). Werden beispielsweise 5 Tafeln Schokolade von einer Schokoladenfabrik auf einem Markt mit dem Marktpreis 2€ abgesetzt, beträgt der Umsatz 10€ (<math> Umsatz=2*5</math>). Der Grenzumsatz ergibt sich aus der Ableitung des Umsatzes nach Q. In diesem Falle ist der Grenzumsatz gleich dem Marktpreis p. <br>
[[Datei:GewinnWettbewerb.png|400px|rahmenlos]] <br clear=all>
In der obigen Grafik sind die [[Kostenarten#Grenzkosten|Grenzkosten]] (MC) zweimal gleich dem Grenzumsatz (MR) (zwei Schnittpunkte). Die Menge <math>Q_{0}</math> maximiert jedoch den Gewinn nicht, da bei einer Erhöhung der Produktionsmenge die Grenzkosten kleiner als der Grenzumsatz sind. Bei jeder weiteren marginalen Einheit sind die Kosten von dieser in der Produktion kleiner, als der  Marktpreis. Bei der Menge <math>Q^*</math> sind die Kosten der marginalen Einheit größer, als diese Umsatz bringt. Eine Erhöhung der Outputmenge ist daher nicht sinnvoll.

==Gewinnmaximierung im Monopol==
Das [[Marktformen#Monopol|Monopol]] stellt in Bezug auf die Marktmacht von Unternehmen das Gegenteil zum perfekten Wettbewerb dar. Ein Monopolist ist das als einzige auf dem Markt agierende Unternehmen. Dementsprechend besitzt es einen erheblichen Einfluss auf die Preisbildung. Angenommen es existiert nur ein Unternehmen auf dem Smartphone Markt und Smartphones sind durch kein anderes Gut substituierbar. Produziert das Unternehmen nur eine geringe Anzahl an Smartphones, kann das Unternehmen einen hohen Preis verlangen. Steigert das Unternehmen die Produktionsmenge, ist die Knappheit nicht mehr so groß und der Preis für Smartphones sinkt in der Folge. Welche Menge zu welchem Preis nachgefragt wird stellt sich in der [[Nachfrage|Nachfragefunktion]] dar. Anders als bei der [[Vergleich Gewinnmaximum bei unterschiedlichen Marktformen#Gewinnmaximierung im perfekten Wettbewerb|Gewinnmaximierung im perfekten Wettbewerb]] verändert sich dementsprechend der Preis mit der Produktionsmenge des Produzenten, der Preis ist eine von der Menge abhängigen Funktion (<math>P(Q_N)</math>). <br>
<math>Umsatz=P(Q_N) Q</math> <br>
<math> \frac{\part Umsatz}{\part Q}=p'(Q) Q+p(Q)</math> <br> <br>
Bei Annahme einer linearen Nachfragefunktion ist die Grenzumsatzfunktion (MR(Q)) doppelt so steil wie die Nachfragefunktion. Sei <math>P=a-bQ</math> die Angebotsfunktion, dann ist b die Steigung und es ergibt sich folgendes: <br>
<math>Umsatz=p*Q=(a-bQ) Q=aQ-bQ^2</math> <br>
<math>\frac{\part Umsatz}{\part Q}=a-2bQ</math> <br>
Im Gewinnoptimum gilt Grenzumsatz=Grenzkosten: <br>
[[Datei:Monopolist.png|400px|rahmenlos]] <br clear=all>
Der Monopolpreis <math> p^M </math> ist größer als der Preis im perfekten Wettbewerb <math> p^* </math> und die abgesetzte Menge <math>Q_M</math> ist geringer als <math> Q^* </math>. Dies schmälert die [[Konsumentenrente und Produzentenrente#Die Gesamtwohlfahrt beim Monopol|Gesamtwohlfahrt]] und stellt eine [[Effizienz|Ineffizienz]] dar. <br> 
<br>
Ein Monopolist produziert niemals im unelastischen Bereich der [[Nachfrage|Nachfragefunktion]]. Dies kann grafisch geziegt werden, denn selbst bei Grenzkosten gleich null liegt der Monopolpreis bei einer [[Elastizitäten|Preiselastizität der Nachfrage]], die betragsmäßig gleich eins ist. Es kann jedoch auch mathematisch bewiesen werden. Nach der ersten Ableitungen des Monopolgewinns ergibt sich <br>
<math> P=C'\biggl(\frac{1}{1-\frac{1}{\epsilon}}\biggr) </math> <br> bei einer positiv definierten Elastizität und <br>
<math> P=C'\biggl(\frac{1}{1+\frac{1}{\epsilon}}\biggr) </math> <br> bei einer negativ definierten Elastizität. In beiden Fällen ist der Preis größer, je unelastischer die Nachfrage ist (vorrausgesetzt <math> C'>0 </math>). Im unelastischen Bereich ist die Elastizität betragsmäßig kleiner als eins und es käme ein Preis geringer als die Grenzkosten heraus.

==Gewinnmaximierung im Oligopol==
[[Marktformen#Oligopol|Oligopolistische Wettbewerbe]] sind durch angebotsseitige Marktmacht geprägt. Diese entsteht durch wenige Anbieter und viele Nachfrager. In der Gewinnmaximierung muss auf verschiedene Aspekte eingegangen werden wie zum Beispiel sind die Güter differenziert oder nicht und befinden sich die Unternehmen in einem Preis- oder Mengenwettbewerb. Grundsätzlich gilt es auch hier die Gewinnfunktion <math> \pi_i=p_1 q_1-c(q_i) </math> zu maximieren. Auf die genauen Spezifikationen wird [[Oligopole|hier]] nochmal tief gehender eingegangen.

==MC Fragen==
<quiz display=simple shuffleanswers=true>
{Ein Monopolist würde
|type="()"}
+ nie im unelastischen Bereich der Nachfragefunktion produzieren.
- nie im elastischen Bereich der Nachfragefunktion produzieren.
- entweder im elastischen oder unelastischen Bereich der Nachfragefunktion produzieren, da die Grenzkosten entscheidend sind.
- Bei einer Elastizität von 1,5 produzieren.
</quiz>

<quiz display=simple shuffleanswers=true>
{Die Marktnachfrage lautet <math> Q_D(P)=10-2P </math>, welche Menge wird produziert, wenn sich Unternehmen im perfekten Wettbewerb befindet und Grenzkosten von 2 haben?
|type="()"}
+ Q=6
- Q=7
- Q=8
- Q=9
</quiz>

<quiz display=simple shuffleanswers=true>
{Bei einem Monopol fallen in der Produktion Kosten von <math>C(Q)=1000+5Q^2+10Q</math> an. Welche Menge wird der Monopolist gewinnmaximal produzieren, wenn er sich folgender Preis-Absatz-Funktion gegenüber sieht? <math> Q_N(P)=100-P </math>
|type="()"}
+ Q=7,5
- Q=2
- Q=3,5
- Q=4
</quiz>