Edgeworth-Box - Versionsgeschichte

Okehne: /* MC Fragen */

2024-02-12T22:27:18Z

MC Fragen

Okehne: /* Effiziente Allokation mit Anfangsausstattung */

2024-01-26T09:42:18Z

Effiziente Allokation mit Anfangsausstattung

Okehne: /* Die (Edgeworth-)Box */

2024-01-26T09:41:30Z

Die (Edgeworth-)Box

Okehne: /* Marktgleichgewicht */

2024-01-26T08:53:00Z

Marktgleichgewicht

Okehne: /* Effiziente Allokation mit Anfangsausstattung */

2024-01-23T11:24:55Z

Effiziente Allokation mit Anfangsausstattung

Okehne: /* Kontraktkurve */

2024-01-23T11:24:11Z

Kontraktkurve

Okehne: /* Marktgleichgewicht */

2024-01-23T11:23:17Z

Marktgleichgewicht

Leitzing am 10. Januar 2024 um 13:41 Uhr

2024-01-10T13:41:56Z

Leitzing am 10. Januar 2024 um 13:41 Uhr

2024-01-10T13:41:22Z

Lobin: /* Marktgleichgewicht */

2023-11-21T16:33:16Z

Marktgleichgewicht

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 |type="()"}
 + ...würde von Person B befürwortet werden und von Person A nicht.
-- ...wäre pareto effizient, da die Allokation auf der Kontraktkurve liegt.
+- ...wäre eine pareto Verbesserung, da die Allokation auf der Kontraktkurve liegt.
 - ...würde von Person A befürwortet werden und von Person B nicht.
 - ...würde von beiden Personen abgelehnt werden, da beide etwas aufgeben müssten.

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 ==Effiziente Allokation mit Anfangsausstattung==
-Die Edgeworthbox zeigt, dass es nutzenmaximierend und damit [[Effizienz|effizient]] ist, in einer geschlossenen Volkswirtschaft zu handeln, beziehungsweise zu tauschen. Um zu verstehen warum das so ist soll ein Szenario dienen, in dem beide Haushalte von Grund aus eine Anfangsausstattug haben, wie sie in dem Punkt A dargestellt ist. Haushalt A's Anfangsausstattung würde zu einem Nutzenniveau von <math> U_A{3} </math> führen und Haushalbt B zu einem Niveau von <math> U_B^{2} </math>. Es gibt viele Möglichkeiten, um die Effizienz zu steigern. Für den Anfang soll das Nutzenniveau von Haushalt A konstant gehalten werden. Sollte es zu einem Handel kommen, möchte der Haushalt A nach dem Handel nicht schlechter gestellt sein, als vor dem Handel. Solange sein altes Nutzenniveau erreicht wird, stimmt es jedem Tauschgeschäft zu. Bei einem Handel, der zum Punkt B führt, gibt Haushalt A von <math> x_1 </math> ab und erhält dafür mehr von <math> x_2 </math>. Haushalt A befindet sich durch den Handel weiterhin auf <math> U_A{3} </math>. Der Haushalt B befindet sich nun jedoch auf <math> U_B{3} </math> und damit auf einem höheren Nutzenniveau. Durch den Handel ist es gelungen eine Partei besser zu stellen, ohne die andere schlechter zu stellen. Ausgehend von dem Ausstattungspunkt A existieren jedoch viele [[Effizienz#Pareto-Effizienz|pareto effizient]] Konsumpunkte, die durch einen Tausch erreicht werden können. Diese liegen alle zwischen <math> U_A^{3} </math> und <math> U_B^2 </math>. <br>
+Die Edgeworthbox zeigt, dass es nutzenmaximierend und damit [[Effizienz|effizient]] ist, in einer geschlossenen Volkswirtschaft zu handeln, beziehungsweise zu tauschen. Um zu verstehen warum das so ist soll ein Szenario dienen, in dem beide Haushalte von Grund aus eine Anfangsausstattug haben, wie sie in dem Punkt A dargestellt ist. Haushalt A's Anfangsausstattung würde zu einem Nutzenniveau von <math> U_A^{3} </math> führen und Haushalbt B zu einem Niveau von <math> U_B^{2} </math>. Es gibt viele Möglichkeiten, um die Effizienz zu steigern. Für den Anfang soll das Nutzenniveau von Haushalt A konstant gehalten werden. Sollte es zu einem Handel kommen, möchte der Haushalt A nach dem Handel nicht schlechter gestellt sein, als vor dem Handel. Solange sein altes Nutzenniveau erreicht wird, stimmt es jedem Tauschgeschäft zu. Bei einem Handel, der zum Punkt B führt, gibt Haushalt A von <math> x_1 </math> ab und erhält dafür mehr von <math> x_2 </math>. Haushalt A befindet sich durch den Handel weiterhin auf <math> U_A^{3} </math>. Der Haushalt B befindet sich nun jedoch auf <math> U_B^{3} </math> und damit auf einem höheren Nutzenniveau. Durch den Handel ist es gelungen eine Partei besser zu stellen, ohne die andere schlechter zu stellen. Ausgehend von dem Ausstattungspunkt A existieren jedoch viele [[Effizienz#Pareto-Effizienz|pareto effizient]] Konsumpunkte, die durch einen Tausch erreicht werden können. Diese liegen alle zwischen <math> U_A^{3} </math> und <math> U_B^2 </math>. <br>
 Die effiziente Allokation innerhalb der Edgeworthbox zeigt, dass der [[Effizienz#Hauptsatz der Wohlfahrtsökonomik|Hauptsatz der Wohlfahrtsökonomik]] gilt. <br>
 [[Datei:Edgeworthbox7.png|400px|rahmenlos]]

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 ==Die (Edgeworth-)Box==
-Die Box der Edgeworth-Box ist die grafische Darstellung, wie zwei begrenzte Güter zwischen zwei Haushalten aufgeteilt werden können. Beide Haushalte besitzen eine Anfangsausstattung der beiden Güter und diese können sie miteinander tauschen. Die konsumierte Menge des Haushaltes A ist hierbei abhängig von der konsumierten Menge von Haushalt B desselben Gutes. Angenommen von einem Gut <math> x_1 </math> existieren 10 Einheiten. Wenn Haushalt B von den 10 Haushalten 7 konsumiert, konsumiert Haushalt A 3 Einheiten. <br>
+Die Box der Edgeworth-Box ist die grafische Darstellung, wie zwei begrenzte Güter zwischen zwei Haushalten aufgeteilt werden können. In diesem Modell besitzen beide Haushalte eine bestimmte Anfangsausstattung der beiden Güter und diese können sie miteinander tauschen. Die konsumierte Menge des Haushaltes A ist hierbei abhängig von der konsumierten Menge von Haushalt B desselben Gutes. Angenommen von einem Gut <math> x_1 </math> existieren 10 Einheiten. Wenn Haushalt B von den 10 Haushalten 7 konsumiert, konsumiert Haushalt A 3 Einheiten. <br>
 <math> x_1^{A}=x_1^{max}-x_1^{B}=10-7 </math> <br>
 Beziehungsweise <math> x_1^{max}=x_1^{A}+x_1^{B} </math> <br>
-Dasselbe gilt für das andere Gut <math> x_2 </math>. Die beschriebenen Relationen der Konsummenge kann in einem Viereck dargstellt werden. <br>
+Dasselbe gilt für das andere Gut <math> x_2 </math>. Die beschriebenen Relationen der Konsummenge kann in einem Viereck darstellt werden. Das Viereck/ die Box verdeutlicht jede mögliche Kombination, wie die zwei Güter zwischen den beiden Konsumenten aufgeteilt werden kann. Jeder Punkt innerhalb der Box ist theoretisch mit den Anfangsausstattungen und einem Tausch möglich. Alles was außerhalb der Box liegt ist wiederum nicht möglich, da die Güter in dem Modell begrenzt sind. Wenn beide Konsumenten zusammen nur 10 Einheiten eines Gutes besitzen, können insgesamt auch nur 10 konsumiert werden. <br>
 [[Datei:Edgeworthbox6.png|400px|rahmenlos]] <br clear=all>
 Die horizontale Gerade beschreibt die Menge von <math> x_1 </math>. Je weiter rechts der Konsumpunkt liegt, desto mehr konsumiert A von diesem Gut und desto weniger B. Die vertikale Gerade beschreibt die Aufteilung des Gutes <math> x_2 </math>. Je weiter oben der Konsumpunkt liegt, desto mehr konsumiert A von <math> x_2 </math> und desto weniger B.

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 ==Marktgleichgewicht==
-Bisher ergab sich eine unendliche Menge von Gleichgewichtszuständen entlang der Kontraktkurve. Nun stellt sich die Frage, welcher davon tatsächlich realisiert wird. Wird von einem speziellen Tauschprozess, dem Konkurrenzmarktgleichgewicht ausgegangen, entspricht dies genau einem ganz bestimmten Gleichgewicht und somit einem einzigen Punkt auf der Kontraktkurve in der Edgeworth-Box. Grafisch ist das Marktgleichgewicht ausgehend von dem Ausstattungspunkt E (Für A: <math> \tilde{x_1}^{A} </math> und <math> \tilde{x_2}^{A} </math>) im Punkt B erkennbar. In diesem Punkt tangiert die Indifferenzkurve des Haushalts A die Indifferenzkurve des Haushalts B. Außerdem tangieren die beiden Indifferenzkurven eine Gerade, die durch das Preisverhältnis gekennzeichnet ist. <br>
+[[Datei:Edgeworthbox8.png|400px|rahmenlos]] <br clear=all>
 Der Punkt E lässt sich auch rechnerisch ermitteln. Hierfür dient das [[Lagrange|Lagrangeverfahren]]. Ziel ist den Nutzen zu maximieren unter der Nebenbedingung, dass der Haushalt durch den Ausstattungspunkt im Budget limitiert ist. <br>
 '''Die Budgetrestriktion''': Die [[Budgetrestriktion und Budgetgerade#Budgetrestriktion|Budgetrestriktion]] gestaltet sich in den Ausgaben, wie bereits bekannt. Die Preise werden mit den Mengen multipliziert. Das Budget gestaltet sich anders. Faktisch hat der Haushalt keinen Geldbetrag zur Verfügung, den er ausgeben kann. Stattdessen hat er seine Anfangsausstattung, das er eintauschen kann. Dies kann er zu den Preisen <math> p_1 </math> und <math> p_2 </math>. <br>

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 ==Effiziente Allokation mit Anfangsausstattung==
-Die Edgeworthbox zeigt, dass es nutzenmaximierend und damit [[effizient]] ist, in einer geschlossenen Volkswirtschaft zu handeln, beziehungsweise zu tauschen. Um zu verstehen warum das so ist soll ein Szenario dienen, in dem beide Haushalte von Grund aus eine Anfangsausstattug haben, wie sie in dem Punkt A dargestellt ist. Haushalt A's Anfangsausstattung würde zu einem Nutzenniveau von <math> U_A{3} </math> führen und Haushalbt B zu einem Niveau von <math> U_B^{2} </math>. Es gibt viele Möglichkeiten, um die Effizienz zu steigern. Für den Anfang soll das Nutzenniveau von Haushalt A konstant gehalten werden. Sollte es zu einem Handel kommen, möchte der Haushalt A nach dem Handel nicht schlechter gestellt sein, als vor dem Handel. Solange sein altes Nutzenniveau erreicht wird, stimmt es jedem Tauschgeschäft zu. Bei einem Handel, der zum Punkt B führt, gibt Haushalt A von <math> x_1 </math> ab und erhält dafür mehr von <math> x_2 </math>. Haushalt A befindet sich durch den Handel weiterhin auf <math> U_A{3} </math>. Der Haushalt B befindet sich nun jedoch auf <math> U_B{3} </math> und damit auf einem höheren Nutzenniveau. Durch den Handel ist es gelungen eine Partei besser zu stellen, ohne die andere schlechter zu stellen. Ausgehend von dem Ausstattungspunkt A existieren jedoch viele [[pareto effiziente]] Konsumpunkte, die durch einen Tausch erreicht werden können. Diese liegen alle zwischen <math> U_A^{3} </math> und <math> U_B^2 </math>. <br>
+Die Edgeworthbox zeigt, dass es nutzenmaximierend und damit [[Effizienz|effizient]] ist, in einer geschlossenen Volkswirtschaft zu handeln, beziehungsweise zu tauschen. Um zu verstehen warum das so ist soll ein Szenario dienen, in dem beide Haushalte von Grund aus eine Anfangsausstattug haben, wie sie in dem Punkt A dargestellt ist. Haushalt A's Anfangsausstattung würde zu einem Nutzenniveau von <math> U_A{3} </math> führen und Haushalbt B zu einem Niveau von <math> U_B^{2} </math>. Es gibt viele Möglichkeiten, um die Effizienz zu steigern. Für den Anfang soll das Nutzenniveau von Haushalt A konstant gehalten werden. Sollte es zu einem Handel kommen, möchte der Haushalt A nach dem Handel nicht schlechter gestellt sein, als vor dem Handel. Solange sein altes Nutzenniveau erreicht wird, stimmt es jedem Tauschgeschäft zu. Bei einem Handel, der zum Punkt B führt, gibt Haushalt A von <math> x_1 </math> ab und erhält dafür mehr von <math> x_2 </math>. Haushalt A befindet sich durch den Handel weiterhin auf <math> U_A{3} </math>. Der Haushalt B befindet sich nun jedoch auf <math> U_B{3} </math> und damit auf einem höheren Nutzenniveau. Durch den Handel ist es gelungen eine Partei besser zu stellen, ohne die andere schlechter zu stellen. Ausgehend von dem Ausstattungspunkt A existieren jedoch viele [[Effizienz#Pareto-Effizienz|pareto effizient]] Konsumpunkte, die durch einen Tausch erreicht werden können. Diese liegen alle zwischen <math> U_A^{3} </math> und <math> U_B^2 </math>. <br>
 Die effiziente Allokation innerhalb der Edgeworthbox zeigt, dass der [[Effizienz#Hauptsatz der Wohlfahrtsökonomik|Hauptsatz der Wohlfahrtsökonomik]] gilt. <br>
 [[Datei:Edgeworthbox7.png|400px|rahmenlos]]

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 ==Kontraktkurve==
-Die Kontraktkurve ist die Verbindungslinie aller Tangentialpunkte der [[Präferenzen und Indifferenzkurven#Indifferenzkurven|Indifferenzkurven]]. Alle Punkte, die auf der Kontraktkurve liegen sind [[pareto effizient]]. Gegeben unterschiedlicher Anfangsausstattungen werden Tauschgeschäfte im Modell immer in einen Punkt auf der Kontraktkurve resultieren. <br>
+Die Kontraktkurve ist die Verbindungslinie aller Tangentialpunkte der [[Präferenzen und Indifferenzkurven#Indifferenzkurven|Indifferenzkurven]]. Alle Punkte, die auf der Kontraktkurve liegen sind [[Effizienz#Pareto-Effizienz|pareto effizient]]. Gegeben unterschiedlicher Anfangsausstattungen werden Tauschgeschäfte im Modell immer in einen Punkt auf der Kontraktkurve resultieren. <br>
 [[Datei:Edgeworthbox4.png|400px|rahmenlos]]

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 __TOC__
-==Die Box==
+==Die (Edgeworth-)Box==
 Die Box der Edgeworth-Box ist die grafische Darstellung, wie zwei begrenzte Güter zwischen zwei Haushalten aufgeteilt werden können. Beide Haushalte besitzen eine Anfangsausstattung der beiden Güter und diese können sie miteinander tauschen. Die konsumierte Menge des Haushaltes A ist hierbei abhängig von der konsumierten Menge von Haushalt B desselben Gutes. Angenommen von einem Gut <math> x_1 </math> existieren 10 Einheiten. Wenn Haushalt B von den 10 Haushalten 7 konsumiert, konsumiert Haushalt A 3 Einheiten . <br>
 <math> x_1^{A}=x_1^{max}-x_1^{B}=10-7 </math> <br>

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 Bisher ergab sich eine unendliche Menge von Gleichgewichtszuständen entlang der Kontraktkurve. Nun stellt sich die Frage, welcher davon tatsächlich realisiert wird. Wird von einem speziellen Tauschprozess, dem Konkurrenzmarktgleichgewicht ausgegangen, entspricht dies genau einem ganz bestimmten Gleichgewicht und somit einem einzigen Punkt auf der Kontraktkurve in der Edgeworth-Box. Grafisch ist das Marktgleichgewicht ausgehend von dem Ausstattungspunkt E (Für A: <math> \tilde{x_1}^{A} </math> und <math> \tilde{x_2}^{A} </math>) im Punkt B erkennbar. In diesem Punkt tangiert die Indifferenzkurve des Haushalts A die Indifferenzkurve des Haushalts B. Außerdem tangieren die beiden Indifferenzkurven eine Gerade, die durch das Preisverhältnis gekennzeichnet ist. <br>
 Der Punkt E lässt sich auch rechnerisch ermitteln. Hierfür dient das [[Lagrangeverfahren]]. Ziel ist den Nutzen zu maximieren unter der Nebenbedingung, dass der Haushalt durch den Ausstattungspunkt im Budget limitiert ist. <br>
-'''Die Budgetrestriktion''': Die [[Budgetrestriktion und Budgetgerade#Budgetrestriktion|Budgetrestriktion]] gestaltet sich in den Ausgaben, wie bereits bekannt. Die Preise werden mit den Mengen multipliziert. Das Budget gestaltet sich anders. Faktisch hat der Haushalt keinen Geldbetrag zur Verfügung, den er ausgeben kann. Stattdessen hat er sein Ausstattungspunkt, das er eintauschen kann. Dies kann er zu den Preisen <math> p_1 </math> und <math> p_2 </math>. <br>
+'''Die Budgetrestriktion''': Die [[Budgetrestriktion und Budgetgerade#Budgetrestriktion|Budgetrestriktion]] gestaltet sich in den Ausgaben, wie bereits bekannt. Die Preise werden mit den Mengen multipliziert. Das Budget gestaltet sich anders. Faktisch hat der Haushalt keinen Geldbetrag zur Verfügung, den er ausgeben kann. Stattdessen hat er seine Anfangsausstattung, das er eintauschen kann. Dies kann er zu den Preisen <math> p_1 </math> und <math> p_2 </math>. <br>
 <math> p_1x_1+p_2x_2 \leq p_1 \tilde{x_1}^{A}+p_2 \tilde{x_2}^{A} </math> <br>
 Die Langrange Funktion lautet nun <br>