Engelkurve - Versionsgeschichte

Okehne: /* Luxusgüter */

2024-12-12T08:37:42Z

Luxusgüter

Okehne: /* Homothetische Präferenzen */

2024-12-12T08:37:17Z

Homothetische Präferenzen

Okehne: /* Notwendige Güter */

2024-12-12T08:37:04Z

Notwendige Güter

Okehne: /* Normale Güter */

2024-01-12T16:42:12Z

Normale Güter

Okehne: /* Inferiore Güter */

2024-01-12T16:40:14Z

Inferiore Güter

Okehne: /* MC Fragen */

2023-10-10T15:39:35Z

MC Fragen

Okehne: /* MC Fragen */

2023-10-10T15:39:19Z

MC Fragen

Okehne: /* MC Fragen */

2023-10-10T15:31:31Z

MC Fragen

Okehne: /* MC Fragen */

2023-10-10T15:25:23Z

MC Fragen

Okehne: /* Die Engel-Kurve */

2023-10-10T15:20:59Z

Die Engel-Kurve

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 <math> \frac{\part x(E)}{\part E}>0 </math> <br>
 und <br>
-<math> \frac{\part^2 x(E)}{\part^2 E}>0 </math> <br>
+<math> \frac{\part^2 x(E)}{\part E^2}>0 </math> <br>
 ''Beispiel'': Für Christian sind Autos Luxusgüter. Er hat ein Auto und nach dem sich sein Einkommen verdoppelt hat, kauft er sich zwei weitere und hat drei Autos. <br>
 [[Datei:Engelkurve2.png|350px|rahmenlos]] <br clear=all>

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 <math> \frac{\part x(E)}{\part E}>0 </math> <br>
 und <br>
-<math> \frac{\part^2 x(E)}{\part^2 E}=0 </math> <br>
+<math> \frac{\part^2 x(E)}{\part E^2}=0 </math> <br>
 [[Datei:Engelkurve4.png|350px|rahmenlos]] <br clear=all>
 Die Engelkurve ist eine Ursprungsgerade, die eine konstante Steigung aufweist, welche nicht zwingend eins entsprechen muss.
 <br>
 <br>
 ===Luxusgüter===
 Die Nachfrage nach [[Güterarten|Luxusgütern]] steigt bei wachsendem Einkommen stärker an, als das Einkommen selbst. Verdoppelt sich das Budget/Einkommen, ist die nutzenmaximale Nachfrage nach diesem Gut mehr als doppelt so groß. <br>

@@ Zeile 36: / Zeile 36: @@
 <math> \frac{\part x(E)}{\part E}>0 </math> <br>
 und <br>
-<math> \frac{\part^2 x(E)}{\part^2 E}<0 </math> <br>
+<math> \frac{\part^2 x(E)}{\part E^2}<0 </math> <br>
 [[Datei:Engelkurve3.png|350px|rahmenlos]] <br clear=all>
 Es gilt zu beachten, dass die grafische Darstellung der Engelkurve in der <math> E(x) </math>-Form ist, die Ableitungen oben jedoch in der <math> x(E) </math>-Form. Daher ist die grafisch dargestellte Funktion konvex. Beginnend vom Ursprung steigt auch die Menge von <math> x_1 </math>, wenn E steigt. Für jede Einheit von E steigt <math> x_1 </math> weniger stark an. Eine inverse Darstellung der Engelkurve würde auch grafisch eine konkave Funktion ergeben, deren zweite Ableitung kleiner als null ist.
 <br>
 <br>
 ===Homothetische Präferenzen===
 Die Nachfrage nach Gütern, die [[Güterarten|Homothetische Präferenzen]] nachweisen, steigt proportional zum Einkommen. Verdoppelt sich das Einkommen/Budget, dann verdoppelt sich auch die nutzenmaximale Menge dieses Gutes. <br>

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 <math> \frac{\part x(E)}{\part E}>0 </math> <br>
 <br>
-Die Gleichung oben untersucht, wie sich die Steigung der Nachfragefunktion verhält. In diesem Fall ist die erste Ableitung größer als null, dementsprechend ist die Steigung positiv. Dies ist die [[Marginale Sichtweise|marginale Untersuchung]], wie sich die nachgefragte Menge bei einer Veränderung von E verhält. <br>
+Die Gleichung oben untersucht, wie sich die Steigung der Nachfragefunktion verhält. In diesem Fall ist die erste Ableitung größer als null, dementsprechend ist die Steigung positiv. Dies ist die [[Marginale Sichtweise|marginale Untersuchung]], wie sich die nachgefragte Menge bei einer Veränderung von E verhält. Im folgenden werden die drei Unterarten von normalen Gütern besprochen: <br>
 <br>
 ===Notwendige Güter===

@@ Zeile 21: / Zeile 21: @@
 [[Datei:Engelkurve5.png|320px|rahmenlos]] <br>
 <br clear=all>
-In dem Beispiel oben ist das Gut <math> x_2 </math> ein inferiores Gut und <math> x_1 </math>. Je größer das Budget/Einkommen ist, desto weniger wird nutzenmaximal von <math> x_2 </math> nachgefragt. Die Steigung der Engelkurve dieses Gutes ist fallend. <br>
+In dem Beispiel oben ist das Gut <math> x_2 </math> ein inferiores Gut und <math> x_1 </math> ein normales Gut. Je größer das Budget/Einkommen ist, desto weniger wird nutzenmaximal von <math> x_2 </math> nachgefragt. Die Steigung der Engelkurve dieses Gutes ist fallend. <br>
 <math> \frac{\part x(E)}{\part E}<0 </math> <br>

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 <quiz display=simple shuffleanswers=true>
-{Die Nachfrage nach einem Gut sei durch <math> x_1^*=\sqrt[3]{E+1} </math> beschrieben. Die Engelkurve <math> E(x_1) </math> hat für <math> x>1 </math>...
+{Die Nachfrage nach einem Gut sei durch <math> x_1^*=\sqrt[3]{E+1} </math> beschrieben. Die Engelkurve <math> E(x_1) </math> hat ...
 |type="()"}
 + ...eine positive und zunehmende Steigung.

@@ Zeile 80: / Zeile 80: @@
 <quiz display=simple shuffleanswers=true>
-{Die Nachfrage nach einem Gut sei durch <math> x_1^*=\sqrt[3]{E^2+1} </math> beschrieben. Die Engelkurve <math> E(x_1) </math>
+{Die Nachfrage nach einem Gut sei durch <math> x_1^*=\sqrt[3]{E^2+1} </math> beschrieben. Die Engelkurve <math> E(x_1) </math> hat für <math> x>1 </math>...
 |type="()"}
-+ hat eine positive und zunehmende Steigung.
++ ...eine positive und zunehmende Steigung.
-- hat eine positive und abnehmende Steigung.
+- ...eine positive und abnehmende Steigung.
-- hat eine positive und konstante Steigung.
+- ...eine positive und konstante Steigung.
-- hat eine negative Steigung.
+- ...eine negative Steigung.
 </quiz>

@@ Zeile 71: / Zeile 71: @@
 <quiz display=simple shuffleanswers=true>
-{Ein Konsument hat die Wahl zwischen den beiden Gütern <math> x_1 </math> und <math> x_2 </math>. Angenommen er konsumiert nur Gut <math> x_1 </math>, wie lautet die Funktionsgleichung der Engelkurve dieses Gutes?
+{Ein Konsument hat die Wahl zwischen den beiden Gütern <math> x_1 </math> und <math> x_2 </math>. Angenommen er konsumiert im Optimum nur Gut <math> x_1 </math>, wie lautet die Funktionsgleichung der Engelkurve dieses Gutes?
 |type="()"}
 + <math> E(x_1)=x_1p_1 </math>

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 ==Die Engel-Kurve==
 Das [[Haushaltsoptimum]] stellt die optimale Nachfrage nach beiden Gütern da. Bei den Gütern <math> x_1 </math> und <math> x_2 </math> ergeben sich die beiden optimalen Nachfragen <math> x_1(p_1,p_2,E) </math> und <math> x_2(p_1,p_2,E) </math>. Die Nachfrage nach dem Gut <math> x_1 </math> ist abhängig von den beiden Preisen und dem Einkommen E. Verändert sich das Einkommen E, verschiebt sich die [[Budgetrestriktion und Budgetgerade#Budgetgerade|Budgetgerade]] parallel nach außen. Es entsteht ein neues Haushaltsoptimum mit einem höheren Nutzenniveau. Rechnerisch ergibt sich durch das Einsetzen des neuen Einkommens in die Nachfragefunktion die neue optimale Nachfrage nach <math> x_1 </math>. <br>
-Die Nachfragefunktion lässt sich nach E umstellen, sodass die neue Funktion von <math> x_1 </math> und den neuen Preisen abhängig ist <math> E(p_1,p_2,x_1) </math>. Diese Funktion gibt an welches Budget E nötig ist um ein bestimmtes Level von <math> x_1 </math> zu erreichen. Die neue Funktion ist die Funktionsgleichung der Engel-Kurve. Man beachte dabei, dass wie oft üblich in der Ökonomie, die endogene Variable (<math> x_1 </math>) auf der X-Achse steht und sich die unabhängige Variable (E) auf der Y-Achse. Es ergibt sich für die Engelkurve eine Funktion <math>E(x)</math>.
+Die Nachfragefunktion lässt sich nach E umstellen, sodass die neue Funktion von <math> x_1 </math> und den neuen Preisen abhängig ist <math> E(p_1,p_2,x_1) </math>. Diese Funktion gibt an welches Budget E nötig ist um ein bestimmtes Level von <math> x_1 </math> zu erreichen. Die neue Funktion ist die Funktionsgleichung der Engel-Kurve. Man beachte dabei, dass wie oft üblich in der Ökonomie, die endogene Variable (<math> x_1 </math>) auf der X-Achse steht und sich die unabhängige Variable (E) auf der Y-Achse. Daher ergibt sich eine Funktionsgleichung für die Engelkurve (<math>E(x)</math>), die suggeriert, dass das Einkommen abhängig von der nachgefragten Menge ist. Tatsächlich ist die nachgefragte Menge abhängig von dem Einkommen, weshalb die Untersuchung welche Art Gut vorliegt, mit der <math> x(E)</math> Funktion stattfindet.
 <br>
 ''Beispiel'': Die Nachfrage nach Pizza (<math> x_1 </math>) lautet <br>