Extensivform - Versionsgeschichte

Lobin: /* MC Fragen */

2023-08-31T12:51:55Z

MC Fragen

Lobin: /* MC Fragen */

2023-08-31T12:51:06Z

MC Fragen

Lobin: /* MC Fragen */

2023-08-31T12:50:00Z

MC Fragen

Lobin: /* Dominante Strategien */

2023-08-31T12:48:46Z

Dominante Strategien

Lobin: /* Nash Gleichgewicht */

2023-08-31T12:47:17Z

Nash Gleichgewicht

Lobin: /* Nash Gleichgewicht */

2023-08-31T12:45:30Z

Nash Gleichgewicht

Lobin: /* Umwandlung in Normalform */

2023-08-31T12:43:17Z

Umwandlung in Normalform

Lobin: /* Umwandlung in Normalform */

2023-08-31T12:40:28Z

Umwandlung in Normalform

Lobin: /* Teilspielperfektheit */

2023-08-31T12:39:14Z

Teilspielperfektheit

Lobin: /* Teilspielperfektheit */

2023-08-31T12:37:46Z

Teilspielperfektheit

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 <quiz display=simple shuffleanswers=true>
-{Welches Nash Gleichgewichte aus dem sequentiellen Spiel oben ist nicht weilspielpwerfekt??
+{Welches Nash Gleichgewicht aus dem sequentiellen Spiel oben ist nicht teilspielperfekt?
 |type="()"}
 + (B, CD)

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 <quiz display=simple shuffleanswers=true>
-{Welcher Endpunkt ist ein resultat des teilspielperfekten Nash Gleichgewichts? <br>
+{Wie lautet das teilspielperfekte Nash-Gleichgewicht des folgenden Spiels? <br>
 [[Datei:ExtensivMC.png|500px|rahmenlos]]
 |type="()"}

@@ Zeile 49: / Zeile 49: @@
 <quiz display=simple shuffleanswers=true>
-{Welcher Outcome ist ein teilspielperfektes Nash Gleichgewicht? <br>
+{Welcher Endpunkt ist ein resultat des teilspielperfekten Nash Gleichgewichts? <br>
 [[Datei:ExtensivMC.png|500px|rahmenlos]]
 |type="()"}

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 ==Dominante Strategien==
-Eine Strategie ist dominant, wenn sie einen höheren oder gleich großen Payoff bietet als alle anderen Strategien, unabhängig davon, welche Strategie der andere Spieler wählt. In sequenziellen Spielen können Strategien ebenfalls dominant sein. Ist eine Strategie dominant, muss die Strategie Teil des Gleichgewichts sein. Das Prinzip der Dominanz wird [[Spiele#Dominanz der Strategien|hier]] ausführlicher und mit Beispielen erläutert.
+Eine Strategie dominiert eine andere Strategie, wenn sie einen höheren Payoff bietet unabhängig davon, welche Strategie der andere Spieler wählt. In sequenziellen Spielen können Strategien ebenfalls dominant sein. Dominiert eine Strategien alle anderen Strategien, muss die Strategie Teil des Gleichgewichts sein. Das Prinzip der Dominanz wird [[Spiele#Dominanz der Strategien|hier]] ausführlicher und mit Beispielen erläutert.
 ==MC Fragen==

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 [[Datei:ExtensivNGG1.png|500px|rahmenlos]]
 [[Datei:ExtensivNGG2.png|500px|rahmenlos]] <br clear=all>
-Das Teilspielperfekte Nash Gleichgewicht lautet (B, DC) und die Nash Gleichgewichte sind NG=(B, CC), (B, DC). Dieses Beispiel zeigt, dass auch Nash Gleichgewichte existieren, die nicht teilspielperfekt sind. Dies liegt daran, dass sie unglaubwürdig sind. (B, CC) würde implizieren, dass Spieler 2 C wählt, falls Spieler 1 A wählt. Dies ist aber in dem Sinne unrealistisch, da Spieler 2 für den Fall einen höheren Payoff erhält, wenn er D spielt.
+Das Teilspielperfekte Nash Gleichgewicht lautet (B, DC) und die Nash Gleichgewichte sind NG=(B, CC), (B, DC). Dieses Beispiel zeigt, dass auch Nash Gleichgewichte existieren, die nicht teilspielperfekt sind. Dies liegt daran, dass sie zwar ein Nash Gleichgewicht des gesamten Spiels sind allerdings nicht jedes Teilspieles. (B, CC) würde implizieren, dass Spieler 2 C wählt, falls Spieler 1 A wählt. Dies ist aber in dem Sinne unrealistisch, da Spieler 2 für den Fall einen höheren Payoff erhält, wenn er D spielt.
 ==Dominante Strategien==

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 ==Nash Gleichgewicht==
-Ein Nash Gleichgewicht liegt für <math> (s_1^*,s_2^*) </math> vor, wenn <math> U_1(s_1^*,s_2^*) \geq U_1(s_i,s_2^*) </math> und <math> U_2(s_1^*,s_2^*) \geq U_2(s_1^*,s_i) </math> für <math> s_i \in S </math> gilt. <br>
+Ein Nash Gleichgewicht liegt für <math> (s_1^*,s_2^*) </math> vor, wenn <math> U_1(s_1^*,s_2^*) \geq U_1(s_i,s_2^*) </math> und <math> U_2(s_1^*,s_2^*) \geq U_2(s_1^*,s_i) </math> für <math> s_i \in S </math> gilt. Das bedeutet, dass es keine lohnenswerte Abweichung für die Spieler gibt, gegeben der Strategie des anderen Spielers. <br>
 In der Normalform lassen sich alle Nash Gleichgewichte eines sequenziellen Spiels mit der bekannten Methode finden (siehe dafür [[Normalform#Nash Gleichgewicht|hier]]). In dem Beispiel von oben ergibt sich als Nash Gleichgewicht (A, DC). <br>
 [[Datei:ExtensivinNormal2.png|500px|rahmenlos]] <br>

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 ==Umwandlung in Normalform==
 Die Extensivform kann in die [[Normalform]] umgewandelt werden. Hierfür müssen alle reinen Strategien in die bekannte Matrix geschrieben werden. Spieler 1 hat lediglich die Strategien <math> S_1=\{A, B\} </math>. Die Strategien von Spieler 2 sind aufgrund der sequentiellen Form des Spiels anders, als bei simultanen Spielen. Die Strategien bestehen aus allen möglichen Antworten auf eine der Strategien von Spieler 1. Spieler 2 hat beispielsweise die Möglichkeit immer C zu spielen. Er hat aber auch die Möglichkeit nur C zu spielen, wenn er A von Spieler 1 beobachtet und sonst D. Alle möglichen Kombinationen von Spieler 2 lauten <math> S_2=\{CC, CD, DC, DD\} </math> <br>
-Um die Payoffs zu befüllen, müssen die Payoffs der Extensivform herangezogen werden. Für Spieler 2 ist entscheiden, ob der Spieler 1 A oder B spielt. Spielt Spieler 1 A, entscheidet er sich für den erst genannten Buchstaben, spielt Spieler 2 B, entscheidet er sich wiederum für den zweitgenannten Buchstaben. Muss beispielsweise der Payoff von (A, CD) befüllt werden, kann der Spielbaum von oben entsprechend verfolgt werden. Spieler 1 wählt A, deshalb spielt Spieler 2 C. Der Payoff lautet (2, 2). <br>
+Die Payoffs lassen sich in der Extensivform ablesen. Für Spieler 2 ist entscheiden, ob der Spieler 1 A oder B spielt. Spielt Spieler 1 A, ist der erste Buchstabe von Spieler 2's Strategie relevant, spielt Spieler 2 B, der zweite Buchstabe. Muss beispielsweise der Payoff von (A, CD) ermittelt werden, kann der Spielbaum von oben entsprechend verfolgt werden. Spieler 1 wählt A, deshalb spielt Spieler 2 C. Der Payoff lautet (2, 2). <br>
 Es ergibt sich: <br>
 [[Datei:ExtensivinNormal.png|500px|rahmenlos]]

@@ Zeile 14: / Zeile 14: @@
 Ein Gleichgewicht ist teilspielperfekt, wenn es ein Nash Gleichgewicht in jedem Teilspiel ist. Hierbei wird das Konzept der Rückwärtsinduktion angewandt. Bei der Rückwärtsinduktion wird das sequenzielle Spiel rückwärts durchlaufen und untersucht, in welchem Entscheidungspunkt(Teilspiel) welcher Spieler wie handeln wird. Das wird für alle Entscheidungspunkte analysiert unabhängig, ob diese im Gleichgewicht erreicht werden oder nicht. <br>
 [[Datei:TSP.png|400px|rahmenlos]] <br clear=all>
-In dem letzten Knotenpunkt, in dem ein Spieler sich entscheiden muss, entscheidet sich Spieler zwei zwischen C oder D. Der zweitgenannte Payoff ist der von Spieler 2. Im linken Knoten erhält er bei C 2 und bei D 3. Da 3>2 wählt er im ersten Fall D. Im rechten Knoten erhält er 4 bei C und 1 bei D. Hier wählt er C. Seine Strategie lautet: "Spiele D, wenn der linke (erste) Fall eintritt und wähle C, wenn der zweite (rechte) Fall eintritt". <br>
+In dem letzten Knotenpunkt, in dem ein Spieler sich entscheiden muss, entscheidet sich Spieler zwei zwischen C oder D. Der zweitgenannte Payoff ist der von Spieler 2. Im linken Knoten erhält er bei C 2 und bei D 3. Da 3>2 wählt er im ersten Fall D. Im rechten Knoten erhält er 4 bei C und 1 bei D. Hier wählt er C. Seine Strategie lautet: "Spiele D, wenn der linke Fall eintritt (Spieler 1 wählt A) und wähle C, wenn der zweite Fall eintritt (Spieler 1 wählt B)". <br>
 Spieler 1 weiß, dass das Resultat (A, D) lauten wird, sollte er sich für A entscheiden und (B, C), sollte er sich für B entscheiden. Bei (A, D) erhält er 2 und bei (B, C) erhält er 1. Daher entscheidet sich der rationale Spieler 1 für (A, D). <br>
 Das Teilspielperfekte Nash Gleichgewicht lautet: <br>