Spiele - Versionsgeschichte

Leitzing am 22. September 2023 um 18:45 Uhr

2023-09-22T18:45:19Z

Leitzing am 22. September 2023 um 18:44 Uhr

2023-09-22T18:44:12Z

Leitzing am 22. September 2023 um 18:38 Uhr

2023-09-22T18:38:06Z

Okehne am 11. September 2023 um 16:06 Uhr

2023-09-11T16:06:31Z

Okehne: /* MC Fragen */

2023-09-11T12:46:54Z

MC Fragen

Okehne: /* MC Fragen */

2023-09-11T12:46:05Z

MC Fragen

Okehne: /* Umwandlung in Normalform */

2023-09-11T12:38:28Z

Umwandlung in Normalform

Okehne: /* Extensivform */

2023-09-11T12:38:05Z

Extensivform

Okehne: /* Umwandlung in Extensivform */

2023-09-11T12:37:37Z

Umwandlung in Extensivform

Okehne: /* Normalform */

2023-09-11T12:36:36Z

Normalform

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 ==Definition==
-Ein Spiel ist eine Situation, in der Spieler (Teilnehmer) strategische Entscheidungen treffen, die die Handlungen und Reaktionen der Mitspieler miteinbezieht.
+Ein Spiel ist eine Situation, in der Spieler (Teilnehmer) strategische Entscheidungen treffen, die die Handlungen und Reaktionen der Mitspieler mit einbezieht.
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 ==Normalform==
 Die Normalform ist eine mögliche Darstellung von Spielen. Die grafische Darstellung ist eine Tabelle, in der alle möglichen Strategien des einen Spielers (Spieler 1) an den Anfang jeder Zeile geschrieben werden. Die Strategien des anderen Spielers (Spieler 2) werden in die erste Zeile, an den Anfang jeder Spalte geschrieben. <br>
-Als Beispiel soll das sehr bekannte Gefangenendillema dienen. Zwei Verbrecher stehen in unterschiedlichen Räumen unter Verhör und werden mit Vorwürden konfrontiert. Man kann ihnen beiden jeweils kleinere Verbrechen nachweisen, die zu einer Haftstrafe von 1 Jahren führen. Ihre möglichen Strategien lauten <math> S=\{Schweigen, Verrat\}</math>. Für wie lange sie verurteilt werden, hängt davon ab welche Strategie sie selbst wählen und welche Strategie der andere Verbrecher wählt. Die folgende Darstellung in Normalform soll die Haftstrafen beschreiben. <br>
+Als Beispiel soll das sehr bekannte Gefangenendillemma dienen. Zwei Verbrecher stehen in unterschiedlichen Räumen unter Verhör und werden mit Vorwürfen konfrontiert. Man kann ihnen beiden jeweils kleinere Verbrechen nachweisen, die zu einer Haftstrafe von 1 Jahren führen. Ihre möglichen Strategien lauten <math> S=\{Schweigen, Verrat\}</math>. Für wie lange sie verurteilt werden, hängt davon ab welche Strategie sie selbst wählen und welche Strategie der andere Verbrecher wählt. Die folgende Darstellung in Normalform soll die Haftstrafen beschreiben. <br>
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 <br clear=all>

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 ==Normalform==
-Die Normalform ist eine mögliche Darstellung von Spielen. Die grafische Darstellung ähnelt stark einer Tabelle, in der alle möglichen Strategien des einen Spielers (Spieler 1) an den Anfang jeder Zeile geschrieben werden. Die Strategien des anderen Spielers (Spieler 2) werden in die erste Zeile, an den Anfang jeder Spalte geschrieben. <br>
+Die Normalform ist eine mögliche Darstellung von Spielen. Die grafische Darstellung ist eine Tabelle, in der alle möglichen Strategien des einen Spielers (Spieler 1) an den Anfang jeder Zeile geschrieben werden. Die Strategien des anderen Spielers (Spieler 2) werden in die erste Zeile, an den Anfang jeder Spalte geschrieben. <br>
 Als Beispiel soll das sehr bekannte Gefangenendillema dienen. Zwei Verbrecher stehen in unterschiedlichen Räumen unter Verhör und werden mit Vorwürden konfrontiert. Man kann ihnen beiden jeweils kleinere Verbrechen nachweisen, die zu einer Haftstrafe von 1 Jahren führen. Ihre möglichen Strategien lauten <math> S=\{Schweigen, Verrat\}</math>. Für wie lange sie verurteilt werden, hängt davon ab welche Strategie sie selbst wählen und welche Strategie der andere Verbrecher wählt. Die folgende Darstellung in Normalform soll die Haftstrafen beschreiben. <br>
 [[Datei:Gefangenendilemma.png|401px|rahmenlos]] <br>

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 ==Definition==
-Ein Spiel ist eine Situation, in der Spieler (Teilnehmer) strategische Entscheidungen treffen, die die Handlungen und Reaktionen der Mitspieler mit einbezieht.
+Ein Spiel ist eine Situation, in der Spieler (Teilnehmer) strategische Entscheidungen treffen, die die Handlungen und Reaktionen der Mitspieler miteinbezieht.
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 [[Datei:Gefangenendilemma.png|401px|rahmenlos]] <br>
 <br clear=all>
-Verrät der eine Verbrecher (Spieler 1) den anderen Verbrecher (Spieler 2) und dieser verrät ihn ebenfalls, müssen beide für 5 Jahre. Wählt Spieler 1 Verrat und Spieler 2 Schweigen, bekommt Spieler 1 die Kronzeugenregelung und muss gar nicht ins Gefängnis. Spieler 2 hingegen muss sogar 10 Jahre hinter Gitter. Die anderen Payoffs sind mit einer ähnlichen Intuition zu verstehen.
+Verrät der eine Verbrecher (Spieler 1) den anderen Verbrecher (Spieler 2) und dieser verrät ihn ebenfalls, müssen beide für 5 Jahre. Wählt Spieler 1 Verrat und Spieler 2 Schweigen, bekommt Spieler 1 die Kronzeugenregelung und muss gar nicht ins Gefängnis. Spieler 2 hingegen muss sogar 10 Jahre hinter Gitter. Die anderen Payoffs sind mit einer ähnlichen Intuition zu verstehen. <br>
+<br>
-===Umwandlung in Extensivform===
+'''Umwandlung in Extensivform''' <br>
 Die Normalform kann in die [[Extensivform]] übersetzt werden. Bisher wurde ein statisches Spiel betrachtet. Die Extensivform in der Spielbaumoptik beschreibt aber ohne weitere Modifikation ein sequenzielles Spiel. Der Spieler, der weiter oben steht, zieht zuerst und danach folgt der andere Spieler. Daher muss etwas eingeführt werden, was verdeutlicht, dass der zweite Spieler nicht weiß, wie sich der erste entschieden hat. <br>
 [[Datei:Gefangenendilemma.png|401px|rahmenlos]]
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 <br clear=all>
 Die gestrichelte Linie signalisiert, dass Spieler 2 nicht weiß, in welchem Entscheidungsknoten er sich befindet. Die Payoffs selbst verändern sich nicht, nur durch die Übersetzung in die Extensivform. Spielen beide Verrat, erhalten beide auch weiterhin einen Payoff von -5.
 ==Extensivform==
 Die [[Extensivform]] eines Spiels ist auch als Spielbaum bekannt. In jedem Knotenpunkt trifft ein Spieler eine Entscheidung. Ein Spieler trifft seine Wahl, die in einen der möglichen Punkte eine Stufe tiefer endet. In diesem Punkt trifft der zweite Spieler seine Entscheidung, die wiederum erneut in einen Entscheidungsknoten mündet. In dem unten grafisch dargestellten Beispiel hat jeder Spieler nur eine Entscheidung zu treffen, weshalb nach der Entscheidung von Spieler 2 die Payoffs feststehen. Der erstgenannte Payoff ist der des ersten Spielers und der Zweite der des Spieler 2. Soll ein statisches Spiel in der Extensivform dargestellt werden, muss grafisch dargestellt werden, dass Spieler 2 in seinen Entscheidungsknoten nicht weiß, wie sich der Spieler 1 entscheidet. Grafisch werden die Entscheidungsknoten des Spielers 2 durch eine gestrichelte Linie miteinander verbunden. Ein Beispiel ist in [[Spiele#Normalform#Umwandlung in Extensivform|Umwandlung in Extensivform]] zu sehen. <br>
 [[Datei:Extensivform.png|400px|rahmenlos]] <br>
+<br>
-===Umwandlung in Normalform===
+'''Umwandlung in Normalform''' <br>
 Die Extensivform kann in die [[Normalform]] umgewandelt werden. Hierfür müssen alle reinen Strategien in die bekannte Matrix geschrieben werden. Spieler 1 hat lediglich die Strategien <math> S_1=\{A, B\} </math>. Die Strategien von Spieler 2 sind aufgrund der sequentiellen Form des Spiels anders als bei simultanen Spielen. Die Strategien bestehen aus allen möglichen Antworten auf eine der Strategien von Spieler 1. Spieler 2 hat beispielsweise die Möglichkeit immer C zu spielen. Er hat aber auch die Möglichkeit nur C zu spielen, wenn er A von Spieler 1 beobachtet und sonst D. Alle möglichen Kombinationen von Spieler 2 lauten <math> S_2=\{CC, CD, DC, DD\} </math> <br>
 Die Payoffs lassen sich in der Extensivform ablesen. Für Spieler 2 ist entscheiden, ob der Spieler 1 A oder B spielt. Spielt Spieler 1 A, ist der erste Buchstabe von Spieler 2's Strategie relevant, spielt Spieler 2 B, der zweite Buchstabe. Muss beispielsweise der Payoff von (A, CD) ermittelt werden, kann der Spielbaum von oben entsprechend verfolgt werden. Spieler 1 wählt A, deshalb spielt Spieler 2 C. Der Payoff lautet (2, 2). <br>

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 ==MC Fragen==
 <quiz display=simple shuffleanswers=true>
 {Wie lautet das teilspielperfekte Nash-Gleichgewicht des folgenden Spiels? <br>
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 - (B, DC)
 - (B, DD)
 </quiz>

@@ Zeile 67: / Zeile 67: @@
 - (B, DC)
 - (B, DD)
 </quiz>