Ordinale und Kardinale Nutzentheorie

In der Nutzentheorie wird häufig zwischen der Kardinalen und der Ordinalen Nutzentheorie unterschieden. Während die Kardinale Nutzentheorie numerische Werte verwendet, um zu beschreiben wie viel besser oder schlechter ein gewisser Nutzen ist, nutzt die ordinale Nutzentheorie die numerischen Werte um zu beschreiben welcher Nutzen größer oder kleiner ist.

Ordinale Nutzentheorie

In der ordinalen Nutzentheorie wird verglichen welcher Nutzen größer oder kleiner ist. Bei einer Nutzenfunktion $U(x,y)=x+y$ bieten ein x und ein y einen Nutzen von 2. Zwei x und zwei y bieten einen Nutzen von 4. Der Nutzen von dem ersten Bündel bringt einen geringeren Nutzen als das zweite Bündel. Ein Konsument präferiert dementsprechend das erste Bündel gegenüber dem zweiten Bündel. Eine Beschreibung als wie viel besser er das erste Bündel gegenüber dem zweiten Bündel bewertet, lässt sich mit der Ordinalen Nutzentheorie nicht sagen. Bei Indifferenzkurven kann somit lediglich gesagt werden, dass alle Güterkombinationen auf der Indifferenzkurve $U_{2}$ allen möglichen Kombinationen auf der Indifferenzkurve $U_{1}$ präferiert werden, falls $U_{1}<U_{2}<U_{3}$ gilt.


Ordinale Nutzenfunktionen bringen alle Warenkörbe vom beliebtesten zum unbeliebtesten Warenkorb in eine Rangfolge ("Ordnung").
Es ist jedoch nicht möglich zwischen dem Nutzen verschiedener Konsumenten zu vergleichen. Erfährt Konsument 1 von einem Gut einen Nutzen von 5 und Konsument 2 von demselben Gut einen Nutzen von 6, ist es nicht möglich zu sagen welcher Konsument nutzenmaximal das Gut erhalten sollte. Der Nutzen von Konsument 1 kann in kein Verhältnis zu dem Nutzen von Kosument 2 gestellt werden.

Oridinale Nutzentorie und monotone Präferenzen

Inn der ordinalen Nutzentheorie geht es darum die Präferenzen durch eine Rangordnung darzustellen, daher ist es auch möglich etwaige Nutzenfunktionen monoton zu transformieren soweit die Rangordnung nicht verändert wird.
Beispiel: Gegeben sei die Nutzenfunktion von oben $U(x,y)=x+y$. Eine monotone Transformation könnte wie folgt aussehen: $U'(x,y)=2*(x+y)=2x+2y$. Ein Bündel von (x,y)=(2,2) wird auch nach der Transformation gegenüber einem Bündel (x,y)=(1,1) präferiert. Das (x,y)=(1,1) Bündel bringt einmal einen Nutzen von 2 und einmal einen Nutzen von 4. Das (x,y)=(2,2) Bündel bringt einen Nutzen von 4 beziehungsweise 8. 2 < 4 und 4 < 8. Dieses Beispiel zeigt, dass das numerische Nutzenniveau im Grunde lediglich eine Kennzahl zur Einordung im Vergleich mit einem anderen Nutzen dient. Die Präferenzen selbst werden mit einer monoton transformierten Nutzenfunktion unverändert dargestellt.

Kardinale Nutzentheorie

Die kardinale Nutzentheorie wurde vorrangig in der Vergangenheit verwendet. In der kardinalen Nutzentheorie wird dem numerischen Nutzenniveau ein Wert beigemessen. Demnach ist ein Nutzen von 2 nicht nur größer als ein Nutzen von 1, sondern auch doppelt so gut.
In der Abbildung von oben bedeutet dies, dass alle Güterkombinationen auf der Indifferenzkurve $U_{1}$ als halb so gut angesehen werden als alle Güterkombinationen auf der Indifferenzkurve $U_{2}$ (angenommen $U_{2}$ ist doppelt so groß wie $U_{1}$).

MC Aufgaben

Konsument 1 und Konsument 2 besitzen jeweils eine Nutzenfunktion ($U_{1}(x,y)={\sqrt {x}}*y$ und $U_{2}(x,y)={\frac {1}{x^{2}}}+y$). Angenommen beide konsumieren das gleiche Güterbündel (x.y)=(4,5). Welcher der beiden Konsumenten erfahren der ordinalen Nutzentheorie nach einen größeren Nutzen

	Konsument 2.
	Konsument 1.
	Kann mit den vorliegenden Informationen nicht ermittelt werden.
	Beide erfahren einen gleich großen Nutzen.

Welche der folgenden Nutzenfunktionen stellen nicht die selben Präferenzen wie die folgene Nutzenfunktion dar: $U(x,y)=x^{2}*{\sqrt {y}}$

	$U(x,y)'=2ln(x)+{\frac {1}{2}}ln(y)$.
	$U(x,y)'=2x^{2}*{\sqrt {y}}$.
	$U(x,y)'=(1-x)+{\frac {1}{2}}y$.
	$U(x,y)'=x^{2}*{\sqrt {y}}+5$.

	$S_{1}$	$S_{2}$	$S_{3}$	$S_{4}$
$A_{1}$	3	7	2	0
$A_{2}$	2	1	2	-1
$A_{3}$	4	6	5	0

Angenommen ein Konsument kann sich zwischen drei Optionen entscheiden $A_{1}$, $A_{2}$ oder $A_{3}$. Die Drei Optionen bingen je nach $S_{i}$, $i\in$ {1,2,3,4}, einen unterschiedlichen Nutzen. Was kann auf Basis der in der Tabelle stehenden Nutzenwerten gesagt werden?

	Die Option $A_{3}$ wird immer gegenüber Optionen $A_{1}$ präferiert.
	Es lässt sich aufgrund der ordinalen Nutzenntheorie keine Aussage treffen.
	Die Option $A_{1}$ wird immer gegenüber den beiden anderen Optionen präferiert.
	Die Option $A_{2}$ wird nie gegenüber den anderen beiden Optionen präferiert.