Oligopole: Unterschied zwischen den Versionen
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Der Cournot Wettbewerb wird auch als '''Mengenwettbewerb''' bezeichnet. In diesem ist die strategische Variable über die die Unternehmen ihren Gewinn maximieren die Produktionsmenge (<math style="inline"> \frac{\part \pi_i}{\part q_i}</math>). <br> | Der Cournot Wettbewerb wird auch als '''Mengenwettbewerb''' bezeichnet. In diesem ist die strategische Variable über die die Unternehmen ihren Gewinn maximieren die Produktionsmenge (<math style="inline"> \frac{\part \pi_i}{\part q_i}</math>). <br> | ||
Im [[Perfekten Wettbewerb]] ergab sich folgende [[Nachfrage|Nachfragefunktion]]: <math> P(Q)=a-bQ </math> <br> | Im [[Perfekten Wettbewerb]] ergab sich folgende [[Nachfrage|Nachfragefunktion]]: <math> P(Q)=a-bQ </math> <br> | ||
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+ | Die in grün eingezeichnete Gerade ist die Reaktionsfunktion von Unternehmen 1 und die in blau eingezeichnet von Unternehmen 2. Angenommen Unternehmen 2 produziert eine Menge <math> q_2 </math>. Die gewinnmaximale Menge von Unternehmen 1 kann in der grünen Funktion abgelesen werden und liegt bei <math> q_1 </math>. | ||
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==Stackelberg== | ==Stackelberg== |
Version vom 26. Juni 2023, 13:11 Uhr
Auf einem Oligopolmarkt existiert angebotsseitig Marktmacht. Diese entsteht, wenn auf einem Markt viele Nachfrager, jedoch wenige Anbieter agieren. Auch diese wenigen Anbieter stehen im Wettbewerb zueinander. Hierbei können sich die vertriebenen Produkte unterscheide (differenzierte Güter) oder auch nicht (homogene Güter), wobei es darauf ankommt ob sich die Unternehmen in einem Preis- oder Mengenwettbewerb befinden.
Zur Vereinfahung soll es im Weiteren um die simpelste Form des Oligopols gehen: dem Dyopol
Cournot Wettbewerb
Der Cournot Wettbewerb wird auch als Mengenwettbewerb bezeichnet. In diesem ist die strategische Variable über die die Unternehmen ihren Gewinn maximieren die Produktionsmenge (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\part \pi_i}{\part q_i}}
).
Im Perfekten Wettbewerb ergab sich folgende Nachfragefunktion:
Die Nachfragefunktion ändert sich im Dyopol nicht, jedoch stellt sich die Gesamtmenge Q aus der Produktion aller Unternehmen zusammen. Bei zwei Untrnehmen ergibt das Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(q_1,q_2)=a-b(q_1+q_2)=a-bq_1-bq_2 }
. Die Gewinnfunktion bleibt unverändert bei Umsatz abzüglich der Kosten. Unter der Annahme von Grenzkosten gleich null ergibt sich:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \pi_1=pq_i=(a-bq_1-bq_2)q_1 }
und
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \pi_2=pq_i=(a-bq_1-bq_2)q_2 }
Beide Unternehmen maximieren ihren Gewinn in Bezug auf ihrer Produktionsmenge. Hierfür wird die Gewinfunktion nach der Menge abgeleitet. Da Unternehmen nur ihre eigene Menge wählen können, ist die Menge des anderen Unternehmens eine Konstante. Beide Gewinnfunktionen sind symmetrisch, daher wird im Folgenden lediglich Unternehmen 1 betrachtet.
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\part \pi_1}{\part q_1}=a-2bq_1-bq_2=0 }
Umstellen nach Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_1}
ergibt eine Funktion, die abhängig von der Produktionsmenge des Unternehmens 2 ist. Diese Funktion beschreibt, welche Menge Unternehmen 1 gewinnmaximal setzen sollte, für jede Produktionsmenge von Unternehmen 2. Diese Funktion ist die Reaktionsfunktion.
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_1(q_2)=\frac{a}{2b}-\frac{1}{2}q_2}
aufgrund der Symmetrie:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_2(q_1)=\frac{a}{2b}-\frac{1}{2}q_1}
Beide Reaktionsfunktionen zeigen, dass die Relation zwischen der eigenen gewinnmaximalen Menge und der Menge des anderen Unternehmens negativ ist. Je mehr Unternehmen 2 produziert, desto weniger sollte Unternehmen 1 produzieren. Die beiden Reaktionsfunktionen lassen sich auch grafisch darstellen.
Datei:Cournot.png|400px|rahmenlos
Die in grün eingezeichnete Gerade ist die Reaktionsfunktion von Unternehmen 1 und die in blau eingezeichnet von Unternehmen 2. Angenommen Unternehmen 2 produziert eine Menge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_2 }
. Die gewinnmaximale Menge von Unternehmen 1 kann in der grünen Funktion abgelesen werden und liegt bei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_1 }
.