Vergleich Gewinnmaximum bei unterschiedlichen Marktformen

Im Einklang der Modellannahme des homo oeconomicus versuchen Unternehmen unabhängig von der Marktform, in der sie agieren, ihren Gewinn zu maximieren.

Die Gewinnfunktion

Gewinnfunktionen setzen sich aus dem Umsatz und den Kosten zusammen.
$\Pi =Umsatz-Kosten$
Bei einer konkaven Gewinnfunktion existiert ein Gewinnmaximum, an der die Steigung der Funktion null ist. Eine marginale zusätzliche Einheit würde den Gewinn nicht mehr erhöhen (≙ Die erste Ableitung der Gewinnfukntion muss gleich null sein)
${\frac {\partial \Pi }{\partial Q}}={\frac {\partial Umsatz}{\partial Q}}-{\frac {\partial Kosten}{\partial Q}}=Grenzumsatz-Grenzkosten=0$
Umgestellt bedeutet dies, dass der Grenzumsatz gleich den Grenzkosten sein muss. Da die Gewinnfunktion unabhängig von der Marktform aus dem Umsatz und den Kosten besteht, gilt die Grenzumsatz gleich Grenzkosten Relation ebenfalls immer. Der Unterschied besteht im Grenzumsatz und wie sich dieser zusammensetzt.

Gewinnmaximierung im perfekten Wettbewerb

Im perfekten Wettbewerb sind alle Akteure, so auch die Produzenten, Preisnehmer. Sie sehen sich einer horizontalen Nachfragefunktion gegenüber, da sie für jede produzierte Einheit lediglich den Marktpreis verlangen können.

Der Marktpreis p ist dementsprechend der Preis, den die Produzenten für jede abgesetzte Einheit jeweils verlangen können. Der Umsatz ergibt sich aus der abgesetzten Menge multipliziert mit dem Preis ($Umsatz=p*Q$). Werden beispielsweise 5 Tafeln Schokolade von einer Schokoladenfabrik auf einem Markt mit dem Marktpreis 2€ abgesetzt, beträgt der Umsatz 10€ ($Umsatz=2*5$). Der Grenzumsatz ergibt sich aus der Ableitung des Umsatzes nach Q. bei einem konstanten Preis p ist dieser gleichzeitig der Grenzumsatz.

In der obigen Grafik sind die Grenzkosten (MC) zweimal gleich dem Grenzumsatz (MR). Die Menge $Q_{0}$ ist jedoch nicht gewinnoptimal, da bei einer Erhöhung der Produktionsmenge die Grenzkosten kleiner als der Grenzumsatz ist. Bei jeder weiteren marginalen Einheit sind die Kosten von dieser in der Produktion kleiner, als ihr Preis. Bei der Menge $Q^{*}$ sind die Kosten der marginalen Einheit größer, als diese Umsatz bringt. Eine Erhöhung der Outputmenge ist daher nicht sinnvoll und auch eine Reduzierung nicht, da eine Reduzierung der Produktionsmenge aufgrund des positiven Grenzgewinns den Gewinn schmälern würde.

Gewinnmaximierung im Monopol

Das Monopol stellt in Bezug auf die Marktmacht von Unternehmen das Gegenteil zum perfekten Wettbewerb dar. Ein Monopolist ist das als einzige auf dem Markt agierende Unternehmen. Dementsprechend besitzt es einen erheblichen Einfluss auf die Preisbildung. Angenommen es existiert nur ein Unternehmen auf dem Smartphone Markt und Smartphones sind durch kein anderes Gut substituierbar. Produziert das Unternehmen nur eine geringe Anzahl an Smartphones, kann das Unternehmen einen hohen Preis verlangen, solange die Zahlungsbereitschaft aller Konsumenten nicht geringer ist als der Preis. Steigert das Unternehmen die Produktionsmenge, ist die Knappheit nicht mehr so groß und auch Konsumenten mit einer etwas geringeren Zahlungsbereitschaft können sich Smartphones kaufen. Welche Menge zu welchem Preis nachgefragt wird stellt sich in der Nachfragefunktion dar. Anders als bei der Gewinnmaximierung im perfekten Wettbewerb verändert sich dementsprechend der Preis mit der Produktionsmenge des Produzenten, der Preis ist eine von der Menge abhängigen Funktion ($P(Q_{N})$).
$Umsatz=P(Q_{N})*Q$
${\frac {\partial Umsatz}{\partial Q}}=p'(Q)*Q+p(Q)$

Bei Annahme einer linearen Nachfragefunktion ist die Grenzumsatzfunktion (MR(Q)) doppelt so steil wie die Nachfragefunktion. Sei $P=a-bQ$ die Angebotsfunktion, dann ist b die Steigung und es ergibt sich folgendes:
$Umsatz=p*Q=(a-bQ)*Q=aQ-bQ^{2}$ ${\frac {\partial Umsatz}{\partial Q}}=a-2bQ$
Im Gewinnoptimum gilt Grenzumsatz=Grenzkosten:

Der Monopolpreis $p^{M}$ ist größer als der Preis im perfekten Wettbewerb $p*$ und die abgesetzte Menge $Q_{M}$ ist geringer. Dies schmälert die Gesamtwohlfahrt und stellt eine Ineffizienz dar.

Gewinnmaximierung im Oligopol

Oligopolistische Wettbewerbe sind durch angebotsseitige Marktmacht geprägt. Diese entsteht durch wenige Anbieter und viele Nachfrager. In der Gewinnmaximierung muss auf verschiedene Aspekte eingegangen werden wie zum Beispiel sind die Güter differenziert oder nicht und befinden sich die Unternehmen in einem Preis- oder Mengenwettbewerb. Grundsätzlich gilt es auch hier die Gewinnfunktion $\pi _{i}=p_{1}*q_{1}-c(q_{i})$ zu maximieren. Auf die genauen Spezifikationen wird hier nochmal tiefgehender eingegangen.

MC Fragen

Ein Monopolist würde

	nie im elastischen Bereich der Nachfragefunktion produzieren.
	1,5
	nie im unelstischen Bereich der Nachfragefunktion produzieren.
	entweder im elastischen oder unelastischen Bereich der Nachfragefunktion produzieren, da die Grenzkosten entscheidend sind.

Die Marktnachfrage lautet $Q_{D}(P)=10-2P$, welche Menge produziert ein Unternehmen, das sich im perfekten Wettbewerb befindet und Grenzkosten von 2 hat?

	Q=7
	Q=9
	Q=8
	Q=6

Bei einem Monopol fallen in der Produktion Kosten von $C(Q)=1000+5Q^{2}+10Q$ an. Welche Menge wird der Monopolist gewinnmaximal produzieren, wenn er sich folgender Preis-Absatz-Funktion gegenüber sieht?

	Q=3
	Q=3,5
	Q=2
	Q=4