Vergleich Gewinnmaximum bei unterschiedlichen Marktformen

Das Ziel von Unternehmen (bei Annahme des homo economicus) ist unabhängig von der Marktform, in der sie agieren, ihren Gewinn zu maximieren.

Die Gewinnfunktion

Gewinnfunktionen setzen sich aus dem Umsatz und den Kosten zusammen.
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Bei einer konkaven Gewinnfunktion existiert ein Gewinnmaximum. Eine marginale zusätzliche Einheit würde den Gewinn nicht mehr erhöhen (≙ Die erste Ableitung der Gewinnfunktion muss gleich null sein)
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\part \Pi}{\part Q}=\frac{\part Umsatz}{\part Q}-\frac{\part Kosten}{\part Q}=Grenzumsatz-Grenzkosten=0 }
Umgestellt bedeutet dies, dass der Grenzumsatz gleich den Grenzkosten sein muss. Da die Gewinnfunktion unabhängig von der Marktform aus dem Umsatz und den Kosten besteht, gilt die Grenzumsatz gleich Grenzkosten Relation ebenfalls immer. Der Unterschied besteht im Grenzumsatz und wie sich dieser zusammensetzt.

Gewinnmaximierung im perfekten Wettbewerb

Im perfekten Wettbewerb sind alle Akteure, so auch die Produzenten, Preisnehmer. Sie sehen sich einer horizontalen Nachfragefunktion gegenüber, da sie für jede produzierte Einheit lediglich den Marktpreis verlangen können.

Der Marktpreis p ist dementsprechend der Preis, den die Produzenten für jede abgesetzte Einheit jeweils verlangen können. Der Umsatz ergibt sich aus der abgesetzten Menge multipliziert mit dem Preis (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Umsatz=p*Q } ). Werden beispielsweise 5 Tafeln Schokolade von einer Schokoladenfabrik auf einem Markt mit dem Marktpreis 2€ abgesetzt, beträgt der Umsatz 10€ (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Umsatz=2*5} ). Der Grenzumsatz ergibt sich aus der Ableitung des Umsatzes nach Q. bei einem konstanten Preis p ist dieser gleichzeitig der Grenzumsatz.

In der obigen Grafik sind die Grenzkosten (MC) zweimal gleich dem Grenzumsatz (MR). Die Menge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Q_{0}} ist jedoch nicht gewinnoptimal, da bei einer Erhöhung der Produktionsmenge die Grenzkosten kleiner als der Grenzumsatz ist. Bei jeder weiteren marginalen Einheit sind die Kosten von dieser in der Produktion kleiner, als ihr Preis. Bei der Menge $Q^{*}$ sind die Kosten der marginalen Einheit größer, als diese Umsatz bringt. Eine Erhöhung der Outputmenge ist daher nicht sinnvoll und auch eine Reduzierung nicht, da eine Reduzierung der Produktionsmenge aufgrund des positiven Grenzgewinns den Gewinn schmälern würde.

Gewinnmaximierung im Monopol

Das Monopol stellt in Bezug auf die Marktmacht von Unternehmen das Gegenteil zum perfekten Wettbewerb dar. Ein Monopolist ist das als einzige auf dem Markt agierende Unternehmen. Dementsprechend besitzt es einen erheblichen Einfluss auf die Preisbildung. Angenommen es existiert nur ein Unternehmen auf dem Smartphone Markt und Smartphones sind durch kein anderes Gut substituierbar. Produziert das Unternehmen nur eine geringe Anzahl an Smartphones, kann das Unternehmen einen hohen Preis verlangen, solange die Zahlungsbereitschaft aller Konsumenten nicht geringer ist als der Preis. Steigert das Unternehmen die Produktionsmenge, ist die Knappheit nicht mehr so groß und auch Konsumenten mit einer etwas geringeren Zahlungsbereitschaft können sich Smartphones kaufen. Welche Menge zu welchem Preis nachgefragt wird stellt sich in der Nachfragefunktion dar. Anders als bei der Gewinnmaximierung im perfekten Wettbewerb verändert sich dementsprechend der Preis mit der Produktionsmenge des Produzenten, der Preis ist eine von der Menge abhängigen Funktion (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(Q_N)} ).
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Bei Annahme einer linearen Nachfragefunktion ist die Grenzumsatzfunktion (MR(Q)) doppelt so steil wie die Nachfragefunktion. Sei $P=a-bQ$ die Angebotsfunktion, dann ist b die Steigung und es ergibt sich folgendes:
$Umsatz=p*Q=(a-bQ)*Q=aQ-bQ^{2}$
${\frac {\partial Umsatz}{\partial Q}}=a-2bQ$
Im Gewinnoptimum gilt Grenzumsatz=Grenzkosten:

Der Monopolpreis Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p^M } ist größer als der Preis im perfekten Wettbewerb Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p* } und die abgesetzte Menge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Q_M} ist geringer. Dies schmälert die Gesamtwohlfahrt und stellt eine Ineffizienz dar.

Ein Monopolist produziert niemals im unelastischen Bereich der Nachfragefunktion. Dies kann grafisch geziegt werden, denn selbst bei Grenzkosten gleich null liegt der Monopolpreis bei einer Preiselastizität der Nachfrage, die betragsmäßig gleich eins ist. Es kann jedoch auch mathematisch bewiesen werden. Nach der ersten Ableitungen des Monopolgewinns und Erweiterungen ergibt sich
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P=C'\biggl(\frac{1}{1-\frac{1}{\epsilon}}\biggr) }
bei einer positiv definierten Elastizität und
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P=C'\biggl(\frac{1}{1+\frac{1}{\epsilon}}\biggr) }
bei einer negativ definierten Elastizität. In beiden Fällen ist der Preis größer, je unelastischer die Nachfrage ist (vorrausgesetzt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C'>0 } ). Im unelastischen Bereich ist die Elastizität betragsmäßig kleiner als eins und es käme ein Preis geringer als die Grenzkosten heraus.

Gewinnmaximierung im Oligopol

Oligopolistische Wettbewerbe sind durch angebotsseitige Marktmacht geprägt. Diese entsteht durch wenige Anbieter und viele Nachfrager. In der Gewinnmaximierung muss auf verschiedene Aspekte eingegangen werden wie zum Beispiel sind die Güter differenziert oder nicht und befinden sich die Unternehmen in einem Preis- oder Mengenwettbewerb. Grundsätzlich gilt es auch hier die Gewinnfunktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \pi_i=p_1*q_1-c(q_i) } zu maximieren. Auf die genauen Spezifikationen wird hier nochmal tiefgehender eingegangen.

MC Fragen

Ein Monopolist würde

	entweder im elastischen oder unelastischen Bereich der Nachfragefunktion produzieren, da die Grenzkosten entscheidend sind.
	nie im elastischen Bereich der Nachfragefunktion produzieren.
	1,5
	nie im unelstischen Bereich der Nachfragefunktion produzieren.

Die Marktnachfrage lautet Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Q_D(P)=10-2P } , welche Menge produziert ein Unternehmen, das sich im perfekten Wettbewerb befindet und Grenzkosten von 2 hat?

	Q=7
	Q=9
	Q=6
	Q=8

Bei einem Monopol fallen in der Produktion Kosten von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C(Q)=1000+5Q^2+10Q} an. Welche Menge wird der Monopolist gewinnmaximal produzieren, wenn er sich folgender Preis-Absatz-Funktion gegenüber sieht?

	Q=4
	Q=3
	Q=3,5
	Q=2