Engelkurve

Definition

Die Engel-Kurve bildet die Effekte einer Einkommensvariation auf die individuelle Güternachfrage ab, das heißt den Zusammenhang zwischen der Güternachfrage x beziehungsweise y und dem Einkommen E. Sie stellt als Funktion die veränderte nutzenmaximale Nachfrage nach einem Gut bei variierendem Einkommen dar.

Die Engel-Kurve

Das Haushaltsoptimum stellt die optimale Nachfrage nach beiden Gütern da. Bei den Gütern $x_{1}$ und $x_{2}$ ergeben sich die beiden optimalen Nachfragen $x_{1}(p_{1},p_{2},E)$ und $x_{2}(p_{1},p_{2},E)$. Die Nachfrage nach dem Gut $x_{1}$ ist abhängig von den beiden Preisen und dem Einkommen E. Verändert sich das Einkommen E, kann das veränderte Einkommen in die Nachfragefunktion eingesetzt werden und es ergibt sich die neue optimale Nachfrage nach $x_{1}$ für das veränderte E. Die Nachfragefunktion lässt sich nach E umstellen, sodass die neue Funktion von $x_{1}$ und den neuen Preisen abhängig ist $E(p_{1},p_{2},x_{1})$. Diese Funktion gibt an welches Budget E nötig ist um ein bestimmtes Level von $x_{1}$ zu erreichen. Die neue Funktion ist die Funktionsgleichung der Engel-Kurve.
Beispiel: Die Nachfrage nach Pizza ($x_{1}$) lautet
$x(p_{x},p_{y},E)={\frac {E+p_{y}}{p_{x}-p_{y}}}$
wobei y das Gut Döner ist. Die Funktion nach E umgestellt ergibt $E=(p_{x}-p_{y})x-p_{y}$. Angenommen Pizza kostet 3€ und Döner kostet 1€. Dann lautet die Funktion der Engel-Kurve $E=2x-1$.
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Bei dem vorliegenden Beispiel steigt auch die nutzenmaximale Nachfrage nach dem Gut $x_{1}$, wenn das Einkommen steigt. Dies ist in der Funktionsgleichung und der Abbildung an der positiven Steigung erkennbar.