Engelkurve

Definition

Die Engel-Kurve bildet die Effekte einer Einkommensvariation auf die individuelle Güternachfrage ab, das heißt den Zusammenhang zwischen der Güternachfrage x beziehungsweise y und dem Einkommen E. Sie stellt als Funktion die veränderte nutzenmaximale Nachfrage nach einem Gut bei variierendem Einkommen dar.

Die Engel-Kurve

Das Haushaltsoptimum stellt die optimale Nachfrage nach beiden Gütern da. Bei den Gütern $x_{1}$ und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_2 } ergeben sich die beiden optimalen Nachfragen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1(p_1,p_2,E) } und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_2(p_1,p_2,E) } . Die Nachfrage nach dem Gut Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 } ist abhängig von den beiden Preisen und dem Einkommen E. Verändert sich das Einkommen E, kann das veränderte Einkommen in die Nachfragefunktion eingesetzt werden und es ergibt sich die neue optimale Nachfrage nach Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 } für das veränderte E. Die Nachfragefunktion lässt sich nach E umstellen, sodass die neue Funktion von $x_{1}$ und den neuen Preisen abhängig ist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E(p_1,p_2,x_1) } . Diese Funktion gibt an welches Budget E nötig ist um ein bestimmtes Level von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 } zu erreichen. Die neue Funktion ist die Funktionsgleichung der Engel-Kurve.
Beispiel: Die Nachfrage nach Pizza (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 } ) lautet
$x_{1}(p_{1},p_{2},E)={\frac {E+p_{2}-p_{1}}{p_{1}}}$
wobei $x_{2}$ das Gut Döner ist. Die Funktion nach E umgestellt ergibt $E=p_{1}x_{1}-p_{2}+p_{1}$. Angenommen Pizza kostet 1€ und Döner kostet 1€. Dann lautet die Funktion der Engel-Kurve $E=x_{1}$.


Bei dem vorliegenden Beispiel steigt auch die nutzenmaximale Nachfrage nach dem Gut $x_{1}$, wenn das Einkommen steigt. Dies ist in der Funktionsgleichung und der Abbildungen der Engelkurve und der Einkommens-Konsumkurve erkennbar.

Inferiore Güter

Die Nachfrage nach Inferioren Gütern sinkt bei steigendem Einkommen. Bei einem steigenden Budget verschiebt sich die Budgetrestriktion und Budgetgerade#Budgetgerade parallel nach Außen. Je weiter die Budgetgerade vom Ursprung entfernt ist, desto größer ist das Budget/Einkommen. Bei Inferioren Gütern muss der Tangentialpunkt einen numerisch immer kleiner werdenden Wert annehmen, als beim nächst kleineren Einkommen.


In dem Beispiel oben ist das Gut $x_{2}$ ein inferiores Gut und $x_{1}$. Je größer das Budget/Einkommen ist, desto weniger wird nutzenmaximal von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_2 } nachgefragt. Die Steigung der Engelkurve dieses Gutes ist fallend.
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\part x(E)}{\part E}<0 }

Normale Güter

Die Nachfrage nach Normalen Gütern steigt bei steigendem Einkommen. Bei ihnen muss der Tangentialpunkt im steigenden Einkommen einen numerisch immer größer werdenden Wert annehmen. Es muss gelten
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\part x(E)}{\part E}>0 }

Notwendige Güter
Die Nachfrage nach Notwendigen Güter muss im steigenden Einkommen langsamer steigen, als das Einkommen. Die Nachfrage nach ihnen steigt unterproportional. Das heißt, dass die Nachfrage immer zunimmt, wenn das Einkommen steigt, jedoch um einen immer kleiner werdenden Wert.
Beispiel: Zucker ist für einen Konsumenten ein notwendiges Gut. Verdoppelt sich das Einkommen des Konsumenten, fragt er auch mehr Zucker nach, jedoch weniger als doppelt so viel. Bei einem Einkommen von 10 fragt er beispielsweise 20 Einheiten von Zucker nach und bei einem Einkommen von 20 fragt er 30 Einheiten nach.
Es muss gelten:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\part x(E)}{\part E}>0 }
und
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\part^2 x(E)}{\part^2 E}<0 }