Intertemporale Entscheidung

Die Intertemporale Entscheidung betrachtet die Entscheidungsfindung eines Haushalts zwischen dem Konsum in mehreren Perioden. Für die OMIK dient ein Zwei-Perioden Modell, in dem in beiden Perioden jeweils ein Budget $M$ zur Verfügung steht.

Intertemporale Nutzenfunktion

Der Nutzen des Haushaltes ist von dem Konsumniveau der verschiedenen Perioden abhängig. Im Zwei-Perioden-Modell bedeutet das $U(C_{0},C_{1})$. $C_{0}$ stellt das Konsumniveau in der derzeitigen Periode dar und $C_{1}$ das Konsumniveaus der darauffolgenden Periode. Der Nutzen aus dem Konsum in der späteren Periode wird mit $\rho$ abdiskontiert. Der Diskontfaktor beschreibt die Neigung von Individuen den Nutzen zukünftiger Perioden schwächer zu bewerten, als dern Nutzen heutiger Perioden. Werden Konsumenten gefragt, ob sie lieber heute ein Mittagessen ausgegeben bekommen möchten oder lieber in 30 Jahren, entscheiden sich die meisten für ein heutiges Mittagessen. Der Diskontfaktor ist somit ein Hilfsmittel, um das Modell der Konsumentscheidung in der heutigen Periode realistischer zu gestalten.
$U(C_{0},C_{1})=u(C_{0})+{\frac {u(C_{1})}{1+\rho }}$ ,wobei $\rho <1$
Je größer $\rho$ ist, desto stärker wird die Zukuft abdiskontiert und desto stärker ist die Präferenz für den Gegenwartskonsum. Der Grenznutzen ist positiv und abnehmend.

Intertemporale Budgetrestriktion

Die Intertemporale Budgetrestriktion beinhaltet alle Restriktionen über die verschienen Perioden hinweg. Der Haushalt hat in jeder Periode ein verfügbares Einkommen von $M_{t}$.Existiert in dem Intertemporalen Modell ein Kapitalmarkt, hat der Haushalt die Möglichkeit einen Kredit aufzunehmen und damit Konsum in die heutige Periode zu verlagern oder zu sparen und somit einen Teil des Konsums in die nächtse Periode zu verschieben.
Kein Kapitalmarkt
Existiert kein Kapitalmarkt, kann der Haushalt nur das Vermögen konsumieren, das er in der jeweiligen Periode zur Verfügung hat. Die Nutzenmaximierung besteht in diesem Fall darin das gesamte Vermögen in der jeweiligen Periode zu konsumieren. Die Budgetrestriktion und Lösung der Maximierungsaufgabe lautet:
$C_{0}^{*}=M_{0}$
$C_{1}^{*}=M_{1}$

Mit Kapitalmarkt
Mit einem Kapitalmarkt hat der Haushalt in der ersten Periode mehr Entscheidungsmöglichkeiten. Neben dem vollständigen Konsum kann er auch einen Teil sparen oder durch einen Kredit Vermögen aus der Zukunft nutzen. Die Ausgaben des Konsums und die Summe, die gespart wird, muss gleich dem verfügbaren Einkommen sein. Spart ein Haushalt, ist die Sparsumme positiv, nimmt er ein Kredit auf, ist die Sparsumme negativ.
Periode 0: $Verm{\ddot {g}}en=Konsumausgaben+Sparsumme$
(i) $M_{o}=p_{0}C_{0}+S$
In der zweiten Periode bleibt dem Haushalt nur der Konsum des gesamten Vermögens.
Periode 1: $Verm{\ddot {g}}en+verzinste\,Sparsumme=Konsumausgaben$
(ii) $M_{1}+(1+r)S=p_{1}C_{1}$
Zur Vereinfachung ist der Preis für ein Konsumgut auf 1 normiert und es existiert keine Inflatio damit $p_{o}=p_{1}$ gilt
(i) nach S umgestellt ergibt $S=M_{o}-C_{0}$
In (ii) eingesetzt:
$M_{1}+(1+r)(M_{0}-C_{0})=C_{1}$
$M_{1}+(1+r)M_{0}=C_{1}+C_{0}(1+r)$
$M_{0}+{\frac {M_{1}}{1+r}}=C_{0}+{\frac {C_{1}}{1+r}}$
Das mit dem Zinssatz auf die heutige Periode abdiskontierte Vermögen aller Perioden muss gleich den mit dem Zinssatz auf die heutige Periode abdiskontierten Konsumausgaben sein. Oder anders formuliert: Der Present Value des Vermögens entspricht dem Present Value der Konsumausgaben.
Für eine grafische Darstellung der Budgetgeraden muss nach $C_{0}$ oder $C_{1}$ umgestellt werden.

Die Budgetrestriktion gilt für alle $r\geq$.
Steigt $M_{0}$ oder $M_{1}$, verschiebt sich die Budgetgerade nach außen. Bei $r=0$ verschiebt sie sich parrallel. Steigt der Zinssatz $r$, wird die Budgetgerade steiler.

Intertemporale Nutzenmaximierung