Einkommens-Konsumkurve

Definition

Die Einkommens-Konsumkurve, auch Einkommens-Expansionspfad, ist die Verbindungslinie aller optimalen Verbrauchspläne bei variierendem Einkommen und konstanten Güterpreisen. Sie schaut sich an, wie der Verlauf der optimalen Konsumgüterbündel ist, wenn ceteris paribus das Einkommen steigt oder sinkt.

Einkommensänderung

Wenn sich das Budget (beziehungsweise Einkommen) ändert, hat dies keinen Einfluss auf die Steigung der Budgetgerade, lediglich die Achsenabschnitte verschieben sich. Je kleiner das Budget ist, desto weiter wird die Budgetgerade parallel zum Ursprung verschoben. In der Abbildung gilt ${\textstyle E>E'>E''}$.

Die Einkommens-Konsumkurve

Die Einkommens-Konsumkurve (EKK) bildet die optimale Nachfrage für alle Einkommen ab. Verändert sich das Budget, ist das alte Konsumgüterbündel nicht mehr optimal. Bei einem höheren Budget, wird dieses nicht vollständig ausgegeben im alten Konsumgüterbündel und die Indifferenzkurve die neue Budgetgerade in der Regel schneidet. Bei einem verringertem Budget, liegt das alte Konsumbündel außerhalb der Konsummöglichkeiten (oberhalb der Budgetgerade). Es lässt sich ein neuer Tangentialpunkt finden. Die EKK verbindet grafisch alle Tangentialpunkte der einzelnen Budgetgeraden und den Indifferenzkurven miteinander. Es ergibt sich eine vom Einkommen unabhängige Funktion $x_{2}(x_{1})$. Der Verlauf der EKK bestimmt, welche mathematischen Eigenschaften die Engelkurven der einzelnen Güter haben und welche Güterarten vorliegen.


Rechnerisch werden die Funktionen der Engelkurven beider Güter gleichgesetzt.
$E(x_{1})=E(x_{2})$
Das Umstellen der Gleichung nach $x_{2}$ ergibt die Funktionsgleichung der Einkommens-Konsumkurve.
Beispiel: Angenommen beide Güter sind Homothetische Präferenzen, weshalb die Gleichungen der Engelkurven mit $E(x_{1})=ax_{1}$ und $E(x_{2})=bx_{2}$ beschrieben sind.
Es ergibt sich $ax_{1}=bx_{2}$ und nach umstellen
$x_{2}(x_{1})={\frac {a}{b}}x_{1}$

Inferiores Gut und Normales Gut

Die Nachfrage eines Normalen Gutes steigt, wenn das Einkommen steigt und die Nachfrage nach einem inferioren Gut sinkt, wenn es steigt. Die Veränderung der numerischen Werte der beiden Güter zeigt, welcher der beiden Güterarten vorliegen. Sinkt der Wert bei immer weiter vom Ursprung entfernten Budgetgeraden und deren Tangentialpunkten, handelt es sich um ein inferiores Gut. Steigen die Werte ist das entsprechende Gut ein Normales Gut.


In dem abgebildeten Beispiel steigt die Nachfrage nach dem Gut $x_{1}$, wenn auch das Budget steigt. Bei Gut $x_{1}$ handelt es sich demnach um ein Normales Gut. Die Nachfrage nach Gut $x_{2}$ sinkt jedoch und es handelt sich um ein inferiores Gut.
Mathematisch lässt sich anhand der optimalen Nachfrage bestimmen, ob ein Gut inferior ist. Beispielsweise ist ein Gut inferior, wenn gilt
${\frac {\partial (x^{*}(p_{1},p_{2},E)}{\partial E}}<0$
Alternativ lässt sich dies auch über die Funktionsgleichung der EKK berechnen.
Das Gut $x_{1}$ ist inferior, wenn
${\frac {\partial x_{2}(x_{1})}{\partial x_{1}}}<-1$ für den jeweiligen $x_{1}$ Wert.
Wenn die EKK negativ ist und die Steigung stärker als -1 fällt, wird mit steigendem Einkommen weniger von $x_{1}$ nachgefragt.
Das Gut $x_{2}$ ist inferior, wenn
$-1<{\frac {\partial x_{2}(x_{1})}{\partial x_{1}}}<0$ für den jeweiligen $x_{1}$ Wert.
Dieser Fall ist in der Grafik oben geschildert. Die EKK fällt und ist flacher als -1.

MC Fragen

Die Nachfrage nach den beiden Gütern $x_{1}$ und $x_{2}$ sind $x_{1}^{*}={\frac {E+1}{2}}$ und $x_{2}^{*}={\sqrt {E}}$. Wie lautet die Funktionsgleichung der Einkommen-Konsumkurve?

	$x_{2}=x_{1}+2$
	$x_{2}=x_{1}^{2}$
	$x_{2}={\sqrt {2x_{1}-1}}$
	$x_{2}=2x_{1}+1$

Zwei Güter sind inferiore Güter. Die Einkommen-Konsumkurve

	ist positiv geneigt, da ein höheres Einkommen die Nachfrage nach beiden Gütern erhöht
	ist positiv geneigt,da eine Preisänderung des anderen Gutes zu einer gesteigerten Nachfrage führt
	ist positiv geneigt, da ein höheres Einkommen die Nachfrage nach beiden Gütern senkt
	ist negativ geneigt,da eine Preisänderung des anderen Gutes zu einer gesteigerten Nachfrage führt

Eine Engelkurve für ein Gut hat eine positive Steigung, wenn das Gut

	ist positiv geneigt, da ein höheres Einkommen die Nachfrage nach beiden Gütern senkt
	kann grafisch nicht dargestelt werden
	ist positiv geneigt,da eine Preisänderung des anderen Gutes zu einer gesteigerten Nachfrage führt
	ist negativ geneigt,da eine Preisänderung des anderen Gutes zu einer gesteigerten Nachfrage führt