Axiome der Nutzentheorie: Unterschied zwischen den Versionen

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Für alle <math> x,y,z \in X </math> muss <math> x \succ z </math> gelten, wenn <math> x \succ y </math> und <math> y \succ z </math> gilt. <br>
 
Für alle <math> x,y,z \in X </math> muss <math> x \succ z </math> gelten, wenn <math> x \succ y </math> und <math> y \succ z </math> gilt. <br>
 
Für alle <math> x,y,z \in X </math> muss <math> x \backsim z </math> gelten, wenn <math> x \backsim y </math> und <math> y \backsim z </math> gilt.
 
Für alle <math> x,y,z \in X </math> muss <math> x \backsim z </math> gelten, wenn <math> x \backsim y </math> und <math> y \backsim z </math> gilt.
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==Lokale Nicht Sättigung==
  
 
==Monotonie==
 
==Monotonie==
 
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''Monotonie'': Wenn <math> x_D > x_A </math> und <math> y_D \geq y_A </math>, dann muss <math> D \backsim A </math> gelten. <br>
==Lokale Nicht-Sättigung==
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Die Monotonie besagt "Mehr ist besser". Sobald ein Konsumgüterbündel von einem der Güter mehr und von dem anderen mindestens gleich viel beinhaltet, muss dieses präferiert werden. Dies kann grafisch dargestellt werden. Angenommen die zu betrachtenden Konsumgüterbündel bestehen aus einer Menge des Gutes x und des Gutes y. Im Bündel A besitzt der Konsument eine Menge <math> x_a </math> und eine Menge <math> y_A </math>. Neben A stehen noch die Bündel B, C und D zur Auswahl, die der Konsument ausgehend von A bewerten soll. Die Monotonie Annahme sagt aus, dass sobald der Konsument in einem neuen Bündel mehr von dem Gut x konsumiert und mindestens genauso viel von y, er dieses neue Bündel präferieren muss. Mehr von <math> x_A </math> bedeutet der neue Punkt liegt im Koordinatensystem rechts davon (rote Fläche). Mindestens genauso viel als <math> y_A </math> bedeutet genau <math> y_A </math> oder oberhalb (blaue Fläche). Die Schnittmenge erfüllt beide Bedingungen (lilane Fläche). Jedes Bündel, das in der lilanen Fläche liegt, muss gegenüber A präferiert werden. Über jedes andere Bündel lässt sich keine Aussage treffen, ob eben dieses gegenüber A präferiert wird. In der Abbildung unten sind Bündel B und C zwei, bei denen nicht genau gesagt werden kann, ob ein Konsument diese gegenüber präferiert oder nicht. Bündel B verfügt über weniger x und Bündel C über weniger y als Bündel A. <br>
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Es ist offensichtlich, dass die Monotonie ein Spezialfall der lokalen Nict Sättigung darstellt. Wo bei der lokalen Nicht Sättigung Bündel irgendwo besser bewertet werden, gelten bei der Monotonie Bedingungen, wo diese "besseren" Bündel liegen dürfen.
  
 
==MC Fragen==
 
==MC Fragen==

Version vom 2. Oktober 2023, 17:03 Uhr

Konsumenten besitzen Präferenzen, die sie beispielsweise im Konsumverhalten aufweisen. Damit viele Modelle konsistent und plausibel sind, müssen Annahmen über Präferenzen getroffen werden, die auch Axiome gennant werden.

Rationalität

Präferenzen sind rational, wenn sie vollständig und transitiv sind.

Vollständigkeit

Vollständigkeit: für alle , muss oder (oder beides) gelten.
Die formale Schreibweise oben beschreibt die Annahme, dass Konsumenten von allen möglichen Auswahlmöglichkeiten (X) diese untereinander bewerten können. Das heißt ein Konsument präferiert besipielsweise ein Konsumgüterbündel x einem Bündel y oders andersherum. Alternativ kann ein Konsument auch indifferent zwischen den beiden Konsumgüterbündeln sein. In diesem Fall spielt es für den Konsumenten keine Rolle ob er sich für x oder für y entscheidet. Vollständige Präferenzen schließen explizit den Fall aus, in dem sich ein Konsument nicht entscheiden kann.
Beispiel für vollständige Präferenzen: In einem Kino gibt es zusätzlich zu einer Kinokarte auch ein Snack-Menü gratis zur Auswahl. Arun besucht dieses Kino und hat die Wahl zwischen einer kleinen Portion Popcorn mit einem halben Liter Cola (Konsumbündel x) und einer großen Portion Popcorn ohne Getränk (Konsumbündel y). Besitzt Arun vollständige Präferenzen, präferiert er den Fall x gegenüber dem Bündel y (), er präferiert Bündel y gegenüber dem Bündel x () oder er ist indifferent ().

Transitivität

Transitivität: Für alle muss gelten, wenn und gilt.
Transitivität sichert, dass die Konsumentenpräferenzen konsistent und somit rational sind. Ähnlichkeit besteht zu Größenverhältnissen: wenn Lisa größer ist als Anna und diese größerals Sarah, dann ist Lisa auch größer als Sarah. Nicht in allen Situationen halten vergleichende Beziehungen der Transitivitätsannahme stand. So bedeutet der Umstand, dass Schalke04 gegen den Borussia Dortmund gewonnen hat und Schalke gegen Bayern München verloren hat, noch lange nicht, dass Dortmund gegen die Bayern verliert.
Die mathematische Schreibweise oben beschreiben, dass die Güter als besser oder gleich wahrgenommen werden. Die Transitivitätsannahme hält auch für strikt präferierte Konsumgüterbündel. Gleichzeitig gilt die Annahme auch, wenn ein Konsument indifferent zwischen den verschiedenen Konsumgüterbündel ist:
Für alle muss gelten, wenn und gilt.
Für alle muss gelten, wenn und gilt.

Lokale Nicht Sättigung

Monotonie

Monotonie: Wenn und , dann muss gelten.
Die Monotonie besagt "Mehr ist besser". Sobald ein Konsumgüterbündel von einem der Güter mehr und von dem anderen mindestens gleich viel beinhaltet, muss dieses präferiert werden. Dies kann grafisch dargestellt werden. Angenommen die zu betrachtenden Konsumgüterbündel bestehen aus einer Menge des Gutes x und des Gutes y. Im Bündel A besitzt der Konsument eine Menge und eine Menge . Neben A stehen noch die Bündel B, C und D zur Auswahl, die der Konsument ausgehend von A bewerten soll. Die Monotonie Annahme sagt aus, dass sobald der Konsument in einem neuen Bündel mehr von dem Gut x konsumiert und mindestens genauso viel von y, er dieses neue Bündel präferieren muss. Mehr von bedeutet der neue Punkt liegt im Koordinatensystem rechts davon (rote Fläche). Mindestens genauso viel als bedeutet genau oder oberhalb (blaue Fläche). Die Schnittmenge erfüllt beide Bedingungen (lilane Fläche). Jedes Bündel, das in der lilanen Fläche liegt, muss gegenüber A präferiert werden. Über jedes andere Bündel lässt sich keine Aussage treffen, ob eben dieses gegenüber A präferiert wird. In der Abbildung unten sind Bündel B und C zwei, bei denen nicht genau gesagt werden kann, ob ein Konsument diese gegenüber präferiert oder nicht. Bündel B verfügt über weniger x und Bündel C über weniger y als Bündel A.
Monotonie.png

Es ist offensichtlich, dass die Monotonie ein Spezialfall der lokalen Nict Sättigung darstellt. Wo bei der lokalen Nicht Sättigung Bündel irgendwo besser bewertet werden, gelten bei der Monotonie Bedingungen, wo diese "besseren" Bündel liegen dürfen.

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