Elastizitäten

Definition

Elastizitäten betrachten die prozentuale Änderung einer Variablen infolge einer einprozentigen Änderung einer anderen Variablen. Im Falle der Preiselastizität der Nachfrage wird gefragt, um wie viel Prozent sich die nachgefragte Menge verändert, wenn sich der Preis um ein Prozent verändert. Ist die Elastizität betragsmäßig kleiner als eins wird sie unelastisch genannt. Im Falle der Preiselastizität liegt dies daran, dass die prozentuale Änderung des Preises größer ist als die prozentuale Änderung der Menge. Ist die Elastizität betragsmäßig größer als eins wird sie elastisch genannt.

Herleitung über den Differenzenqoutienten

An dieser Stelle gilt es die Intuition der Elastizität anhand der Preiselastizität der Nachfrage zu verstehen. Es geht somit um folgende Frage: Wie viel mehr bzw. weniger wird von einem Gut nach einer Preiserhöhung nachgefragt? Hierbei ist es wichtig auf den preislichen Bezugspunkt zu achten. Die Preiserhöhung eines Luxusautos um 5€ wird vermutlich weniger Einfluss auf die nachgefragte Menge haben als eine Erhöhung des Preises von Bleistiften um 5€. Damit die Veränderung vergleichbar wird, schauen wird die Prozentuale Veränderung betrachtet. Diese Überlegung steckt so auch in der Formel: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle \frac{ P_{2}-P_{1}}{P_{1}} } , die Absolute Preisänderung relativ zum alten Preis.

Dieselbe Überlegung wird bei der Änderung der nachgefragten Menge angestellt. Eine Reduktion der nachgefragten Menge um 5 Einheiten ist etwas anderes, wenn vorher sehr viel nachgefragt wird, als wenn wenig nachgefragt wird. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle \frac{ Q_{2}-Q_{1}}{Q_{1}} } .

Im Folgenden werden die absoluten Änderungen als ${\textstyle \Delta }$ geschrieben: ${\textstyle {\frac {Q_{2}-Q_{1}}{Q_{1}}}={\frac {\Delta Q}{Q}}}$

Wird die die prozentuale Änderung der Menge im Verhältnis zu der prozentualen Änderung des Preises gesetzt, ensteht eine Kennziffer, die beschreibt um wie viel Prozent sich die Menge ändert, wenn sich der Preis um 1 Prozent ändert:
${\textstyle {\frac {\frac {\Delta Q}{Q}}{\frac {\Delta P}{Q_{P}}}}={\frac {\Delta Q}{\Delta P}}{\frac {P}{Q}}}$ , wobei ${\textstyle {\frac {\Delta Q}{\Delta P}}}$ die Steigung der Nachfragefunktion beschreibt . Dies führt bei kleinen Preisänderungen zu folgender Gleichung für die Preiselastizität der Nachfrage: ${\textstyle \epsilon ={\frac {\partial Q}{\partial P}}{\frac {P}{Q}}}$

Preiselastizität der Nachfrage

Die Preiselastizität der Nachfrage betrachtet die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge auf eine ein prozentige Änderungen des Preises. In der Regel sollte auf eine Preiserhöhung eine Reduzierung der nachgefragten Menge erfolgen. Dies ist der Grund, warum es in mancher Literatur neben unserer bekannten Gleichung auch andere Formeln gibt:

 ${\textstyle \epsilon ={\frac {\partial Q_{D}}{\partial P}}{\frac {P}{Q}}}$ 

${\textstyle \epsilon =-{\frac {\partial Q_{D}}{\partial P}}{\frac {P}{Q}}}$ 

${\textstyle \epsilon =|{\frac {\partial Q_{D}}{\partial P}}{\frac {P}{Q}}|}$ 
 

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle \frac{\partial Q_{D}}{\partial P} } stellt hier die Ableitung der Nachfragefunktion nach dem Preis dar. Es ist somit die Steigung der Nachfragefunktion. Der gesamte Ausdruck der Elastizität entspricht jedoch nicht der Steigung. Entlang einer linearen Nachfragefunktion verändert sich die Steigung nicht, die Preiselastizität in der Regel schon. Bei einem hohen Preis wird nur eine geringe Menge nachgefragt. Verändert sich der Preis, so ist die prozentuale Änderung eher gering (wir nehmen von sehr viel etwas weg). Die prozentuale Änderung der Menge ist jedoch sehr groß (wir nehmen von sehr wenig etwas weg). Entlang der linearen Nachfragefunktion ändert sich dementsprechend die prozentuale Veränderung und damit auch die Preiselastizität. Folgende Grafik sollte dies verdeutlichen:

Preiselastizität des Angebots

Die Preiselastizität des Angebots stellt die Frage, wie sich eine Preisänderung auf die angebotene Menge ändert. Die Intuition und die Formel ist vergleichbar mit der Preiselastizität der Nachfrage. Aufgrund der in der Regel positiven Relation zwischen dem Preis und der angebotenen Menge erwarten wir jedoch, dass eine Preiserhöhung zu einer Erhöhung der angebotenen Menge führt. Bei der Preiselastizität der Nachfrage erwarten wir bei einer Preiserhöhung in der Regel einen Rückgang der nachgefragten Menge. Die Formel der Preiselastizität des Angebots sieht wie folgt aus:

 Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle  \epsilon=\frac{\partial Q_{S}}{\partial P} \frac{P}{Q} }
  

Besonderheiten der Preiselastizität

Die Intuition hinter der Preiselastizität der Nachfrage und des Angebots ist immer die Frage, wie stark die Menge auf eine Preisänderung reagiert. Hierbei ist zu beachten, dass sich die Elastizität entlang einer Angebots- und Nachfragefunktion häufig verändert. Es lässt sich jedoch resümieren, dass die Elastizität höher ist, je flacher die Funktion ist. Dies führt zu zwei Extremfälle.
Der erste Extremfall lässt sich in einer horizontalen Funktion verdeutlichen. Im Falle einer horizontalen Nachfragefunktion wird nur zu einem Preis p nachgefragt. Liegt der Preis nur ein klein wenig darüber, findet also nur eine kleine Preisänderung statt, so geht die nachgefragte Menge auf null zurück. Die Nachfrage ist vollkommen elastisch.
Der zweite Extremfalle lässt sich in einer vertikalen Funktion verdeutlichen. Bei einer vertikalen Nachfragefunktion wird zu jedem Preis eine bestimmte Menge q nachgefragt. Das heißt eine Preisänderung hat keinen Einfluss auf die nachgefragte Menge. Die Elastizität ist daher null, bzw. die Nachfrage ist vollkommen unelastisch. Ein Beispiel hierfür sind lebenswichtige Medikamente.

Kreuzpreiselastizität

Die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage bezeichnet die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge eines Gutes infolge der Erhöhung eines Preises eines anderen Gutes um ein Prozent. In einem Modell mit zwei Gütern, Gut X und Gut Y sieht die Formel für die Kreuzpreiselastizität wie folgt aus:

 Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle  \epsilon_{Q_{X},P_{Y}}=\frac{\partial Q_{X}}{\partial P_{Y}} \frac{P_{Y}}{Q_{X}} }
  

Bezogen auf das Modell wird untersucht, wie sich die nachgefragte Menge nach X verändert, wenn sich der Preis von Gut Y verändert. Durch diese Formel lässt sich sehr gut sehen, ob es sich bei den beiden Gütern um Substitute oder um Komplemente handelt. Im Falle der Substitute kann eine positiver Wert für die Kreuzpreiselastizität erwartet werden, da Konsumenten das teurer gewordene Gut mit dem dazu relativ günstiger gewordenen Gut substituieren. Im Falle von Komplementen kann eine negative Kreuzpreiselastizität erwartet werden, da Nutzen nur aus dem gemeinsamen Konsum von X und Y in einem bestimmten Verhältnis gezogen wird. Eine Preiserhöhung von Y führt dazu, dass insgesamt weniger reale Kaufkraft vorhanden ist und die Nachfrage nach dem Gut X sinkt.

Einkommenselatizität der Nachfrage

Die Einkommenselastizität der Nachfrage bezeichnet die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge infolge einer Erhöhung des Einkommens um ein Prozent. [I=Einkommen]:

${\textstyle \epsilon _{I}={\frac {\partial Q}{\partial I}}{\frac {I}{Q}}}$  

An dieser Stelle lässt sich sehr gut erkennen, ob es sich bei dem Gut um ein inferiores oder um ein normales Gut handelt.

MC Fragen

Wie lautet die Preiselastizität der Nachfrage betragsmäßig bei einem Preis von 50, wenn die Nachfrage durch folgende Funktion gegeben wird: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle p=100- \frac{1}{2}q } ?

	1,5
	1
	0,1
	5

Wie lautet die Preiselastizität der Nachfrage betragsmäßig bei einem Preis von 50, wenn die Nachfrage durch folgende Funktion gegeben wird: ${\textstyle Q=200-2p}$?

	1
	1,5
	5
	0,1

Was bedeutet eine betragsmäßige Preiselastizität der Nachfrage von 2?

	Wird der Preis um 1€ erhöht, sinkt die nachgefragte Menge um 2€.
	Wird der Preis um 1€ erhöht, steigt die nachgefragte Menge um 2€.
	Wird der Preis um 1% erhöht, sinkt die nachgefragte Menge um 2%.
	Wird die Menge um 2% erhöht, sinkt der Preis um 1%.
	Wird die Menge um 2€ erhöht, sinkt der Preis um 1€.