Inputeffizienz, Konsumeffizienz und Outputregel: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Mikroökonomie 1
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==Effiziente Allokation der Güter==
 
==Effiziente Allokation der Güter==
 
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Güter werden entsprechend des ersten Haupsatz der Wohlfahrtökonomie [[Effizienz|effizient]] allokiert. Um dies zu veranschauchlichen soll ein einfaches Beipsiel mit zwei Gütern (<math> x_1</math> und <math> x_2 </math>) dienen. Ein Unternehmen kann eben diese zwei Güter produzieren. Die Frage ist, wie das Unternehemn in der Gewichtung der Produktionsmengen der jeweiligen Güter entscheidet. Hierbei liegt ein spezielles Austauschverhältnis der beiden Güter vor. Es kann zum Beispiel der Fall sein, dass ein Produzent ein Gut <math> x_1 </math> weniger produziert und dadurch ein Gut <math> x_2 </math> mehr. Aber auch andere Verhältnisse sind möglich. Die verschiedenen Fälle lassen sich jeweils durch eine Funktion darstellen. Ein Unternehmen kann sich dementsprechend zu einem festgelegten Verhältnis zwischen der Produktion für ein Gut <math> x_1 </math> und einem Gut <math> x_2 </math> entscheiden. Für die Produktion benötigt das Unternehmen eine Art "Budget", dass es für die Produktion verwenden kann. Es handelt sich selbstverständlich nicht um ein Budget wie im [[Haushaltsoptimum]]. Es stammt vielmehr von einer Anfangsausstattung aller Inputfaktoren. Ein Unternehme kann beispielsweise mit <math> F(K,L)=K^2+L^2 </math> un einer Anfangsausstattung von <math> (K,L)=(10,10) </math> 200 auf die Produktion der beiden Güter aufteilen. Alle möglichen Kombinationen der Produktion sei dann in <math> x_1^2+x_2^2=200 </math> beschrieben. <math> a^2+b^2 </math> beschreibt, wie das Unternehmen zwischen den beiden Gütern in der Produktion wechseln kann. Dies zeigt sich durch das Umstellen der Formel <math> x_1^2+x_2^2=200 </math>. Umgestellt nach einer der beiden Gütern, kann durch einfaches einsetzen herausgefunden werden, wie viel das Unternehmen von dem einen Gut produzieren kann, wenn es von dem anderen Gut eine bestimmte Menge, die eingesetzt wird, produziert. Umgestellt nach <math> x_2 </math> ergibt sich: <br>
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Die Transformationskurve beschreibt, wie eine Volkswirtschaft im zwei Güter Fall in der Produktion zwischen zwei Gütern (<math> y_1,y_2</math>) wählen kann. Die Transformationskurve beschreibt hierbei eine Art Grenze, zwischen einer möglichen Produktionsgrenzen
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<math> x_2(x_1)=\sqrt{200-x^1} </math>. <br>
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Produziert das Unternehmen von <math> x_1 </math> 10 Einheiten, kann es von <math> x_2 </math> nur 10 Einheiten produzieren. Die oben umgestellte Funktion ist auch grafisch darstellbar und gibt an, wie viel der beiden Güter jeweils abhängig vom anderen produziert werden kann. Diese Funktion wird auch Transformationskurve genannt: <br>
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</math> <math> GRT=\frac{GK_1}{GK_2}=\frac{MC_1}{MC_2} </math> <br>
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Die Transformationskurve wurde beispielhaft für ein Niveau von 200 eingezeichnet. Für andere Niveaus verändern sich jeweils die Achsenabschnitte. Alle Produktionskombinationen auf oder unter der Transformationskurve sind realisierbar. Alles außerhalb der Kurve ist nicht möglich. Entlang der Kurve kann abgelesen werden, wie viele [[Marginale Sichtweise|marginale]] Einheiten eines Gutes weniger produziert werden müsen, um von dem anderen eine marginale Einheit mehr zu produzieren. Dies lässt sich durch Tangenten grafisch oder durch die Grenzrate der Transformation rechnerisch bestimmen. Die Intuition ist hierbei ähnlich zu der [[Haushaltsoptimum#Das Haushaltsoptimum analytisch|Grenzrate der Substitution (GRS)]] und der [[Inputeffizienz, Konsumeffizienz und Outputregel#Effiziente Produktion|Grenzrate der technischen Substitution (GRTS)]]. Die abgebildete Grenzrate der Transformation nimmt betragsmäßig zu. Angenommen von dem Gut <math> x_1 </math> wird nichts produziert. Es benötigt nur sehr wenige Einheiten von <math> x_2 </math>, die eingespart werden müssen um eine Einheit von <math> x_1 </math> zu produzieren. Je mehr von <math> x_1 </math> produziert wird, desto mehr Einheiten von <math> x_2 </math> müssen eingespart werden. Dies hängt vorallem mit dem Grenzprodukt, bzw. der Annahme der steigenden [[Kostenarten#Grenzkosten|Grenzkosten]] zusammen. Je mehr von einem Gut produziert wird, desto größer sind die Grenzkosten. Das Einsparen einer Einheit bei einem hohen Produktionsniveau reduziert die Grenzkosten dieser Einheit. Die freigewordenen Ressourcen können in die Produktion von dem anderen Gut gehen, das bei einem geringeren Produktionsniveau häufig geringere Grenzkosten hat. Dies hat zur Folge, dass die GRT gleich dem Grenzkostenverhältnis ist. <br>
 
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<math> GRT=\frac{\frac{\part 200=x_1^2+x_2^2}{\part x_2}}{\frac{\part 200=x_1^2+x_2^2}{\part x_1}} </math> <math> \Leftrightarrow </math> <math> GRT=\frac{GK_1}{GK_2}=\frac{MC_1}{MC_2} </math> <br>
 
 
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Die Ausführungen oben zeigen, wie ein Unternehmen (oder eine ganze Industrie) zwischen der Produktion zweier Güter wählen kann. Wie einfach der Wechsel von Produktion des Gutes <math> x_2 </math> zu Gut <math> x_1 </math> ist zeigt sich in der GRT. Jedoch stellt sich weiterhin die Frage, welche Aufteilung optimal ist. Recht intuitiv unter den Standradannehmen ist, dass die optimale Menge auf der Tranformationskurve liegt. Ein Unternehmen wird sehr wahrscheinlich so viele Güter wie mölglich produzieren und damit verkaufen wollen. Dass es jedoch auch für die Konsumenten in einer gesellschaftlichen Sichtweise optimal ist, wenn das Unternehmen auf der Transformationskurve produziert, zeigt die weitere Ausführung. Hierfür sollen Indifferenzkurven aus gesellschaftlicher Sicht modelliert werden. Unter den [[Axiome der Nutzentheorie|Annahmen über Präferenzen]] ist eine hohe Konsummenge besser, als eine leicht gerinigere. Die Gesellschaft versucht also als ganzes auf eine möglichst hohe [[Präferenzen und Indifferenzkurven#Indifferenzkurven|Indifferenzkurve]] zu gelangen. Dise liegt im Tangentialpunkt der Indifferenzkurve mit der Transformationskurve. Es muss also gelten <br>
 
Die Ausführungen oben zeigen, wie ein Unternehmen (oder eine ganze Industrie) zwischen der Produktion zweier Güter wählen kann. Wie einfach der Wechsel von Produktion des Gutes <math> x_2 </math> zu Gut <math> x_1 </math> ist zeigt sich in der GRT. Jedoch stellt sich weiterhin die Frage, welche Aufteilung optimal ist. Recht intuitiv unter den Standradannehmen ist, dass die optimale Menge auf der Tranformationskurve liegt. Ein Unternehmen wird sehr wahrscheinlich so viele Güter wie mölglich produzieren und damit verkaufen wollen. Dass es jedoch auch für die Konsumenten in einer gesellschaftlichen Sichtweise optimal ist, wenn das Unternehmen auf der Transformationskurve produziert, zeigt die weitere Ausführung. Hierfür sollen Indifferenzkurven aus gesellschaftlicher Sicht modelliert werden. Unter den [[Axiome der Nutzentheorie|Annahmen über Präferenzen]] ist eine hohe Konsummenge besser, als eine leicht gerinigere. Die Gesellschaft versucht also als ganzes auf eine möglichst hohe [[Präferenzen und Indifferenzkurven#Indifferenzkurven|Indifferenzkurve]] zu gelangen. Dise liegt im Tangentialpunkt der Indifferenzkurve mit der Transformationskurve. Es muss also gelten <br>

Version vom 6. Oktober 2023, 16:28 Uhr

Der erste Hauptsatz der Wohlfahrtsökonomik besagt, dass alle Konkurrenzmarktgleichgewichte pareto-effizient sind. Dies kann mittels Edgeworth-Box für den Handel auf der Konsumentenseite gezeigt werden. Im Weiteren soll gezeigt werden, dass der erste Hauptsatz auch für die Produktion im Wettbewerbsgleichgewicht, den Input in Wettbewerbsgleichgewichten, die Allokation der Güter und den Output in Wettbewerbsgleichgewichten gilt.

Effiziente Produktion

Inputeffizienz

Effiziente Allokation der Güter

Transformationskurve1.png

Die Transformationskurve beschreibt, wie eine Volkswirtschaft im zwei Güter Fall in der Produktion zwischen zwei Gütern () wählen kann. Die Transformationskurve beschreibt hierbei eine Art Grenze, zwischen einer möglichen Produktionsgrenzen
</math> Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle GRT=\frac{GK_1}{GK_2}=\frac{MC_1}{MC_2} }

Die Ausführungen oben zeigen, wie ein Unternehmen (oder eine ganze Industrie) zwischen der Produktion zweier Güter wählen kann. Wie einfach der Wechsel von Produktion des Gutes zu Gut ist zeigt sich in der GRT. Jedoch stellt sich weiterhin die Frage, welche Aufteilung optimal ist. Recht intuitiv unter den Standradannehmen ist, dass die optimale Menge auf der Tranformationskurve liegt. Ein Unternehmen wird sehr wahrscheinlich so viele Güter wie mölglich produzieren und damit verkaufen wollen. Dass es jedoch auch für die Konsumenten in einer gesellschaftlichen Sichtweise optimal ist, wenn das Unternehmen auf der Transformationskurve produziert, zeigt die weitere Ausführung. Hierfür sollen Indifferenzkurven aus gesellschaftlicher Sicht modelliert werden. Unter den Annahmen über Präferenzen ist eine hohe Konsummenge besser, als eine leicht gerinigere. Die Gesellschaft versucht also als ganzes auf eine möglichst hohe Indifferenzkurve zu gelangen. Dise liegt im Tangentialpunkt der Indifferenzkurve mit der Transformationskurve. Es muss also gelten

Allokation.png

Outputeffizienz

MC Fragen

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