Arbeit-Freizeit Entscheidung: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Arbeit-Freizeit-Entscheidung ist die Entscheidung eines Haushalts zwischen der Arbeit (F) und der Freizeit (L) mit einer Zeitrestriktion und einer Budgetrestriktion.
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Die Arbeit-Freizeit-Entscheidung ist die Entscheidung eines Haushalts zwischen Arbeit (F) und Freizeit (L) mit einer Zeitrestriktion und einer Budgetrestriktion.
  
 
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==Entscheidungsmöglichkeiten==
 
==Entscheidungsmöglichkeiten==
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Der Haushalt wählt zwischen Arbeit (L) und Freizeit (F). Entscheidet sich der Haushalt für die Arbeit, erhält er in der Zeit einen Lohn w, den er für seinen Konsum (C) ausgeben kann. Entscheidet er sich für die Freizeit, kann er in derselben Zeit nicht arbeiten und Geld für seinen Konsum erwirtschaften, doch erfährt er einen Nutzen aus der Zeit, in der er nicht arbeitet. Die Arbeitszeit korreliert vollständig mit der Möglichkeit den Konsum auszuweiten.<br>
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Der Haushalt wählt zwischen Arbeit (L) und Freizeit (F). Entscheidet sich der Haushalt für die Arbeit, erhält er in der Zeit einen Lohn w, den er für seinen Konsum (C) ausgeben kann. Entscheidet er sich für die Freizeit, kann er in derselben Zeit nicht arbeiten und Geld für seinen Konsum verdienen, doch erfährt er einen Nutzen aus der Zeit, in der er nicht arbeitet. Die Arbeitszeit korreliert vollständig mit der Möglichkeit den Konsum auszuweiten.<br>
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Die Nutzenfunktion ist daher nur abhängig von seinem Konsumniveau und der Stundenanzahl, in der er Freizeit genießt (<math> U(C,L)</math>). In der Regel verhalten sich Konsum und Freizeit als [[Präferenzenarten#Imperfekte Substitute|Imperfekte Substitute]]. Der Haushalt kann demnach nicht vollständig auf Konsum, aber auch nicht vollständig auf Freizeit verzichten. Der Haushalt muss Nutzenoptimal zwischen der Freizeit und Arbeit wählen.
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Die Nutzenfunktion ist daher nur abhängig von seinem Konsumniveau und der Stundenanzahl, in der er Freizeit genießt (<math> U(C,F)</math>). In der Regel verhalten sich Konsum und Freizeit als [[Präferenzenarten#Imperfekte Substitute|Imperfekte Substitute]]. Der Haushalt kann demnach nicht vollständig auf Konsum, aber auch nicht vollständig auf Freizeit verzichten. Der Haushalt maximiert seinen Nutzen durch die optimale Verteilung seiner verfügbaren Zeit zwischen Freizeit und Arbeit.
  
 
==Budgetrestriktion==
 
==Budgetrestriktion==
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In einem Ein-Perioden-Modell gibt der Haushalt sein Einkommen vollständig aus, um seinen Nutzen zu maximieren. Die Unterschiede zu der [[Budgetrestriktion und Budgetgerade|Budgetrestriktion]] im Zwei-Güter-Modell liegen darin, dass nicht zwischen dem Konsum verschiedener Güter unterschieden wird und darin, dass das Einkommen nicht exogen ist und erwirtschaftet werden muss.<br>
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In einem Ein-Perioden-Modell gibt der Haushalt sein Einkommen vollständig aus, um seinen Nutzen zu maximieren. Die Unterschiede zu der [[Budgetrestriktion und Budgetgerade|Budgetrestriktion]] im Zwei-Güter-Modell liegen darin, dass nicht zwischen dem Konsum verschiedener Güter unterschieden wird und darin, dass das Einkommen nicht exogen ist sondern erwirtschaftet werden muss.<br>
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Das erwirtschaftete Einkommen muss den Konsumausgaben entsprechen. Das Einkommen entspricht dem Stundenlohn multipliziert mit der Stundenanzahl, die gearbeitet wird. Beträgt der Stundenlohn beispielsweise 13€ und ein Haushalt arbeitet 8 Stunden, liegt das verfügbare Einkommen bei 104€. Verfügt ein Haushalt über ein Vermögen (M), erhöht sich das Einkommen um das Vermögen<br>
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Das erwirtschaftete Einkommen muss den gesamten Konsumausgaben entsprechen. Das Einkommen ist gleich dem Stundenlohn multipliziert mit der Stundenanzahl, die gearbeitet werden. Beträgt der Stundenlohn beispielsweise 13€ und ein Haushalt arbeitet 8 Stunden, liegt das verfügbare Einkommen bei 104€. Verfügt ein Haushalt über ein Vermögen (M), erhöht sich das Einkommen um das Vermögen<br>
 
'''Verfügbares Einkommen''': <math> Einkommen=Stundenlohn*Arbeitszeit+Verm \ddot o gen=wL+M </math> <br>
 
'''Verfügbares Einkommen''': <math> Einkommen=Stundenlohn*Arbeitszeit+Verm \ddot o gen=wL+M </math> <br>
 
'''Konsumausgaben''': <math> Konsumausgaben=Preis*Konsumniveau=pC </math> <br>
 
'''Konsumausgaben''': <math> Konsumausgaben=Preis*Konsumniveau=pC </math> <br>
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==Zeitrestriktion==
 
==Zeitrestriktion==
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Der Haushalt ist nicht nur in seinem Budget begränzt, sondern auch in seiner Zeit. In der Zeit, in der er Freizeit genießt, kann er nicht arbeiten und andersherum. Er befindet sich somit im Trade-off. Die Intuition der Zeitrestriktion ist die gleiche wie die der Budgetrestriktion. Das Zeitbuget (<math> \bar{Z}</math>) wird durch die beiden Möglichkeiten (Arbeit und Freizeit) vollständig ausgegeben. <br>
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Der Haushalt ist nicht nur in seinem Budget begrenzt, sondern auch in seiner Zeit. In der Zeit, in der er Freizeit genießt, kann er nicht arbeiten und vice versa. Er befindet sich somit in einem Trade-off. Die Intuition der Zeitrestriktion ist die gleiche wie die der Budgetrestriktion. Das Zeitbudget (<math> \bar{Z}</math>) wird durch die beiden Möglichkeiten (Arbeit und Freizeit) vollständig ausgegeben. <br>
 
'''Zeitbudget''': <math> Zeitbudget=\bar{Z} </math> <br>
 
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==Die modifizierte Budgetrestriktion==
 
==Die modifizierte Budgetrestriktion==
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Das Haushalt unterliegt zwei Restriktionen: <br>
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Der Haushalt unterliegt zwei Restriktionen: <br>
 
(i) <math> wL+M=pC </math> <br>
 
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Die beiden Retsriktionen können zu einer zusammengefasst werden. Da in beiden Gleichungen L als Variable vorkommt, kann mit L substituiert werden. (ii) nach L umgestellt ergibt: <br>
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Die beiden Restriktionen können zu einer zusammengefasst werden. Da in beiden Gleichungen L als Variable vorkommt, kann mit L substituiert werden. (ii) nach L umgestellt ergibt: <br>
 
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Die obige Gleichung beinhaltet beide Restriktionen. Die Zeit die gearbeitet wird entspricht der verfügbaren Zeit abzüglich der Freizeit. Multipliziert mit dem Lohn w ergebit sich das verfügbare Einkommen, das im Optimum vollständig für den Konsum ausgegeben wird. <br>
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Die obige Gleichung beinhaltet beide Restriktionen. Die Zeit, die gearbeitet wird, entspricht der verfügbaren Zeit abzüglich der Freizeit. Multipliziert mit dem Lohn w ergibt sich das verfügbare Einkommen, das im Optimum vollständig für den Konsum ausgegeben wird. <br>
 
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Zur grafischen Darstellung muss die Budgetrestriktion nach C oder F umgestellt werden. Alle anderen Ausdrücke in der Restriktion sind Konstanten. Die Funktionsgleichung der modifizierten Budgetrestriktion ist in <br>
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Zur grafischen Darstellung muss die Budgetrestriktion nach C oder F umgestellt werden. Alle anderen Ausdrücke in der Restriktion sind Konstanten. Die Funktionsgleichung der modifizierten Budgetrestriktion ist beschrieben als: <br>
 
<math> C(F)=\frac{w(\bar{Z}-F)+M}{p} </math>
 
<math> C(F)=\frac{w(\bar{Z}-F)+M}{p} </math>
 
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[[Datei:ModBudgetrestriktion.png|400px|rahmenlos]] <br clear=all>
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Aus der oben skizzierten modifizierten Budgetrestriktion werden die Zusammenhänge zwischen den Konstanten (<math>M, \bar{Z}, p, w</math>) deutlich. Erhöht sich <math> M </math> oder <math> \bar{Z} </math>, verschiebt sich die Budgetgerade parallel nach Außen. Erhöht sich der Stundenlohn, erhöht sich der C-Achsenabschnitt und der F-Achsenabschnitt verringert sich. Erhöht sich der Konsumpreis p, verringert sich der C-Achsenabschnitt und der F-Achsenabschnitt erhöht sich. Die letzten beiden Zusammenhänge verdeutlichen die [[Opportunitätskosten]] der jeweiligen Opportunität. Die Opportunitätskosten für eine Stunde Freizeit ist der entgangene Stundenlohn.
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Aus der oben skizzierten modifizierten Budgetrestriktion werden die Zusammenhänge zwischen den Konstanten (<math>M, \bar{Z}, p, w</math>) deutlich. Erhöht sich <math> M </math> oder <math> \bar{Z} </math>, verschiebt sich die Budgetgerade parallel nach außen. Erhöht sich der Stundenlohn, wird die Budgetgerade steiler. Erhöht sich der Konsumpreis p, wird die Budgetgerade flacher. Die letzten beiden Zusammenhänge verdeutlichen die [[Opportunitätskosten]] der jeweiligen Opportunität. Die Opportunitätskosten für eine Stunde Freizeit ist der entgangene Stundenlohn.
  
 
==Optimierung==
 
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==MC Fragen==
 
==MC Fragen==
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<quiz display=simple shuffleanswers=true>
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{Welche der Aussagen bezüglich einer Lohnerhöhung ist wahr?
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+ Der Effekt einer Lohnerhöhung ist nicht allgemein eindeutig. Steigt der Preis, steigen die Opportunitätskosten für Freizeit und gleichzeitig kann der Haushalt mit weniger Arbeit das selbe Einkommen erwirtschaften.
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- Steigt der Lohn, kann sich der Haushalt mit weniger Arbeit mehr leisten und konsumiert daher mehr Freizeit.
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- Steigt der Lohn, entgeht dem Haushalt in einer Stunde Freizeit ein deutlicher höherer Betrag. Damit entgehen ihm Konsummöglichkeiten und der Nutzen steigt nur an, wenn der Haushalt mehr arbeitet.
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- Eine Lohnerhöhung hat keinen Einfluss auf die Arbeit-Freizeit-Entscheidung im Optimum.
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{Aaron studiert WiWi an der Goethe Uni, hat nur 1,0en geschrieben und muss daher nichts in der vorlesungsfreien Zeit wiederholen. Stattdessen kann er in einem Aushilfsjob ganz flexibel arbeiten. Für jede Stunde die er dort tätig ist, bekommt er einen Lohn von 15€. Aaron hat jedoch auch eine kleine Schwester, auf die er jeden Tag 4 Stunden aufpassen muss. Dafür bekommt er von seinen Eltern 5€/Stunde. Wie lautet seine Budgetrestriktion, wenn der Tag 24 Stunden hat und der Preis für den Konsum 1€ lautet?
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+ <math> 320=C+15F </math>
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- <math> 404=C+24F </math>
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- <math> 384-24F=C </math>
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- <math> 240-20F=C </math>
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</quiz>
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<quiz display=simple shuffleanswers=true>
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{Angenommen Aaron hat die oben ausgerechnete Budgetrestriktion. Außerdem hat er <math> U(C,F)=C^2F^{0,5} </math> als Nutzenfunktion. Wie viele Stunden am Tag konsumiert Aaron Freizeit und wie groß ist sein Konsumniveau?
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|type="()"}
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+ <math> F^*=\frac{64}{15} </math> und <math> C^*=256 </math>.
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- <math> F^*=20 </math> und <math> C^*=60 </math>.
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- <math> F^*=\frac{17}{3} </math> und <math> C^*=340 </math>.
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- <math> F^*=8 </math> und <math> C^*=250 </math>.
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</quiz>

Aktuelle Version vom 11. Oktober 2023, 17:19 Uhr

Die Arbeit-Freizeit-Entscheidung ist die Entscheidung eines Haushalts zwischen Arbeit (F) und Freizeit (L) mit einer Zeitrestriktion und einer Budgetrestriktion.

Entscheidungsmöglichkeiten

Der Haushalt wählt zwischen Arbeit (L) und Freizeit (F). Entscheidet sich der Haushalt für die Arbeit, erhält er in der Zeit einen Lohn w, den er für seinen Konsum (C) ausgeben kann. Entscheidet er sich für die Freizeit, kann er in derselben Zeit nicht arbeiten und Geld für seinen Konsum verdienen, doch erfährt er einen Nutzen aus der Zeit, in der er nicht arbeitet. Die Arbeitszeit korreliert vollständig mit der Möglichkeit den Konsum auszuweiten.
Die Nutzenfunktion ist daher nur abhängig von seinem Konsumniveau und der Stundenanzahl, in der er Freizeit genießt (). In der Regel verhalten sich Konsum und Freizeit als Imperfekte Substitute. Der Haushalt kann demnach nicht vollständig auf Konsum, aber auch nicht vollständig auf Freizeit verzichten. Der Haushalt maximiert seinen Nutzen durch die optimale Verteilung seiner verfügbaren Zeit zwischen Freizeit und Arbeit.

Budgetrestriktion

In einem Ein-Perioden-Modell gibt der Haushalt sein Einkommen vollständig aus, um seinen Nutzen zu maximieren. Die Unterschiede zu der Budgetrestriktion im Zwei-Güter-Modell liegen darin, dass nicht zwischen dem Konsum verschiedener Güter unterschieden wird und darin, dass das Einkommen nicht exogen ist sondern erwirtschaftet werden muss.
Das erwirtschaftete Einkommen muss den gesamten Konsumausgaben entsprechen. Das Einkommen ist gleich dem Stundenlohn multipliziert mit der Stundenanzahl, die gearbeitet werden. Beträgt der Stundenlohn beispielsweise 13€ und ein Haushalt arbeitet 8 Stunden, liegt das verfügbare Einkommen bei 104€. Verfügt ein Haushalt über ein Vermögen (M), erhöht sich das Einkommen um das Vermögen
Verfügbares Einkommen:
Konsumausgaben: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Konsumausgaben=Preis*Konsumniveau=pC }
Budgetrestriktion: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle wL+M=pC }

Zeitrestriktion

Der Haushalt ist nicht nur in seinem Budget begrenzt, sondern auch in seiner Zeit. In der Zeit, in der er Freizeit genießt, kann er nicht arbeiten und vice versa. Er befindet sich somit in einem Trade-off. Die Intuition der Zeitrestriktion ist die gleiche wie die der Budgetrestriktion. Das Zeitbudget () wird durch die beiden Möglichkeiten (Arbeit und Freizeit) vollständig ausgegeben.
Zeitbudget:
Zeitausgaben:
Zeitrestriktion: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \bar{Z}=F+L }

Die modifizierte Budgetrestriktion

Der Haushalt unterliegt zwei Restriktionen:
(i)
(ii) Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \bar{Z}=F+L }
Die beiden Restriktionen können zu einer zusammengefasst werden. Da in beiden Gleichungen L als Variable vorkommt, kann mit L substituiert werden. (ii) nach L umgestellt ergibt:
(ii)' Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L=\bar{Z}-F }
(ii)' in (i) eingesetzt ergibt:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle w(\bar{Z}-F)+M=pC }
Die obige Gleichung beinhaltet beide Restriktionen. Die Zeit, die gearbeitet wird, entspricht der verfügbaren Zeit abzüglich der Freizeit. Multipliziert mit dem Lohn w ergibt sich das verfügbare Einkommen, das im Optimum vollständig für den Konsum ausgegeben wird.

Zur grafischen Darstellung muss die Budgetrestriktion nach C oder F umgestellt werden. Alle anderen Ausdrücke in der Restriktion sind Konstanten. Die Funktionsgleichung der modifizierten Budgetrestriktion ist beschrieben als:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C(F)=\frac{w(\bar{Z}-F)+M}{p} }
ModBudgetrestriktion.png
Aus der oben skizzierten modifizierten Budgetrestriktion werden die Zusammenhänge zwischen den Konstanten (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M, \bar{Z}, p, w} ) deutlich. Erhöht sich Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M } oder , verschiebt sich die Budgetgerade parallel nach außen. Erhöht sich der Stundenlohn, wird die Budgetgerade steiler. Erhöht sich der Konsumpreis p, wird die Budgetgerade flacher. Die letzten beiden Zusammenhänge verdeutlichen die Opportunitätskosten der jeweiligen Opportunität. Die Opportunitätskosten für eine Stunde Freizeit ist der entgangene Stundenlohn.

Optimierung

Die Nutzenmaximierung bei der Arbeit-Freizeit-Entscheidung funktioniert wie bei der Optimierung im Zwei-Güter-Modell. Grafisch liegt das Optimum im Tangentialpunkt der Indifferenzkurve und der modifizierten Budgetgeraden.
ModHaushaltsoptimum.png

Rechnerisch muss die Zielfunktion mit der Nebenbedingung maximiert werden. Eine Möglichkeit stellt das Langrangeverfahren dar. Die Lagrangefunktion lautet
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathcal{L} (C,F,\lambda)=U(C,F)+\lambda (M+w(\bar{Z}-F)-pC) }

MC Fragen

Welche der Aussagen bezüglich einer Lohnerhöhung ist wahr?

Steigt der Lohn, entgeht dem Haushalt in einer Stunde Freizeit ein deutlicher höherer Betrag. Damit entgehen ihm Konsummöglichkeiten und der Nutzen steigt nur an, wenn der Haushalt mehr arbeitet.
Der Effekt einer Lohnerhöhung ist nicht allgemein eindeutig. Steigt der Preis, steigen die Opportunitätskosten für Freizeit und gleichzeitig kann der Haushalt mit weniger Arbeit das selbe Einkommen erwirtschaften.
Steigt der Lohn, kann sich der Haushalt mit weniger Arbeit mehr leisten und konsumiert daher mehr Freizeit.
Eine Lohnerhöhung hat keinen Einfluss auf die Arbeit-Freizeit-Entscheidung im Optimum.


Aaron studiert WiWi an der Goethe Uni, hat nur 1,0en geschrieben und muss daher nichts in der vorlesungsfreien Zeit wiederholen. Stattdessen kann er in einem Aushilfsjob ganz flexibel arbeiten. Für jede Stunde die er dort tätig ist, bekommt er einen Lohn von 15€. Aaron hat jedoch auch eine kleine Schwester, auf die er jeden Tag 4 Stunden aufpassen muss. Dafür bekommt er von seinen Eltern 5€/Stunde. Wie lautet seine Budgetrestriktion, wenn der Tag 24 Stunden hat und der Preis für den Konsum 1€ lautet?

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 320=C+15F }


Angenommen Aaron hat die oben ausgerechnete Budgetrestriktion. Außerdem hat er Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U(C,F)=C^2F^{0,5} } als Nutzenfunktion. Wie viele Stunden am Tag konsumiert Aaron Freizeit und wie groß ist sein Konsumniveau?

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F^*=\frac{64}{15} } und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C^*=256 } .
und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C^*=340 } .
und .
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F^*=8 } und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C^*=250 } .

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