Oligopole: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Mikroökonomie 1
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Auf einem Oligopolmarkt existiert angebotsseitig Marktmacht. Diese entsteht, wenn auf einem Markt viele Nachfrager, jedoch wenige Anbieter agieren. Auch diese wenigen Anbieter stehen im Wettbewerb zueinander. Hierbei können sich die vertriebenen Produkte unterscheide (differenzierte Güter) oder auch nicht (homogene Güter), wobei es darauf ankommt ob sich die Unternehmen in einem Preis- oder Mengenwettbewerb befinden. <br>
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Ein Oligopol bedeutet, dass es viele Nachfrager aber wenige Anbieter auf einem Markt gibt. Dadurch können die Anbieter Marktmacht besitzen auch wenn diese wenigen Anbieter im Wettbewerb zueinander stehen.  Die Unternehmen können sich in einem Preis- oder Mengenwettbewerb befinden. Hierbei können sich die vertriebenen Produkte unterscheiden (differenzierte Güter) oder identisch sein (homogene Güter). <br>
Zur Vereinfachung soll es im Weiteren um die simpelste Form des Oligopols gehen: dem Duopol
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Zur Vereinfachung soll es im Weiteren um die simpelste Form des Oligopols gehen: dem Duopol.
  
 
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==Cournot Wettbewerb==
 
==Cournot Wettbewerb==
 
Der Cournot Wettbewerb wird auch als '''Mengenwettbewerb''' bezeichnet. In diesem ist die Produktionsmenge die strategische Variable, über die die Unternehmen ihren Gewinn maximieren (<math style="inline"> \frac{\part \pi_i}{\part q_i}</math>). <br>
 
Der Cournot Wettbewerb wird auch als '''Mengenwettbewerb''' bezeichnet. In diesem ist die Produktionsmenge die strategische Variable, über die die Unternehmen ihren Gewinn maximieren (<math style="inline"> \frac{\part \pi_i}{\part q_i}</math>). <br>
Im [[Perfekten Wettbewerb]] ergab sich folgende [[Nachfrage|Nachfragefunktion]]: <math> P(Q)=a-bQ </math> <br>
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Im [[Marktformen#Perfekter Wettbewerb|Perfekten Wettbewerb]] ergab sich folgende [[Nachfrage|Nachfragefunktion]]: <math> P(Q)=a-bQ </math> <br>
 
Die Nachfragefunktion ändert sich im Duopol nicht, jedoch stellt sich die Gesamtmenge Q aus der Produktion aller Unternehmen zusammen. Bei zwei Unternehmen ergibt das <math> P(q_1,q_2)=a-b(q_1+q_2)=a-bq_1-bq_2 </math>. <br>
 
Die Nachfragefunktion ändert sich im Duopol nicht, jedoch stellt sich die Gesamtmenge Q aus der Produktion aller Unternehmen zusammen. Bei zwei Unternehmen ergibt das <math> P(q_1,q_2)=a-b(q_1+q_2)=a-bq_1-bq_2 </math>. <br>
Die Gewinnfunktion bleibt unverändert bei Umsatz abzüglich der Kosten. Unter der Annahme von Grenzkosten gleich null ergibt sich: <br>
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Die Gewinnfunktion bleibt unverändert und ist gleich dem Umsatz abzüglich der Kosten. Unter der Annahme von Grenzkosten gleich null ergibt sich: <br>
 
<math> \pi_1=pq_i=(a-bq_1-bq_2)q_1 </math> und <br>
 
<math> \pi_1=pq_i=(a-bq_1-bq_2)q_1 </math> und <br>
 
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Die in grün eingezeichnete Gerade ist die Reaktionsfunktion von Unternehmen 1 und die in blau eingezeichnet von Unternehmen 2. Angenommen Unternehmen 2 produziert eine Menge <math> q_2' </math>. Die gewinnmaximale Menge von Unternehmen 1 kann in der grünen Funktion abgelesen werden und liegt bei <math> q_1' </math>. Unternehmen 2 würde wiederum die eigene Menge anpassen, sodass die Reaktionen entlang der Reaktionsfunktionen in den gestrichelten Linien ersichtlich ist. Im Schnittpunkt ist die produzierte Menge bereits die beste Antwort auf die Produktionsmenge des anderen Unternehmens. In diesem Punkt befindet sich das Cournot-[[Nash Gleichgewicht]]. <br> <br>
 
Die in grün eingezeichnete Gerade ist die Reaktionsfunktion von Unternehmen 1 und die in blau eingezeichnet von Unternehmen 2. Angenommen Unternehmen 2 produziert eine Menge <math> q_2' </math>. Die gewinnmaximale Menge von Unternehmen 1 kann in der grünen Funktion abgelesen werden und liegt bei <math> q_1' </math>. Unternehmen 2 würde wiederum die eigene Menge anpassen, sodass die Reaktionen entlang der Reaktionsfunktionen in den gestrichelten Linien ersichtlich ist. Im Schnittpunkt ist die produzierte Menge bereits die beste Antwort auf die Produktionsmenge des anderen Unternehmens. In diesem Punkt befindet sich das Cournot-[[Nash Gleichgewicht]]. <br> <br>
Rechnerisch lässt sich der Punkt durch Substitution berechnen. Durch Einsetzen der einen Reaktionsfunktion in die andere ist die Gleichung nur noch von einer variablen Abhängig. Durch Umstellen lässt sich die optimale Menge herausfinden. Eingesetzt in die andere Reaktionsfunktion, lässt sich auch die zweite optimale Menge berechnen.
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Rechnerisch lässt sich der Punkt durch Substitution berechnen. Durch Einsetzen der einen Reaktionsfunktion in die andere ist die Gleichung nur noch von einer variablen Abhängig. Durch Umstellen lässt sich die optimale Menge herausfinden. Eingesetzt in die andere Reaktionsfunktion, lässt sich auch die zweite optimale Menge berechnen. Sofern die beiden Firmen symmetrisch (eine identische Gewinnfunktion besitzen) sind muss im Gleichgewicht gelten, dass die Mengen beider Firmen gleich groß ist. Dies kann nach der Maximierung angenommen werden, um die Gleichgewichts Mengen zu ermitteln.
  
 
==Bertrand Wettbewerb==
 
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===Homogene Güter===  
 
===Homogene Güter===  
Homogene Güter sind Güter, bei denen Konsumenten keine Präferenzen für eines der Güter haben. Dies unterscheidet sich nur minimal von der Definition der [[Präferenzenarten#Prfekte Substitute|Substitute]]. Konsumenten sind indifferent zwischen dem Konsum des Gutes von Unternehmen 1 und von Unternehmen 2. Das einzige Entscheidungskriterium ist daher der Preis. Ist das Gut von Unternehmen 1 günstiger als von Unternehmen 2, so kauft der Konsument das Gut von Unternehmen 1 und andersherum. Dies stellt sich als Anreiz für beide Unternehmen dar, sich minimal zu unterbieten und so die gesamte Marktnachfrage auf sich zu ziehen. Solange der Preis oberhalb der [[Kostenarten#Grenzkosten|Grenzkosten]] liegt nehmen beide Unternehmen an dem Preiswettbewerb teil. Haben beide Unternehmen identische Grenzkosten, stellt sich der Marktpreis bei den Grenzkosten ein. Hat ein Unternehmen etwas höhere Grenzkosten, so liegt der Marktpreis bei den höheren Grenzkosten. <br>
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Homogene Güter sind Güter, bei denen Konsumenten keine Präferenzen für eines der Güter haben. Konsumenten sind indifferent zwischen dem Konsum des Gutes von Unternehmen 1 und von Unternehmen 2. Das einzige Entscheidungskriterium ist daher der Preis. Ist das Gut von Unternehmen 1 günstiger als von Unternehmen 2, so kauft der Konsument das Gut von Unternehmen 1 und andersherum. Dies stellt sich als Anreiz für beide Unternehmen dar, sich minimal zu unterbieten und so die gesamte Marktnachfrage auf sich zu ziehen. Solange der Preis oberhalb der [[Kostenarten#Grenzkosten|Grenzkosten]] liegt nehmen beide Unternehmen an dem Preiswettbewerb teil. Haben beide Unternehmen identische Grenzkosten, stellt sich der Marktpreis bei den Grenzkosten ein. Hat ein Unternehmen etwas höhere Grenzkosten, so liegt der Marktpreis bei den höheren Grenzkosten. <br>
 
''Beispiel'': Unternehmen 1 hat Grenzkosten von a und Unternehmen Grenzkosten von b, wobei <math> a<b </math>. Beide Unternehmen können sich so lange Unterbieten, bis der Marktpreis bei b liegt. Unternehmen 2 kann nun nicht mehr unterbieten, da es sonst mit jeder Einheit Verlust macht. Unternehmen bietet einen Preis minimal unterhalb von b an. <math> P=b-\varepsilon </math>, wobei <math> \varepsilon </math> gegen 0 strebt, da Unternehmen 1 einen Anreiz hat die Grenzkosten möglichst gering zu unterbieten. Daher <math> \lim\limits_{\varepsilon \rightarrow 0}{b-\varepsilon}=b </math>. <br>
 
''Beispiel'': Unternehmen 1 hat Grenzkosten von a und Unternehmen Grenzkosten von b, wobei <math> a<b </math>. Beide Unternehmen können sich so lange Unterbieten, bis der Marktpreis bei b liegt. Unternehmen 2 kann nun nicht mehr unterbieten, da es sonst mit jeder Einheit Verlust macht. Unternehmen bietet einen Preis minimal unterhalb von b an. <math> P=b-\varepsilon </math>, wobei <math> \varepsilon </math> gegen 0 strebt, da Unternehmen 1 einen Anreiz hat die Grenzkosten möglichst gering zu unterbieten. Daher <math> \lim\limits_{\varepsilon \rightarrow 0}{b-\varepsilon}=b </math>. <br>
 
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===Differenzierte Güter===
 
===Differenzierte Güter===
 
Konsumenten haben bei differenzierten Gütern Präferenzen gegenüber den Gütern. In diesem Fall begegnen beide Unternehmen nicht mehr zwangsläufig derselben [[Nachfrage]]. <br>
 
Konsumenten haben bei differenzierten Gütern Präferenzen gegenüber den Gütern. In diesem Fall begegnen beide Unternehmen nicht mehr zwangsläufig derselben [[Nachfrage]]. <br>
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<math> q_2=a-bp_2+cp_2</math> <br>
 
<math> q_2=a-bp_2+cp_2</math> <br>
 
In dem oben geschilderten Fall wird Symmetrie angenommen, dies muss aber nicht zwangsläufig vorliegen. Symmetrie bedeutet, dass die Nachgefragte Menge von Unternehmen 1 im selben Maß vom eigenen Preis (<math>p_1</math>) abhängt, wie die Nachfrage von Unternehmen 2 vom eigenen Preis (<math>p_2</math>).<br>
 
In dem oben geschilderten Fall wird Symmetrie angenommen, dies muss aber nicht zwangsläufig vorliegen. Symmetrie bedeutet, dass die Nachgefragte Menge von Unternehmen 1 im selben Maß vom eigenen Preis (<math>p_1</math>) abhängt, wie die Nachfrage von Unternehmen 2 vom eigenen Preis (<math>p_2</math>).<br>
Aufgrund der Symmetrie genügt die Betrachtung von Unternehmen 1 um das Verständnis des Preiswettbewerbs mit differenzierten Gütern zu verstehen. <br>
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Aufgrund der Symmetrie genügt die Betrachtung von Unternehmen 1 um die Reaktionsfunktionen zu ermitteln. <br>
 
<math> \pi_1=p_1*q_1=p_1(a-bp_1+cp_2)</math> <br>
 
<math> \pi_1=p_1*q_1=p_1(a-bp_1+cp_2)</math> <br>
 
<math> \frac{\part \pi_1}{\part p_1}=a-2bp_1+cp_2=0</math> <br>
 
<math> \frac{\part \pi_1}{\part p_1}=a-2bp_1+cp_2=0</math> <br>
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==Stackelberg Wettbewerb==
 
==Stackelberg Wettbewerb==
Das Stackelberg Duopol kennzeichnet sich dadurch, dass ein Unternehmen, meist das Marktführende, seinen Preis zuerst setzt. Das Stackelberg Duopol unterscheidet sich somit vom [[Oligopole#Bertrand Wettbwerb|Bertrand Wettbewerb]], bei dem beide Unternehmen ihren Preis zeitgleich setzen. Der Modellaufbau unterscheidet sich sonst nicht. Die [[Nachfrage]] beider Unternehmen hängt negativ vom eigenen Preis und positiv von dem Preis es konkurrierenden Unternehmens ab. <br>
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Das Stackelberg Duopol kennzeichnet sich dadurch, dass ein Unternehmen, meist das Marktführende, seine strategische Variable zuerst setzt. Im Falle des Preiswettbewerbs unterscheidet sich das Stackelberg Duopol somit vom [[Oligopole#Bertrand Wettbwerb|Bertrand Wettbewerb]], bei dem beide Unternehmen ihren Preis zeitgleich setzen. Der Modellaufbau unterscheidet sich sonst nicht. Die [[Nachfrage]] beider Unternehmen hängt negativ vom eigenen Preis und positiv von dem Preis es konkurrierenden Unternehmens ab. Im Falle des Mengenwettbewerbs setzt ein Unternehmen seine Menge zuerst, das andere Unternehmen kann die Entscheidung beobachten und darauf reagieren.<br>
''Beispiel'': Unternehmen 1 setzt seinen Preis zuerst, Unternehmen 2 kann diesen beobachten und zieht nach. Die Nachfrage bleibt unverändert. In der Frage wie Unternehmen 1, der Stackelberg Führer, seinen Preis optimal setzt, hilft die Reaktionsfunktion. Unternehmen 1 ist rational und verfügt über alle Informationen, daher kenn es auch die Reaktionsfunktion von Unternehmen 2 und weiß, wie es auf die eigenen Preissetzung reagieren wird. Die Reaktionsfunktion von Unternehmen 2 lässt sich in die Gewinnfunktion von Unternehmen 1 setzen. <br>
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''Beispiel für ein Stackelberg Wettbewerb mit dem Preis als strategische Variable'': Unternehmen 1 setzt seinen Preis zuerst, Unternehmen 2 kann diesen beobachten und zieht nach. Die Nachfrage bleibt unverändert. In der Frage wie Unternehmen 1, der Stackelberg Führer, seinen Preis optimal setzt, hilft die Reaktionsfunktion. Unternehmen 1 ist rational und verfügt über alle Informationen, daher kennt es auch die Reaktionsfunktion von Unternehmen 2 und weiß, wie es auf die eigenen Preissetzung reagieren wird. Die Reaktionsfunktion von Unternehmen 2 lässt sich in die Gewinnfunktion von Unternehmen 1 setzen. <br>
 
<math> \pi_1=p_1*q_1=p_1(a-bp_1+cp_2(p_1)) </math> <br>
 
<math> \pi_1=p_1*q_1=p_1(a-bp_1+cp_2(p_1)) </math> <br>
Die Gewinnfunktion oben ist nur noch von <math> p_1 </math> abhängig, da <math> p_2(p_1) </math> die Reaktionsfunktion von unternehmen 2 ist. <br>
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Die Gewinnfunktion oben ist nur noch von <math> p_1 </math> abhängig, da <math> p_2(p_1) </math> die Reaktionsfunktion von Unternehmen 2 ist. <br>
 
''Zahlenbeispiel'': Unternehmen 1 setzt seinen Preis zuerst und hat eine Marktnachfrage von <math> q_1=10-2p1+p_2 </math>. Unternehmen zwei hat eine Reaktionsfunktion von <math>p_2(p_1)=5+p_1</math>. Unternehmen 1 hat keine Grenz- und Fixkosten. Unternehmen 1 möchte seinen Gewinn maximieren <br>
 
''Zahlenbeispiel'': Unternehmen 1 setzt seinen Preis zuerst und hat eine Marktnachfrage von <math> q_1=10-2p1+p_2 </math>. Unternehmen zwei hat eine Reaktionsfunktion von <math>p_2(p_1)=5+p_1</math>. Unternehmen 1 hat keine Grenz- und Fixkosten. Unternehmen 1 möchte seinen Gewinn maximieren <br>
 
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{Im Bertrand Wettbewerb mit differenzierten Gütern gilt
 
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+ jedes Unternehmen macht einen positiven Gewinn vorausgesetzt es gibt keine Fixkosten
 
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- jedes Unternehmen wählt einen Preis, der seinen Grenzkosten entspricht
 
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- jedes Unternehmen wählt einen Preis, der seinen durchschnittlichen Gesamtkosten entspricht
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Aktuelle Version vom 8. Januar 2024, 18:48 Uhr

Ein Oligopol bedeutet, dass es viele Nachfrager aber wenige Anbieter auf einem Markt gibt. Dadurch können die Anbieter Marktmacht besitzen auch wenn diese wenigen Anbieter im Wettbewerb zueinander stehen. Die Unternehmen können sich in einem Preis- oder Mengenwettbewerb befinden. Hierbei können sich die vertriebenen Produkte unterscheiden (differenzierte Güter) oder identisch sein (homogene Güter).
Zur Vereinfachung soll es im Weiteren um die simpelste Form des Oligopols gehen: dem Duopol.

Cournot Wettbewerb

Der Cournot Wettbewerb wird auch als Mengenwettbewerb bezeichnet. In diesem ist die Produktionsmenge die strategische Variable, über die die Unternehmen ihren Gewinn maximieren (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\part \pi_i}{\part q_i}} ).
Im Perfekten Wettbewerb ergab sich folgende Nachfragefunktion: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(Q)=a-bQ }
Die Nachfragefunktion ändert sich im Duopol nicht, jedoch stellt sich die Gesamtmenge Q aus der Produktion aller Unternehmen zusammen. Bei zwei Unternehmen ergibt das Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(q_1,q_2)=a-b(q_1+q_2)=a-bq_1-bq_2 } .
Die Gewinnfunktion bleibt unverändert und ist gleich dem Umsatz abzüglich der Kosten. Unter der Annahme von Grenzkosten gleich null ergibt sich:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \pi_1=pq_i=(a-bq_1-bq_2)q_1 } und
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \pi_2=pq_i=(a-bq_1-bq_2)q_2 }
Beide Unternehmen maximieren ihren Gewinn in Bezug auf ihrer Produktionsmenge. Hierfür wird die Gewinnfunktion nach der Menge abgeleitet. Da Unternehmen nur ihre eigene Menge wählen können, ist die Menge des anderen Unternehmens eine Konstante. Beide Gewinnfunktionen sind symmetrisch, daher wird im Folgenden lediglich Unternehmen 1 betrachtet.

Umstellen nach Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_1} ergibt eine Funktion, die abhängig von der Produktionsmenge des Unternehmens 2 ist. Diese Funktion beschreibt, welche Menge Unternehmen 1 gewinnmaximal setzen sollte, für jede Produktionsmenge von Unternehmen 2. Diese Funktion ist die Reaktionsfunktion.
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_1(q_2)=\frac{a}{2b}-\frac{1}{2}q_2}
aufgrund der Symmetrie:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_2(q_1)=\frac{a}{2b}-\frac{1}{2}q_1}
Beide Reaktionsfunktionen zeigen, dass die Relation zwischen der eigenen gewinnmaximalen Menge und der Menge des anderen Unternehmens negativ ist. Je mehr Unternehmen 2 produziert, desto weniger sollte Unternehmen 1 produzieren. Die beiden Reaktionsfunktionen lassen sich auch grafisch darstellen.
Cournot.png

Die in grün eingezeichnete Gerade ist die Reaktionsfunktion von Unternehmen 1 und die in blau eingezeichnet von Unternehmen 2. Angenommen Unternehmen 2 produziert eine Menge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_2' } . Die gewinnmaximale Menge von Unternehmen 1 kann in der grünen Funktion abgelesen werden und liegt bei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_1' } . Unternehmen 2 würde wiederum die eigene Menge anpassen, sodass die Reaktionen entlang der Reaktionsfunktionen in den gestrichelten Linien ersichtlich ist. Im Schnittpunkt ist die produzierte Menge bereits die beste Antwort auf die Produktionsmenge des anderen Unternehmens. In diesem Punkt befindet sich das Cournot-Nash Gleichgewicht.

Rechnerisch lässt sich der Punkt durch Substitution berechnen. Durch Einsetzen der einen Reaktionsfunktion in die andere ist die Gleichung nur noch von einer variablen Abhängig. Durch Umstellen lässt sich die optimale Menge herausfinden. Eingesetzt in die andere Reaktionsfunktion, lässt sich auch die zweite optimale Menge berechnen. Sofern die beiden Firmen symmetrisch (eine identische Gewinnfunktion besitzen) sind muss im Gleichgewicht gelten, dass die Mengen beider Firmen gleich groß ist. Dies kann nach der Maximierung angenommen werden, um die Gleichgewichts Mengen zu ermitteln.

Bertrand Wettbewerb

Der Bertrand Wettbewerb wird auch Preiswettbewerb genannt. Die strategische Variable, über die die Unternehmen ihren Gewinn maximieren ist der Preis (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\part \pi_i}{\part p_i}} ).
In der Betrachtung wie Unternehmen ihren Gewinn maximieren musss zwischen differenzierten und homogenen Gütern unterschieden werden.

Homogene Güter

Homogene Güter sind Güter, bei denen Konsumenten keine Präferenzen für eines der Güter haben. Konsumenten sind indifferent zwischen dem Konsum des Gutes von Unternehmen 1 und von Unternehmen 2. Das einzige Entscheidungskriterium ist daher der Preis. Ist das Gut von Unternehmen 1 günstiger als von Unternehmen 2, so kauft der Konsument das Gut von Unternehmen 1 und andersherum. Dies stellt sich als Anreiz für beide Unternehmen dar, sich minimal zu unterbieten und so die gesamte Marktnachfrage auf sich zu ziehen. Solange der Preis oberhalb der Grenzkosten liegt nehmen beide Unternehmen an dem Preiswettbewerb teil. Haben beide Unternehmen identische Grenzkosten, stellt sich der Marktpreis bei den Grenzkosten ein. Hat ein Unternehmen etwas höhere Grenzkosten, so liegt der Marktpreis bei den höheren Grenzkosten.
Beispiel: Unternehmen 1 hat Grenzkosten von a und Unternehmen Grenzkosten von b, wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a<b } . Beide Unternehmen können sich so lange Unterbieten, bis der Marktpreis bei b liegt. Unternehmen 2 kann nun nicht mehr unterbieten, da es sonst mit jeder Einheit Verlust macht. Unternehmen bietet einen Preis minimal unterhalb von b an. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P=b-\varepsilon } , wobei gegen 0 strebt, da Unternehmen 1 einen Anreiz hat die Grenzkosten möglichst gering zu unterbieten. Daher .

Differenzierte Güter

Konsumenten haben bei differenzierten Gütern Präferenzen gegenüber den Gütern. In diesem Fall begegnen beide Unternehmen nicht mehr zwangsläufig derselben Nachfrage.
Beispiel: Vielen Nachfragern ist es nicht egal, ob sie Sportsachen von Nike oder von Adidas tragen, einige präferieren Nike und andere Adidas. Die Nachfrage der beiden Konzerne ist nicht vollkommen elastisch. Ihre Nachfrage ist jedoch auch nicht vollkommen unelastisch, denn sollte der Preis von Nike zu groß sein, werden auch die größten Nike Fans irgendwann zu Adidas wechseln. Andersherum steigt die Nachfrage nach Nike Artikeln, wenn Adidas seine Preise anhebt. Die eigene Nachfrage hat also eine negative Relation mit dem eigenen Preis und eine positive mit dem Preis der anderen Unternehmen.
Allgemein gilt

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_2=a-bp_2+cp_2}
In dem oben geschilderten Fall wird Symmetrie angenommen, dies muss aber nicht zwangsläufig vorliegen. Symmetrie bedeutet, dass die Nachgefragte Menge von Unternehmen 1 im selben Maß vom eigenen Preis (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_1} ) abhängt, wie die Nachfrage von Unternehmen 2 vom eigenen Preis (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_2} ).
Aufgrund der Symmetrie genügt die Betrachtung von Unternehmen 1 um die Reaktionsfunktionen zu ermitteln.
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \pi_1=p_1*q_1=p_1(a-bp_1+cp_2)}

Umstellen nach Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_1 } ergibt erneut eine Reaktionsfunktion, die abhängig von dem Preis des anderen Unternehmens ist.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_2(p_1)=\frac{a}{2b}+\frac{c}{2b}p_1 }
Die Relation zwischen dem eigenen gewinnmaximalen Preis und dem Preis des anderen Unternehmens ist positiv, je höher das andere Unternehmen seine Preise setzt, desto höher sollte der eigene Preis sein.
Bertrand.png

Setzt Unternehmen 2 seinen Preis auf Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_2'} , liegt der gewinnmaximale Preis bei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_1'} , woraufhin Unternehmen seinen Gewinn steigern kann, in dem er den durch die Reaktionsfunktion vorgegebenen Preis setzt. Erst bei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_1^B} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_2^B} ist der gewählte Preis auch die beste Antwort auf den Preis des anderen Unternehmens. Es gibt für keins der beiden Unternehmen einen Grund abzuweichen, weshalb beide Preise ein Nash Gleichgewicht darstellen.

Rechnerisch lässt sich dieser Punkt auch hier wieder durch das Einsetzen der Reaktionsfunktion in die andere Reaktionsfunktion berechnen.

Stackelberg Wettbewerb

Das Stackelberg Duopol kennzeichnet sich dadurch, dass ein Unternehmen, meist das Marktführende, seine strategische Variable zuerst setzt. Im Falle des Preiswettbewerbs unterscheidet sich das Stackelberg Duopol somit vom Bertrand Wettbewerb, bei dem beide Unternehmen ihren Preis zeitgleich setzen. Der Modellaufbau unterscheidet sich sonst nicht. Die Nachfrage beider Unternehmen hängt negativ vom eigenen Preis und positiv von dem Preis es konkurrierenden Unternehmens ab. Im Falle des Mengenwettbewerbs setzt ein Unternehmen seine Menge zuerst, das andere Unternehmen kann die Entscheidung beobachten und darauf reagieren.
Beispiel für ein Stackelberg Wettbewerb mit dem Preis als strategische Variable: Unternehmen 1 setzt seinen Preis zuerst, Unternehmen 2 kann diesen beobachten und zieht nach. Die Nachfrage bleibt unverändert. In der Frage wie Unternehmen 1, der Stackelberg Führer, seinen Preis optimal setzt, hilft die Reaktionsfunktion. Unternehmen 1 ist rational und verfügt über alle Informationen, daher kennt es auch die Reaktionsfunktion von Unternehmen 2 und weiß, wie es auf die eigenen Preissetzung reagieren wird. Die Reaktionsfunktion von Unternehmen 2 lässt sich in die Gewinnfunktion von Unternehmen 1 setzen.
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \pi_1=p_1*q_1=p_1(a-bp_1+cp_2(p_1)) }
Die Gewinnfunktion oben ist nur noch von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_1 } abhängig, da Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_2(p_1) } die Reaktionsfunktion von Unternehmen 2 ist.
Zahlenbeispiel: Unternehmen 1 setzt seinen Preis zuerst und hat eine Marktnachfrage von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_1=10-2p1+p_2 } . Unternehmen zwei hat eine Reaktionsfunktion von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_2(p_1)=5+p_1} . Unternehmen 1 hat keine Grenz- und Fixkosten. Unternehmen 1 möchte seinen Gewinn maximieren
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \pi_1=p_1*q_1=p_1(10-2p_1+p_2) }
Unternehmen 1 kennt die Reaktionsfunktion von Unternehmen 2 und weiß damit wie es auf den eigenen Preis reagieren wird. Unternehmen 1 kann selbst beeinflussen, wie Unternehmen 2 seinen Preis setzt. Dieses Wissen kann bei der Gewinnfunktion mit herangezogen werden.
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \pi_1=p_1(10-2p_1+(5+p_1))=p_1(15+p_1) }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\part \pi_1}{\part p_1}=15+2p_1=0 }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_1=7,5 }
Durch einsetzt von in die Reaktionsfunktion kann Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_2=12,5 } ermittelt werden.

MC Fragen

Bei homogenen Gütern ist die gesamte Produktionsmenge im Betrand-Gleichgewicht:

ebenso hoch wie die Produktionsmenge beim Monopol
höher als die Produktionsmenge beim perfekten Wettbewerb
ebenso hoch wie die Produktionsmenge beim perfekten Wettbewerb
zwischen den Produktionsmengen bei Monopol und bei perfektem Wettbewerb


Im Bertrand Wettbewerb mit differenzierten Gütern gilt

jedes Unternehmen macht einen positiven Gewinn vorausgesetzt es gibt keine Fixkosten
jedes Unternehmen wählt einen Preis, der seinen Grenzkosten entspricht
jedes Unternehmen wählt einen Preis, der seinen durchschnittlichen Gesamtkosten entspricht
nur ein Unternehmen bedient den gesamten Markt


In einem Markt agieren zwei Unternehmen und setzen ihre Produktionsmenge als strategische Variable ein. Beide Unternehmen haben keine Fixkosten und die Grenzkosten betragen null. Angenommen die Marktnachfrage lautet Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(Q)=10-Q } . Wie lauten die Reaktionsfunktionen beider Unternehmen?

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_1(q_2)=10-2q_2 } und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_2(q_1)=5-0,5q_1 }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_1(q_2)=5-0,5q_2 } und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_2(q_1)=5-0,5q_1 }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_1(q_2)=5-0,5q_2 } und
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_1(q_2)=3-2q_2 } und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_2(q_1)=3-2q_1 }


In einem Markt agieren zwei Unternehmen und setzen ihre Produktionsmenge als strategische Variable ein. Beide Unternehmen haben keine Fixkosten und die Grenzkosten betragen null. Angenommen die Marktnachfrage lautet Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(Q)=10-Q } . Wie viel wird Unternehmen 1 gewinnmaximal produzieren?

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_1=10 }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_1=\frac{10}{3} }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_1=\frac{20}{3} }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_1=\frac{9}{3} }