Präferenzen und Indifferenzkurven: Unterschied zwischen den Versionen

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Individuen zeigen in ihrem Konsumverhalten Präferenzen. Diese Präferenzen spiegeln sich in ihrer Nutzenfunktion, diese beschreibt den Nutzen den ein Individuum aus dem Konsum von Güterkombinationen erhält. Bei einer gleichen Güterkombination und unterschiedlichen Konsumentenpräferenzen kann sich daher das Nutzenniveau zwischen Individuen unterscheiden.
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Die Präferenzen von Individuen bilden ihre Wünsche und Vorlieben ab. Diese Präferenzen werden durch eine Nutzenfunktionen beschrieben. Diese beschreibt den Nutzen den ein Individuum aus dem Konsum von Güterkombinationen erhält. Nutzenfunktionen zwischen Individuen können sich unterscheiden.
  
 
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==Präferenzen und Nutzenfunktion==
 
==Präferenzen und Nutzenfunktion==
 
Eine jede Marktteilnehmerin und ein jeder Marktteilnehmer verfügen über Präferenzen. Ein Mensch der Vegetarier ist, kauft zum Beispiel kein Fleisch. Für ein Filmabend gibt es Menschen, die lediglich salzige Snacks konsumieren, oder auch welche, für die nur süße Snacks in Frage kommen. Es gibt jedoch auch sicherlich Menschen, denen es egal ist welche Art der Snacks zu sich nehmen. <br>
 
Eine jede Marktteilnehmerin und ein jeder Marktteilnehmer verfügen über Präferenzen. Ein Mensch der Vegetarier ist, kauft zum Beispiel kein Fleisch. Für ein Filmabend gibt es Menschen, die lediglich salzige Snacks konsumieren, oder auch welche, für die nur süße Snacks in Frage kommen. Es gibt jedoch auch sicherlich Menschen, denen es egal ist welche Art der Snacks zu sich nehmen. <br>
Um all diese Präferenzen abbilden zu können werden Nutzenfunktionen modelliert. Hierfür wird sich der [[Ordinale und Kardinale Nutzentheorie#Ordinale Nutzentheorie|Ordinalen Nutzentheorie]] und nicht der [[Ordinale und Kardinale Nutzentheorie#Kardinale Nutzentheorie|kardinalen Nutzentheorie]] bedient. Je nach Präferenzen sehen die Nutzenfunktionen unterschiedlich aus. In jedem Fall sind sie jedoch abhängig von jedem zu betrachteten Gut und der Anzahl der davon konsumierten Einheiten <math display="inline"> U(x_{1}, x_{2}, x_{3}, ..., x_{n}) </math>. Der Einfachheit halber, und um die Nutzenfunktion grafisch darstellen zu können, beschränken wir uns auf den zwei-Güter-Fall. <math display="inline"> U(x_{1}, x_{2}) </math>. Als Beispiel sollen uns die beiden Güter C und F dienen, die mit folgender Nutzenfunktion abgebildet werden sollen: <br>
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Um all diese Präferenzen abbilden zu können werden Nutzenfunktionen modelliert. Hierfür wird sich der [[Ordinale und Kardinale Nutzentheorie#Ordinale Nutzentheorie|Ordinalen Nutzentheorie]] und nicht der [[Ordinale und Kardinale Nutzentheorie#Kardinale Nutzentheorie|kardinalen Nutzentheorie]] bedient. Je nach Präferenzen sehen die Nutzenfunktionen unterschiedlich aus. In jedem Fall sind sie jedoch abhängig von jedem zu betrachteten Gut und der Anzahl der davon konsumierten Einheiten <math display="inline"> U(x_{1}, x_{2}, x_{3}, ..., x_{n}) </math>. Der Einfachheit halber, und um die Nutzenfunktion grafisch darstellen zu können, beschränken wir uns auf den Zwei-Güter-Fall <math display="inline"> U(x_{1}, x_{2}) </math>. Als Beispiel sollen uns die beiden Güter C und F dienen, die mit folgender Nutzenfunktion abgebildet werden sollen: <br>
 
<math display="inline"> U(F,C)=F^{1/3}*C^{2/3} </math> <br>
 
<math display="inline"> U(F,C)=F^{1/3}*C^{2/3} </math> <br>
 
Die Nutzenfunktion kann als normale bivariate Funktion gelesen werden. Anders als im univariaten Fall ist die Funktion von zwei Variablen abhängig. <br>
 
Die Nutzenfunktion kann als normale bivariate Funktion gelesen werden. Anders als im univariaten Fall ist die Funktion von zwei Variablen abhängig. <br>
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==Indifferenzkurven==
 
==Indifferenzkurven==
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Was in der Grafik oben zu sehen ist sind verschiedene Farbverläufe, die an verschobene konvexe Funktionen erinnern. Mathematisch erlangt man die Indifferenzkurven, in dem der Nutzen U konstant gehalten (<math> \bar{U} </math>) und nach einer Variablen umgestellt wird. In der Nutzenfunktion von eben sieht das wie folgt aus: <br>
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In der Grafik oben sind verschiedene Farbverläufe zu sehen, die an verschobene konvexe Funktionen erinnern. Mathematisch erlangt man die Indifferenzkurven, in dem der Nutzen U konstant gehalten (<math> \bar{U} </math>) und nach einer Variablen umgestellt wird (welche auf der horizontale Achse abgebildet werden soll). In der Nutzenfunktion von eben sieht das wie folgt aus: <br>
 
<big><math display="inline"> \bar{U}=F^{1/3}*C^{2/3} </math> |: <math display="inline"> F^{1/3} </math> <br>
 
<big><math display="inline"> \bar{U}=F^{1/3}*C^{2/3} </math> |: <math display="inline"> F^{1/3} </math> <br>
 
<math display="inline"> \frac{\bar{U}}{F^{1/3}}=C^{2/3} </math> |<math> (...)^{3/2} </math> <br>
 
<math display="inline"> \frac{\bar{U}}{F^{1/3}}=C^{2/3} </math> |<math> (...)^{3/2} </math> <br>
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<math display="inline"> C=\frac{\bar{U}^{3/2}}{F^{1/2}} </math> </big> <br>
 
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Je nach Nutzenniveau ergibt sich für jeden F Wert einen anderen C Wert.
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Je nach Nutzenniveau ergibt sich für jeden F Wert einen anderen C Wert. In der untenstehenden Grafik wurden die Indifferenzkurven der ganzzahligen Nutzenniveaus von 1 bis 8 geplotet. <br>
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==Die Steigung der Indifferenzkurve bzw. Grenzrate der Substitution==
 
==Die Steigung der Indifferenzkurve bzw. Grenzrate der Substitution==
Entlang einer konvexen Indifferenzkurve verändert sich die Steigung der Indifferenzkurve. Für den weiteren Verlauf soll folgende Indifferenzkurven als Beispiel dienen: <br>
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Die Grenzrate der Substitution (GRS) beschreibt das Austauschverhältnis, zu dem ein Konsument bereit ist eine marginale Einheit eines Gutes aufzugeben, um ein anderes Gut zu erhalten. Die Bereitschaft das eine Gut für das andere Gut aufzugeben, rührt von einem konstanten Nutzenniveau. Die GRS ist dementsprechend eine Rate in einem Punkt, zu der das Nutzenniveau konstant bleibt. Zur Veranschaulichung sollen die folgenden zwei Grafiken dienen:<br>
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Bei einem geringen <math> x_{1} </math> Wert ist der <math> x_{2} </math> Wert hoch. Das dazugehörige Konsumgüterbündel befindet sich nahe der <math> x_{2} </math> Achse. Hier ist die Funktion stark fallend (betragsmäßig sehr steil). Je größer der <math> x_{1} </math> Wert wird, desto weniger stark fällt die Funktion. Die Steigung der Indifferenzkurve nimmt betragsmäßig also ab. <br>
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Um herauszufinden, wie viele Einheiten des einen Gutes benötigt werden, um den Verlust von Einheiten des anderen Gutes zu kompensieren, müssen zwei Punkte auf der Indifferenzkurve miteinander verbunden werden. Damit das Nutenniveau konstant bleibt braucht es für <math> \Delta x_1 </math> Einheiten weniger <math> \Delta x_2 </math> Einheiten mehr. Umformuliert bedeutet dies, dass <math> \frac{\Delta x_2}{\Delta x_1} </math> Einheiten von <math> x_2 </math> benötigt sind, um eine Einheit von <math> x_1 </math> zu kompensieren. Entlang der Indifferenzkurve muss das Nutzenniveau konstant sein. Jegliche Veränderung von <math> x_1 </math> und <math> x_2 </math> muss zum selben U führen. Das totale Differential des Nutzens beträgt dann null:<br>
Um die Steigung interpretieren zu könne muss die Bedeutung der Indifferenzkurve herangezogen werden. Entlang der Indifferenzkurve ist der Nutzen konstant. In dem marginal zu betrachtenden Punkt ist ein Konsument bereit die Güter im Verhältnis der Steigung auszutauschen, da er so seinen Nutzen behält. Ist die Steigung beispielsweise -2, ist er bereit eine marginale Einheit von x_{1} für zwei Einheiten von x_{2} zu tauschen. Je nach Position auf der Indifferenzkurve verändert sich auch das Verhältnis, das der Konsument verlangt. Die Steigung der Indifferenzkurve entspricht dem Verhältnis, zu dem ein Konsument bereit ist, die Güter zu tauschen (Austauschverhältnis). Dies wird auch Grenzrate der Substitution (GRS), beziehungsweise Marginal Rate of Substitution (MRS) genannt. <br>  
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<math> dU(x_1,x_2)=\frac{\part U(x_1,x_2)}{\part x_1}dx_1+\frac{\part U(x_1,x_2)}{\part x_2}dx_2=0 </math> <br>
Mathematisch kann bei der Bestimmung des [[Haushaltsoptimum|Haushaltsoptimums]] gezeigt werden, dass die GRS dem Grenznutzenverhältnis der beiden Gütern entspricht. <br>
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In der linken Abbildung ist die Veränderung eine numerische Zahl. In der rechten Abbildung soll die Veränderung in einem Punkt betrachtet werden. <math> dx_1 </math> und <math> dx_2 </math> soll gegen null streben. Das totale Differential ergibt umgestellt die GRS: <br>
<math> GRS_{x_{1},x_{2}}=\frac{\frac{\partial U}{\partial x_{1}}}{\frac{\partial U}{\partial x_{2}}} </math>
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<math> GRS_{x_1,x_2}=-\frac{\frac{\part U(x_1,x_2)}{\part x_1}}{\frac{\part U(x_1,x_2)}{\part x_2}} </math>
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Die GRS wird häufig im Betrag betrachtet. <br>
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Die rechte Abbildung verdeutlicht die abnehmende Grenzrate der Substitution. Die GRS ist sehr steil und wird immer flacher, je größer <math> x_1 </math> wird. Dies hängt mit dem abnehmenden [[Marginale Sichtweise#Grenznutzen|Grenznutzen]] zusammen. Bei einem geringen Niveau von <math> x_1 </math> ist der Grenznutzen von <math> x_1 </math> im Vergleich zum Grenznutzen von <math> x_2 </math> groß. Es benötigt dementsprechend eine große Menge von <math> x_2 </math>, um eine Einheit weniger von <math> x_1 </math> zu kompensieren. Die GRS ist bei kleinem <math> x_1 </math> steiler, als bei einem gro0en <math> x_2 </math>. <br>
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''Beispiel'': Bei einer Indifferenzkurve hat eine Tangente in einem Punkt A die Steigung -2. In diesem Punkt beträgt die <math> GRS_{x_1,x_2} </math> somit -2 und der Konsument würde im Konsumpunkt A 2 marginale Einheiten von <math> x_2 </math> verlangen, um eine marginale Einheit von <math> x_1 </math> weniger zu kompensieren.
  
 
==Indifferenzkurven der Güterarten==
 
==Indifferenzkurven der Güterarten==
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'''Perfekte Substitute''' <br>
 
'''Perfekte Substitute''' <br>
Die Nutzenfunktion von [[Perfekten Substituten]] kann zum Beispiel wie folgt aussehen: <math display="inline"> U(x_{1},x_{2})=ax_{1}+bx_{2} </math>, wobei a und b beliebige Konstanten sind. Indifferenzkurven von Perfekten Substituten weisen als Eigenschaft auf, dass sie die Achsen berühren und einen linearen Verlauf haben. <br>
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Die Nutzenfunktion von [[Präferenzenarten#Substitute#Perfekten Substituten|Perfekten Substituten]] kann zum Beispiel wie folgt aussehen: <math display="inline"> U(x_{1},x_{2})=ax_{1}+bx_{2} </math>, wobei a und b beliebige Konstanten sind. Indifferenzkurven von Perfekten Substituten weisen als Eigenschaft auf, dass sie die Achsen berühren und einen linearen Verlauf haben. Das bedeutet: sie haben eine konstante GRS, da der Grenznutzen beider Güter konstant ist.<br>
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In der Abbildung gilt <math> U_{3} > U_{2} > U_{1} </math>
 
In der Abbildung gilt <math> U_{3} > U_{2} > U_{1} </math>
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'''Perfekte Komplemente''' <br>
 
'''Perfekte Komplemente''' <br>
Die Nutzenfunktion von [[Perfekten Komplementen]] kann zum Beispiel wie folgt aussehen: <math display="inline"> U(x_{1},x_{2})=Min\{ax_{1},bx_{2}\} </math>, wobei a und b beliebige Konstanten sind. Grafisch sind die Indifferenzkurven in L Form, es wird auch häufig von Leontief Präferenzen gesprochen. <br>
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Die Nutzenfunktion von [[Präferenzenarten#Perfekte Komplemente|Perfekten Komplementen]] kann zum Beispiel wie folgt aussehen: <math display="inline"> U(x_{1},x_{2})=min\{ax_{1},bx_{2}\} </math>, wobei a und b beliebige Konstanten sind. Grafisch sind die Indifferenzkurven in L Form, es wird auch häufig von Leontief Präferenzen gesprochen. Diese Güter stiften nur einen Nutzen, wenn sie in einem festen Verhältnis konsumiert werden. Klassische Beispiele sind Schuhe, Socken oder Handschuhe. <br>
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[[Datei:Perfekte Komplemente.png|351px|rahmenlos]] <br>
 
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In der Abbildung gilt <math> U_{3} > U_{2} > U_{1} </math>
 
In der Abbildung gilt <math> U_{3} > U_{2} > U_{1} </math>
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'''Imperfekte Subtitute''' <br>
 
'''Imperfekte Subtitute''' <br>
Die Nutzenfunktion von [[Imperfekte Substitute]] kann zum Beispiel wie folgt aussehen: <math display="inline"> U(x_{1},x_{2})=x_{1}^{a}*x_{2}^{b} </math>, wobei a und b beliebige Konstanten sind. <br>
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Die Nutzenfunktion von [[Präferenzenarten#Substitute#Imperfekte Substitute|Imperfekte Substitute]], deren zentrale Eigenschaft ist, dass die Indifferenzkurven nicht die Achsen schneiden, kann zum Beispiel wie folgt aussehen: <math display="inline"> U(x_{1},x_{2})=x_{1}^{a}*x_{2}^{b} </math>, wobei a und b beliebige Konstanten sind. <br>
[[Datei:Unvollkommene Substitute.png|350px|rahmenlos]]
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[[Datei:ImperfekteSubstitute.png|350px|rahmenlos]]
 
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{Wie könnte die Nutzenfunktion von Brigitte aussehen, wenn sie immer 3 Packungen Gummibärchen (G) mit einer Packung Chips (C) konsumiert?
 
{Wie könnte die Nutzenfunktion von Brigitte aussehen, wenn sie immer 3 Packungen Gummibärchen (G) mit einer Packung Chips (C) konsumiert?
 
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+ <math> U(G,C)=Min\{G,\frac{1}{3}C\} </math>.
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- <math> U(G,C)=min\{G,\frac{1}{3}C\} </math>.
- <math> U(G,C)=Min\{\frac{1}{3}G,C\} </math>.
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+ <math> U(G,C)=min\{\frac{1}{3}G,C\} </math>.
 
- <math> U(G,C)=3G+C </math>.
 
- <math> U(G,C)=3G+C </math>.
 
- <math> U(G,C)=G*3C </math>.
 
- <math> U(G,C)=G*3C </math>.
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+ Imperfekte Substitute, sie berührt die Achsen nicht.
 
+ Imperfekte Substitute, sie berührt die Achsen nicht.
- Imperfekte Substitute, das Krümmungsverhalten ändert sich aufgrund der Exponenten.
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- Perfekte Komplemente, sie berühren die Achsen.
 
- Perfekte Substitute, sie berühren die Achsen.
 
- Perfekte Substitute, sie berühren die Achsen.
- Perfekte Substitute, das Krümmungsverhalten ändert sich aufgrund der Exponenten.
+
- Imperfekte Substitute, sie berühren die Achsen.
 
- Perfekte Komplemente, alle Eigenschaften dieser Indifferenzkurven sind erfüllt.
 
- Perfekte Komplemente, alle Eigenschaften dieser Indifferenzkurven sind erfüllt.
 
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Aktuelle Version vom 31. März 2025, 11:20 Uhr

Die Präferenzen von Individuen bilden ihre Wünsche und Vorlieben ab. Diese Präferenzen werden durch eine Nutzenfunktionen beschrieben. Diese beschreibt den Nutzen den ein Individuum aus dem Konsum von Güterkombinationen erhält. Nutzenfunktionen zwischen Individuen können sich unterscheiden.

Präferenzen und Nutzenfunktion

Eine jede Marktteilnehmerin und ein jeder Marktteilnehmer verfügen über Präferenzen. Ein Mensch der Vegetarier ist, kauft zum Beispiel kein Fleisch. Für ein Filmabend gibt es Menschen, die lediglich salzige Snacks konsumieren, oder auch welche, für die nur süße Snacks in Frage kommen. Es gibt jedoch auch sicherlich Menschen, denen es egal ist welche Art der Snacks zu sich nehmen.
Um all diese Präferenzen abbilden zu können werden Nutzenfunktionen modelliert. Hierfür wird sich der Ordinalen Nutzentheorie und nicht der kardinalen Nutzentheorie bedient. Je nach Präferenzen sehen die Nutzenfunktionen unterschiedlich aus. In jedem Fall sind sie jedoch abhängig von jedem zu betrachteten Gut und der Anzahl der davon konsumierten Einheiten . Der Einfachheit halber, und um die Nutzenfunktion grafisch darstellen zu können, beschränken wir uns auf den Zwei-Güter-Fall . Als Beispiel sollen uns die beiden Güter C und F dienen, die mit folgender Nutzenfunktion abgebildet werden sollen:

Die Nutzenfunktion kann als normale bivariate Funktion gelesen werden. Anders als im univariaten Fall ist die Funktion von zwei Variablen abhängig.
Nutzenfunktion.jpg

Indifferenzkurven

Eine veränderte Möglichkeit der Darstellung von Nutzenfunktionen sind Indifferenzkurven. Wie der Name bereits aussagt, sind Konsumenten entlang dieser Kurve indifferent in der Konsumentscheidung. Sie erfahren aus den Güterkombinationen, die auf der Indifferenzkurve liegen einen konstant gleich großen Nutzen. Je nach Nutzenniveau liegen die Indifferenzkurven verschoben. Im Beispiel von oben sehen die Indifferenzkurven wie folgt aus:
Nutzenfunktion2.jpg

In der Grafik oben sind verschiedene Farbverläufe zu sehen, die an verschobene konvexe Funktionen erinnern. Mathematisch erlangt man die Indifferenzkurven, in dem der Nutzen U konstant gehalten () und nach einer Variablen umgestellt wird (welche auf der horizontale Achse abgebildet werden soll). In der Nutzenfunktion von eben sieht das wie folgt aus:
|:
|



Je nach Nutzenniveau ergibt sich für jeden F Wert einen anderen C Wert. In der untenstehenden Grafik wurden die Indifferenzkurven der ganzzahligen Nutzenniveaus von 1 bis 8 geplotet.
IndifferenzkurvenRechnung.png

Die Steigung der Indifferenzkurve bzw. Grenzrate der Substitution

Die Grenzrate der Substitution (GRS) beschreibt das Austauschverhältnis, zu dem ein Konsument bereit ist eine marginale Einheit eines Gutes aufzugeben, um ein anderes Gut zu erhalten. Die Bereitschaft das eine Gut für das andere Gut aufzugeben, rührt von einem konstanten Nutzenniveau. Die GRS ist dementsprechend eine Rate in einem Punkt, zu der das Nutzenniveau konstant bleibt. Zur Veranschaulichung sollen die folgenden zwei Grafiken dienen:
GRS1.png GRS2.png

Um herauszufinden, wie viele Einheiten des einen Gutes benötigt werden, um den Verlust von Einheiten des anderen Gutes zu kompensieren, müssen zwei Punkte auf der Indifferenzkurve miteinander verbunden werden. Damit das Nutenniveau konstant bleibt braucht es für Einheiten weniger Einheiten mehr. Umformuliert bedeutet dies, dass Einheiten von benötigt sind, um eine Einheit von zu kompensieren. Entlang der Indifferenzkurve muss das Nutzenniveau konstant sein. Jegliche Veränderung von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 } und muss zum selben U führen. Das totale Differential des Nutzens beträgt dann null:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle  dU(x_1,x_2)=\frac{\part U(x_1,x_2)}{\part x_1}dx_1+\frac{\part U(x_1,x_2)}{\part x_2}dx_2=0 }
 

In der linken Abbildung ist die Veränderung eine numerische Zahl. In der rechten Abbildung soll die Veränderung in einem Punkt betrachtet werden. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle dx_1 } und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle dx_2 } soll gegen null streben. Das totale Differential ergibt umgestellt die GRS:


Die GRS wird häufig im Betrag betrachtet.

Die rechte Abbildung verdeutlicht die abnehmende Grenzrate der Substitution. Die GRS ist sehr steil und wird immer flacher, je größer Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 } wird. Dies hängt mit dem abnehmenden Grenznutzen zusammen. Bei einem geringen Niveau von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 } ist der Grenznutzen von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 } im Vergleich zum Grenznutzen von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_2 } groß. Es benötigt dementsprechend eine große Menge von , um eine Einheit weniger von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 } zu kompensieren. Die GRS ist bei kleinem Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 } steiler, als bei einem gro0en .

Beispiel: Bei einer Indifferenzkurve hat eine Tangente in einem Punkt A die Steigung -2. In diesem Punkt beträgt die Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle GRS_{x_1,x_2} } somit -2 und der Konsument würde im Konsumpunkt A 2 marginale Einheiten von verlangen, um eine marginale Einheit von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 } weniger zu kompensieren.

Indifferenzkurven der Güterarten

Die Indifferenzkurven der verschiedenen Güterarten unterscheiden sich je nach Präferenzen. Häufig wird zwischen den folgenden Güterarten und ihren Indifferenzkurven unterschieden:

Perfekte Substitute
Die Nutzenfunktion von Perfekten Substituten kann zum Beispiel wie folgt aussehen: , wobei a und b beliebige Konstanten sind. Indifferenzkurven von Perfekten Substituten weisen als Eigenschaft auf, dass sie die Achsen berühren und einen linearen Verlauf haben. Das bedeutet: sie haben eine konstante GRS, da der Grenznutzen beider Güter konstant ist.
Perfekte Substitute.png

In der Abbildung gilt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_{3} > U_{2} > U_{1} }

Perfekte Komplemente
Die Nutzenfunktion von Perfekten Komplementen kann zum Beispiel wie folgt aussehen: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle U(x_{1},x_{2})=min\{ax_{1},bx_{2}\} } , wobei a und b beliebige Konstanten sind. Grafisch sind die Indifferenzkurven in L Form, es wird auch häufig von Leontief Präferenzen gesprochen. Diese Güter stiften nur einen Nutzen, wenn sie in einem festen Verhältnis konsumiert werden. Klassische Beispiele sind Schuhe, Socken oder Handschuhe.
Perfekte Komplemente.png

In der Abbildung gilt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_{3} > U_{2} > U_{1} }

Imperfekte Subtitute
Die Nutzenfunktion von Imperfekte Substitute, deren zentrale Eigenschaft ist, dass die Indifferenzkurven nicht die Achsen schneiden, kann zum Beispiel wie folgt aussehen: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle U(x_{1},x_{2})=x_{1}^{a}*x_{2}^{b} } , wobei a und b beliebige Konstanten sind.
ImperfekteSubstitute.png

In der Abbildung gilt

MC Fragen

Wie könnte die Nutzenfunktion von Brigitte aussehen, wenn sie immer 3 Packungen Gummibärchen (G) mit einer Packung Chips (C) konsumiert?

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U(G,C)=G*3C } .
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U(G,C)=min\{\frac{1}{3}G,C\} } .
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U(G,C)=min\{G,\frac{1}{3}C\} } .
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U(G,C)=3G+C } .


Angenommen Peter hat folgende Nutzenfunktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U(x,y)=x^{2}+2y } . Welche der folgenden Konsumbündel liegt nicht auf der selben Indifferenzkurve wie die restlichen?

(x, y)=(0, 12).
(x, y)=(4.75, 0.71875).
(x, y)=(4, 8).
(x, y)=(3, 7.5).
(x, y)=(2, 10).


Philipp hat eine Nutzenfunktion . Welche Präferenzen bilden sie ab und welche Eigenschaften haben die Indifferenzkurven?

Imperfekte Substitute, sie berühren die Achsen.
Imperfekte Substitute, sie berührt die Achsen nicht.
Perfekte Komplemente, alle Eigenschaften dieser Indifferenzkurven sind erfüllt.
Perfekte Substitute, sie berühren die Achsen.
Perfekte Komplemente, sie berühren die Achsen.


Angenommen Sigmar hat folgende Nutzenfunktion: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U(x,y(x))=x^{0,5}*e^{y(x)} } . Wie lautet seine Grenzrate der Substitution (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle GRS_{x,y}} )?

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Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle GRS_{x,y}=\frac{1}{2x}} .
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle GRS_{x,y}=\frac{x^{0,5}}{e^{y(x)}}} .
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