Ordinale und Kardinale Nutzentheorie: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Mikroökonomie 1
Zur Navigation springen Zur Suche springen
 
(5 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
In der Nutzentheorie wird zwischen Kardinaler und Ordinaler Nutzentheorie unterschieden. Während die Kardinale Nutzentheorie numerische Werte verwendet, um zu beschreiben wie viel besser oder schlechter ein gewisser Nutzen ist, nutzt die ordinale Nutzentheorie die numerischen Werte um zu beschreiben welcher Nutzen größer oder kleiner ist.
+
In der Nutzentheorie wird zwischen Kardinaler und Ordinaler Nutzentheorie unterschieden. Während die Kardinale Nutzentheorie numerische Werte verwendet, um zu beschreiben wie viel besser oder schlechter ein gewisser Nutzen ist, nutzt die ordinale Nutzentheorie die numerischen Werte um zu beschreiben welcher Nutzen größer oder kleiner ist, es geht also nur um eine Rangfolge.
  
 
__TOC__
 
__TOC__
Zeile 17: Zeile 17:
 
==Kardinale Nutzentheorie==
 
==Kardinale Nutzentheorie==
 
Die kardinale Nutzentheorie wurde vorrangig in der Vergangenheit verwendet. In der kardinalen Nutzentheorie wird dem numerischen Nutzenniveau ein Wert beigemessen. Demnach ist ein Nutzen von 2 nicht nur größer als ein Nutzen von 1, sondern auch doppelt so gut. <br>
 
Die kardinale Nutzentheorie wurde vorrangig in der Vergangenheit verwendet. In der kardinalen Nutzentheorie wird dem numerischen Nutzenniveau ein Wert beigemessen. Demnach ist ein Nutzen von 2 nicht nur größer als ein Nutzen von 1, sondern auch doppelt so gut. <br>
In der Abbildung von oben bedeutet dies, dass alle Güterkombinationen auf der Indifferenzkurve <math> U_{1} </math> als halb so gut angesehen werden als alle Güterkombinationen auf der Indifferenzkurve <math> U_{2} </math> (angenommen <math> U_{2} </math> ist doppelt so groß wie <math> U_{1} </math>).
+
In der Abbildung von oben bedeutet dies, dass alle Güterkombinationen auf der Indifferenzkurve <math> U_{1} </math> als halb so gut angesehen werden als alle Güterkombinationen auf der Indifferenzkurve <math> U_{2} </math> (angenommen <math> U_{2} </math> ist doppelt so groß wie <math> U_{1} </math>). <br>
 +
<br>
 +
Der kardinale Nutzen lässt sich laut damaliger Lehrmeinung ähnlich numerisch messen wie das Gewicht. Außerdem führt der kardinale Nutzen effizienztheoretische Implikationen mit sich. Wenn eine Person A von einer zusätzlichen Einheit einen zusätzlichen Nutzen von 10 erfährt und Person B nur einen zusätzlichen Nutzen von 5, sollte Person A das Gut aus dem damaligen Effizienzgedanken heraus konsumieren. Es lässt sich somit für Umverteilungsmaßnahmen argumentieren. Wenn eine ärmere Person von 100 zusätzlichen Euros einen größeren Nutzen erfährt als ein reicherer Mann, müsste der ärmere Mann die 100 Euro von dem reicheren Mann bekommen, um die gesamte Wohlfahrt zu steigern. Ab dem 20. Jahrhundert wurde aber vermehrt das Problem gesehen, Nutzen numerisch zu erfassen. Zum einen ist das Nutzenempfinden subjektiv und zum anderen fällt es schwer den numerischen Werten eine Bedeutung beizumessen. Der Ökonom Vilfredo Pareto entwickelte Anfang des 20. Jahrhunderts die [[Ordinale und Kardinale Nutzentheorie#Ordinale Nutzentheorie|ordinale Nutzentheorie]], die den Nutzen ebenfalls einen Wert zuordnet, der jedoch nicht als Messgröße wie das Gewicht zu verstehen ist.
  
 
==MC Aufgaben==
 
==MC Aufgaben==
Zeile 30: Zeile 32:
  
 
<quiz display=simple shuffleanswers=true>
 
<quiz display=simple shuffleanswers=true>
{Welche der folgenden Nutzenfunktionen stellen '''nicht''' die selben Präferenzen wie die folgende Nutzenfunktion dar: <math> U(x,y)=x^{2} \sqrt{y} </math>
+
{Welche der folgenden Nutzenfunktionen stellen '''nicht''' dieselben Präferenzen wie die folgende Nutzenfunktion dar: <math> U(x,y)=x^{2} \sqrt{y} </math>
 
|type="()"}
 
|type="()"}
 
+ <math> \hat{U}(x,y)=(1-x)+\frac{1}{2}y </math>.
 
+ <math> \hat{U}(x,y)=(1-x)+\frac{1}{2}y </math>.
Zeile 56: Zeile 58:
 
| 2
 
| 2
 
| 1
 
| 1
| 2
+
| 1
 
| -1
 
| -1
 
|-
 
|-

Aktuelle Version vom 31. März 2025, 11:21 Uhr

In der Nutzentheorie wird zwischen Kardinaler und Ordinaler Nutzentheorie unterschieden. Während die Kardinale Nutzentheorie numerische Werte verwendet, um zu beschreiben wie viel besser oder schlechter ein gewisser Nutzen ist, nutzt die ordinale Nutzentheorie die numerischen Werte um zu beschreiben welcher Nutzen größer oder kleiner ist, es geht also nur um eine Rangfolge.

Ordinale Nutzentheorie

In der ordinalen Nutzentheorie wird verglichen welcher Nutzen größer oder kleiner ist. Bei einer Nutzenfunktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U(x,y)=x+y } ergeben x=1 und y=1 einen Nutzen von 2; x=2 und y=2 ergeben einen Nutzen von 4. Der Nutzen vom ersten Güterbündel bringt einen geringeren Nutzen als das zweite Güterbündel . Ein Konsument präferiert dementsprechend das erste Güterbündel gegenüber dem zweiten Bündel. Eine Beschreibung als wie viel besser er das erste Bündel gegenüber dem zweiten Bündel bewertet, lässt sich mit der Ordinalen Nutzentheorie nicht sagen. Bei Indifferenzkurven kann somit lediglich gesagt werden, dass alle Güterkombinationen auf der Indifferenzkurve Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_{2} } allen möglichen Kombinationen auf der Indifferenzkurve Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_{1} } präferiert werden, falls Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_{1} < U_{2} < U_{3} } gilt.
Unvollkommene Substitute.png

Ordinale Nutzenfunktionen bringen alle Warenkörbe vom beliebtesten zum unbeliebtesten Warenkorb in eine Rangfolge ("Ordnung").
Es ist jedoch nicht möglich zwischen dem Nutzen verschiedener Konsumenten zu vergleichen. Erfährt Konsument 1 von einem Gut einen Nutzen von 5 und Konsument 2 von demselben Gut einen Nutzen von 6, ist es nicht möglich zu sagen welcher Konsument besser gestellt ist. Der Nutzen von Konsument 1 kann in kein Verhältnis zu dem Nutzen von Konsument 2 gestellt werden.

Ordinale Nutzentorie und monotone Präferenzen

In der ordinalen Nutzentheorie geht es um die Darstellung der Präferenzen in einer Rangordnung, weshalb es möglich ist etwaige Nutzenfunktionen monoton zu transformieren soweit die Rangordnung nicht verändert wird.
Beispiel: Gegeben sei die Nutzenfunktion von oben Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U(x,y)=x+y } . Eine monotone Transformation könnte wie folgt aussehen: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \hat{U}(x,y)=2(x+y)=2x+2y } . Ein Bündel von (x,y)=(2,2) wird auch nach der Transformation gegenüber einem Bündel (x,y)=(1,1) präferiert. Das (x,y)=(1,1) Bündel bringt einmal einen Nutzen von 2 und einmal einen Nutzen von 4. Das (x,y)=(2,2) Bündel bringt einen Nutzen von 4 beziehungsweise 8. 2 < 4 und 4 < 8. Dieses Beispiel zeigt, dass das numerische Nutzenniveau im Grunde lediglich eine Kennzahl zur Einordung im Vergleich mit einem anderen Nutzen dient. Die Präferenzen selbst werden mit einer monoton transformierten Nutzenfunktion unverändert dargestellt.

Kardinale Nutzentheorie

Die kardinale Nutzentheorie wurde vorrangig in der Vergangenheit verwendet. In der kardinalen Nutzentheorie wird dem numerischen Nutzenniveau ein Wert beigemessen. Demnach ist ein Nutzen von 2 nicht nur größer als ein Nutzen von 1, sondern auch doppelt so gut.
In der Abbildung von oben bedeutet dies, dass alle Güterkombinationen auf der Indifferenzkurve Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_{1} } als halb so gut angesehen werden als alle Güterkombinationen auf der Indifferenzkurve Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_{2} } (angenommen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_{2} } ist doppelt so groß wie ).

Der kardinale Nutzen lässt sich laut damaliger Lehrmeinung ähnlich numerisch messen wie das Gewicht. Außerdem führt der kardinale Nutzen effizienztheoretische Implikationen mit sich. Wenn eine Person A von einer zusätzlichen Einheit einen zusätzlichen Nutzen von 10 erfährt und Person B nur einen zusätzlichen Nutzen von 5, sollte Person A das Gut aus dem damaligen Effizienzgedanken heraus konsumieren. Es lässt sich somit für Umverteilungsmaßnahmen argumentieren. Wenn eine ärmere Person von 100 zusätzlichen Euros einen größeren Nutzen erfährt als ein reicherer Mann, müsste der ärmere Mann die 100 Euro von dem reicheren Mann bekommen, um die gesamte Wohlfahrt zu steigern. Ab dem 20. Jahrhundert wurde aber vermehrt das Problem gesehen, Nutzen numerisch zu erfassen. Zum einen ist das Nutzenempfinden subjektiv und zum anderen fällt es schwer den numerischen Werten eine Bedeutung beizumessen. Der Ökonom Vilfredo Pareto entwickelte Anfang des 20. Jahrhunderts die ordinale Nutzentheorie, die den Nutzen ebenfalls einen Wert zuordnet, der jedoch nicht als Messgröße wie das Gewicht zu verstehen ist.

MC Aufgaben

Konsument 1 und Konsument 2 besitzen jeweils eine Nutzenfunktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_{1}(x,y)=\sqrt{x}y } und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_{2}(x,y)=\frac{1}{x^{2}}+y } . Angenommen beide konsumieren das gleiche Güterbündel (x.y)=(4,5). Welcher der beiden Konsumenten erfahren der ordinalen Nutzentheorie nach einen größeren Nutzen?

Kann mit den vorliegenden Informationen nicht ermittelt werden.
Konsument 2.
Konsument 1.
Beide erfahren einen gleich großen Nutzen.


Welche der folgenden Nutzenfunktionen stellen nicht dieselben Präferenzen wie die folgende Nutzenfunktion dar: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U(x,y)=x^{2} \sqrt{y} }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \hat{U}(x,y)=2ln(x)+\frac{1}{2}ln(y) } .
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \hat{U}(x,y)=(1-x)+\frac{1}{2}y } .
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \hat{U}(x,y)=x^{2} \sqrt{y}+5 } .
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \hat{U}(x,y)=2x^{2} \sqrt{y} } .


Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle S_{1} } Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle S_{2} } Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle S_{3} } Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle S_{4} }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{1} } 3 7 2 0
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{2} } 2 1 1 -1
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{3} } 4 6 5 0

Angenommen ein Konsument kann sich zwischen drei Optionen entscheiden Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{1} } , Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{2} } oder Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{3} } . Die Drei Optionen bingen je nach Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle S_{i} } , Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle i \in } {1,2,3,4}, einen unterschiedlichen Nutzen. Was kann auf Basis der in der Tabelle stehenden Nutzenwerte gesagt werden?

Die Option Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{2} } wird nie gegenüber den anderen beiden Optionen präferiert.
Die Option Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{3} } wird immer gegenüber Optionen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{1} } präferiert.
Die Option Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{1} } wird immer gegenüber den beiden anderen Optionen präferiert.
Es lässt sich aufgrund der ordinalen Nutzentheorie keine Aussage treffen.