Budgetrestriktion und Budgetgerade

Definition

Die Budgetgerade ist die Kombination aller möglichen Güterbündeln, bei denen die ausgegebene Geldsumme gleich dem Einkommen ist.

Konsumausgaben

Die Konsumausgaben für ein beliebiges Gut X stellen sich aus der konsumierten Mengen für dieses Gut und seinem Preis zusammen. Konsumausgaben von x${\textstyle =p_{x}*x}$.
Um die gesamten Konsumausgaben zu erlangen, muss über die Konsumausgaben der einzelnen Güter aufsummiert werden
$C=\sum _{i}^{N}p_{i}*X_{i}$
In unseren Beispielen begrenzen wir uns häufig auf ein Zweigütermodell, sodass die Konsumausgaben wie folgt aussehen:
${\textstyle Konsumausgaben=p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}}$

Budgetrestriktion

Es steht ein begrenztes Budget E zur Verfügung, das maximal ausgeben werden kann. Der Konsum unterhalb dieses Budgets ist möglich, oberhalb dieses Budgets kann jedoch nicht konsumiert werden, da dies außerhalb der Budgetmöglichkeiten liegt. Die Konsumausgaben müssen daher geringer oder gleich unserem Budget sein.
${\textstyle p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}}$≤${\textstyle E}$

Budgetgerade

Die Budgetrestriktion lässt sich in ein Diagramm zeichnen. Hierfür muss man die Budgetrestriktion mit der Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der Variablen umstellen, die auf der vertikalen Achse abgebildet werden soll. Der Einfachheit halber gehen wir nicht mehr von einer Ungleichung, sondern von einer Gleichung aus. Dies ist allerdings nicht zwingend notwendig und lässt sich auch ohne Vereinfachung durchführen.
${\textstyle p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=E}$ |${\textstyle -p_{1}x_{1}}$
${\textstyle p_{2}x_{2}=E-P_{1}x_{1}}$ | ${\textstyle :p_{2}}$
${\textstyle x_{2}={\frac {E}{p_{2}}}-{\frac {p_{1}}{p_{2}}}}$
Grafisch lässt sich die Budgetgerade dann wie folgt darstellen:



Auf der Geraden selbst wird das Budget vollständig ausgegeben. In der grün markierten Fläche wird unterhalb des Budgetmaximums konsumiert. Überhalb der Budgetgeraden ist ein Konsum mit dem gegebenen Budget E nicht möglich.

Veränderung der Budgetgeraden

Es gibt zwei Möglichkeiten weshalb sich die Budgetgerade in unserem einfachen Modell verändern könnte. Der Erste Grund ist die Veränderung von Preisen und der zweite Grund die Veräderung vom Budget E.

Veränderung der Preise
Wie sich die Budgetgerade verändert wenn sich die Preise verändern lässt sich sehr gut in den Achsenabschnitten sehen. Die Achsenabschnitte stellen den maximalen Kosnum eines Guts bei gleichzeitigem Nichtkonsum des anderen Guts dar. Die Preise des nicht konsumierten Guts haben keinen Einfluss auf den Achsenabschnitt des anderen Guts. Sollte sich der Preis eines Guts verändern das nicht konsumiert wird, verändert sich das Konsumniveau des anderen Guts nicht. Die Veränderung des Preises eines Guts verschiebt somit nur den eigenen Achsenabschnitt. In der Abbildung gilt $p''>p'>p$



Veränderung des Budgets
Wie sich die Budgetgerade bei veränderten Budget verändert lässt sich am besten in der Geradengleichung sehen ${\textstyle x_{2}={\frac {E}{p_{2}}}-{\frac {p_{1}}{p_{2}}}}$. Das veränderte Budget hat keinen Einfluss auf die Steigung der Budgetgeraden, lediglich auf die Achsenabschnitte. Je kleiner das Budget ist, desto weiter wird die Budgetgerade parallel zum Ursprung verschoben. In der Abbildung gilt ${\textstyle E>E'>E''}$.

MC Fragen

Wie groß ist das Budget der Budgetgeraden, die bei einem Preis von ${\textstyle p_{2}=6}$ durch die Konsumpunkte ${\textstyle (x_{1},x_{2})=(2,8)}$ und ${\textstyle (x_{1},x_{2})=(4,4)}$ verläuft?

	2.
	4.
	6.
	12.

Welche der folgenden Konsumpunkte ist mit der Budgetgeraden ${\textstyle 2x+5y=12}$ nicht realisierbar?

	(x; y)=(6; 0).
	(x; y)=(3; 1).
	(x; y)=(0,75; 2).
	(x; y)=(6; 0,25).

Angenommen ${\textstyle x_{2}}$ befindet sich auf der Ordinate und ${\textstyle x_{1}}$ auf der Abszisse. Wie lautet die Budgetgerade mit den Preisen ${\textstyle p_{1}=6}$ und ${\textstyle p_{2}=7}$, die durch den Punkt ${\textstyle (x_{1},x_{2})=(1,2)}$ verläuft?

	${\textstyle x_{2}={\frac {20}{7}}+{\frac {7}{6}}x_{1}}$.
	${\textstyle x_{2}={\frac {20}{7}}-{\frac {6}{7}}x_{1}}$.
	${\textstyle x_{2}={\frac {7}{20}}-{\frac {6}{7}}x_{1}}$.
	${\textstyle x_{2}={\frac {20}{7}}-{\frac {7}{6}}x_{1}}$.