Nash Gleichgewicht

Die Normalform ist eine Darstellungsform von Spielen.

Strategien

Ein Spieler hat mehrere Möglichkeiten, wie er in bestimmten Situationen entscheidet. Diese Möglichkeiten werden Strategien gennant. Ein Spieler entscheidet sich für eine Strategie ($s$) aus allen möglichen Strategien ($S$). Die mathematische Schreibweise lautet $s\in S$. Dies bedeutet nichts anderes als dass die gewählte Strategie neben anderen Strategien zur Auswahl stand. Alle möglichen Strategien werden innerhalb einer geschwungenen Klammer dargestellt $S=\{s_{1},s_{2},s_{3},...\}$.
Beispiel: Beim bekannten "Schere Stein Papier" Spiel hat jeder Spieler drei Möglichkeiten, von denen er sich für eine entscheiden muss. Die Spieler wählen beide aus $s\in S$, wobei $S=\{Schere,Stein,Papier\}$.

Die Normalform

Die Normalform ist eine mögliche Darstellung von Spielen. Die grafische Darstellung ähnelt stark einer Tabelle, in der alle möglichen Strategien des einen Spielers (Spieler 1) an den Anfang jeder Zeile geschrieben werden. Die Strategien des anderen Spielers (Spieler 2) werden in die erste Zeile, an den Anfang jeder Spalte geschrieben.
Als Beispiel soll das sehr bekannte Gefangenendillema dienen. Zwei Verbrecher stehen in unterschiedlichen Räumen unter Verhöhr und werden mit Vorwürden konfrontiert. Man kann ihnen beiden jeweils kleinere Verbrechen nachweisen, die zu einer Haftstrafe von 5 Jahren führen. Ihre möglichen Strategien lauten $S=\{Schweigen,Verrat\}$. Für wie lange sie verurteilt werden hängt davon ab welche Strategie sie selbst wählen und welche Strategie der andere Verbecher wählt. Die folgende Darstellung in Normalform soll die Haftstrafen beschreiben.


Verrät der eine Verbrecher (Spieler 1) den anderen Verbrecher (Spieler 2) und dieser verrät ihn ebenfalls, müssen beide für 5 Jahre