Skalenerträge

Definition

Skalenerträge geben an, wie sich der Output verändert, wenn alle Produktionsfaktoren mit der gleichen Rate verändert werden. Es wird zwischen abnehmende, konstanten und zunehmenden Skalenerträgen unterschieden. Es besteht ein starker Zusammenhang zwischen den Skalenerträgen und der Frage, ob die Kosten unterproportional, proportional oder überproportional steigen.

Skalenerträge

Skalenerträge schauen sich an in welchem Verhältnis sich der Output verändert, wenn sich alle Produktionsfaktoren mit der gleichen Rate verändern. Werden beispielsweise von allen Produktionsfaktoren das doppelte genutzt geben die Skalenerträge an, wie sich die Produktionsmenge verändert. Wird weniger als das doppelte produziert, liegen abnehmende Skalenerträge vor. Wird genau das doppelte produziert sind die Skalenerträge konstant. Erhöht sich die Produktionsmenge um mehr als das doppelte, sind die Skalenerträge doppelt. In formal allgemeinen Untersuchung wird ein Faktor $\lambda$ genutzt. In dem genannten Beispiel wäre es gleich zwei. Wie verändert sich der Output, wenn $F(\lambda K,\lambda L)$ gilt? Ist es größer, kleiner oder gleich $\lambda *F(K,L)$?
Die Skalenerträge bestimmen, ob Größenvorteile existieren oder nicht. Aussagen können hierüber jedoch nur getroffen werden, wenn auch alle Produktionsfunktionen variabel sind.

Abnehmende Skalenerträge

Die Skalenerträge sind fallend, wenn $F(\lambda K,\lambda L)<\lambda *F(K,L)$ gilt. Grafisch führt eine Verdopplung der Produktionsfaktoren zu einer Isoquante, die ein geringeres Niveau hat, als das doppelte der alten Isoquante.


Bei einer Produktionsfunktion mit den beiden Produktionsfaktoren K und L, die oben dargestellte Isoquanten haben, weisen abnehmende Skalenerträge auf. Wenn sowohl K als auch L verdoppelt werden, wird weniger als das doppelte produziert. Anstatt 20 werden lediglich 15 Einheiten erreicht. Um ein Produktionsniveau von 20 zu erreichen wäre mehr als das doppelte des Kapitaleinsatzes nötig.

Konstante Skalenerträge

Die Skalenerträge sind konstant, wenn $F(\lambda K,\lambda L)=\lambda *F(K,L)$ gilt. Grafisch führt eine Verdopplung der Produktionsfaktoren zu einer Isoquante, die genau das doppelte Produktionsniveau der alten Isoquante darstellt.


Bei einer Produktionsfunktion mit den beiden Produktionsfaktoren K und L, die oben dargestellte Isoquanten haben, weisen konstante Skalenerträge auf. Wenn sowohl K als auch L verdoppelt werden, wird genau doppelte produziert. Mit $L_{1}$ und $K_{1}$ wird 10 Einheiten produziert und mit $2*L_{1}$ und $2*K_{1}$ werden 20 Einheiten produziert.

Zunehmende Skalenerträge

Die Skalenerträge sind steigend, wenn $F(\lambda K,\lambda L)>\lambda *F(K,L)$ gilt. Grafisch führt eine Verdopplung der Produktionsfaktoren zu einer Isoquante, die ein höheres Niveau hat, als das doppelte der alten Isoquante.


Bei einer Produktionsfunktion mit den beiden Produktionsfaktoren K und L, die oben dargestellte Isoquanten haben, weisen abnehmende Skalenerträge auf. Wenn sowohl K als auch L verdoppelt werden, wird mehr als das doppelte produziert. Anstatt 20 werden sogar 30 Einheiten erreicht. Um ein Produktionsniveau von 20 zu erreichen wäre weniger als das doppelte des Kapitaleinsatzes nötig.

Skalenerträge bei Cobb-Douglas-Produktionsfunktionen

Die Untersuchung von Skalenerträgen bei Cobb-Douglas-Produktionsfunktionen lässt sich allgemein anstellen.
$F(K,L)=K^{\alpha }*L^{\beta }$
$F(\lambda K,\lambda L)=(\lambda *K)^{\alpha }*(\lambda *L)^{\beta }$
$F(\lambda K,\lambda L)=\lambda ^{\alpha +\beta }*K^{\alpha }*L^{\beta }$
$F(\lambda K,\lambda L)=\lambda ^{\alpha +\beta }*F(K,L)$
Werden die oben erkärten Definition für Abnehmende Skalenerträge, Konstante Skalenerträge und Zunehmende Skalenerträge angewendet, muss analysiert werden in welchem Verhältnis $\lambda ^{\alpha +\beta }$ und $\lambda$ zueinander stehen. Die Summe aus $\alpha$ und $\beta$ bestimmen welcher der Fälle vorliegt.
$\alpha +\beta <1\Rightarrow$ Abnehmende Skalenerträge
$\alpha +\beta =1\Rightarrow$ Konstante Skalenerträge
$\alpha +\beta >1\Rightarrow$ Zunehmende Skalenerträge

MC Fragen

Sind die Skaleneträge fallend, konstant oder steigend, wenn die Produktionsfunktion <math> F(K,L)=K^{0,5}+L^{0,5} lautet?

	Die Skalenerträge sind fallend.
	Die Skalenerträge sind konstant.
	Die Skalenerträge sind steigend.

Abnehmende Skalenerträge können aufgrund welcher der folgenden Ursachen auftreten?

	Unwirtschaftlichkeiten in der Unternehmensführung.
	Verdopplung der Anlage und der UAsrüstung zu gleichen Kosten.
	Einsatz von Inputs in ungleichen Verhältnissen.
	Spezialisierung der Inputs.
	Abnehmendes Grenzprodukt des Kapitals.

Ein Produktionsprozess weist zunehmende Skalenerträge auf, wenn...

	... der Output durch die Inbetriebnahme eines zweiten Montagebandes um 100 Prozent gesteigert wird.
	... die Produktion durch die Bepflanzung einer doppelt so großen Fläche und die Verdopplung aller anderen Inputs um weniger als 100 Prozent gesteigert wird.
	... zu einer Verdopplung des Outputs weniger als das Doppelte an Energie benötigt wird.
	... durch die Hinzufügung einer kompletten zweiten Schicht der Output um weniger als 100 Prozent gesteigert wird.