Skalenerträge: Unterschied zwischen den Versionen
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==Skalenerträge== | ==Skalenerträge== | ||
| − | Skalenerträge beschreiben in welchem Verhältnis sich der Output verändert, wenn sich alle Produktionsfaktoren mit der gleichen Rate verändern. Werden beispielsweise alle Produktionsfaktoren verdoppelt geben die Skalenerträge an, wie sich die Produktionsmenge verändert. Wird weniger als das | + | Skalenerträge beschreiben in welchem Verhältnis sich der Output verändert, wenn sich alle Produktionsfaktoren mit der gleichen Rate verändern. Werden beispielsweise alle Produktionsfaktoren verdoppelt geben die Skalenerträge an, wie sich die Produktionsmenge verändert. Wird weniger als das Doppelte produziert, liegen abnehmende Skalenerträge vor. Wird genau das Doppelte produziert sind die Skalenerträge konstant. Erhöht sich die Produktionsmenge um mehr als das Doppelte, sind die Skalenerträge zunehmend. In formal allgemeinen Untersuchung wird ein Faktor <math> \lambda </math> genutzt. In dem genannten Beispiel wäre es gleich zwei. Wie verändert sich der Output, wenn <math> F(\lambda K,\lambda L) </math> gilt? Ist es größer, kleiner oder gleich <math> \lambda F(K,L) </math>? <br> |
| − | Die Skalenerträge bestimmen, ob Größenvorteile existieren oder nicht. | + | Die Skalenerträge bestimmen, ob Größenvorteile existieren oder nicht und daraus resultierend eine Marktkonzentration zu erwarten ist. |
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| − | Die Skalenerträge sind fallend, wenn <math> F(\lambda K,\lambda L)<\lambda | + | Die Skalenerträge sind fallend, wenn <math> F(\lambda K,\lambda L)<\lambda F(K,L) </math> gilt. Grafisch führt eine Verdopplung der Produktionsfaktoren zu einer [[Produktionsfunktion und Isoquante#Isoquante|Isoquante]], die ein geringeres Niveau hat als das doppelte der alten Isoquante. <br> |
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==Konstante Skalenerträge== | ==Konstante Skalenerträge== | ||
| − | Die Skalenerträge sind konstant, wenn <math> F(\lambda K,\lambda L)=\lambda | + | Die Skalenerträge sind konstant, wenn <math> F(\lambda K,\lambda L)=\lambda F(K,L) </math> gilt. Grafisch führt eine Verdopplung der Produktionsfaktoren zu einer [[Produktionsfunktion und Isoquante#Isoquante|Isoquante]], die genau das doppelte Produktionsniveau der alten Isoquante darstellt. <br> |
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| − | Bei einer [[Produktionsfunktion und Isoquante#Die Produktionsfunktion|Produktionsfunktion]] mit den beiden Produktionsfaktoren K und L, die oben dargestellte Isoquanten haben, weisen konstante Skalenerträge auf. Wenn sowohl K als auch L verdoppelt werden, wird genau doppelte produziert. Mit <math> L_1 </math> und <math> K_1 </math> wird 10 Einheiten produziert und mit <math> 2 | + | Bei einer [[Produktionsfunktion und Isoquante#Die Produktionsfunktion|Produktionsfunktion]] mit den beiden Produktionsfaktoren K und L, die oben dargestellte Isoquanten haben, weisen konstante Skalenerträge auf. Wenn sowohl K als auch L verdoppelt werden, wird genau die doppelte Menge produziert. Mit <math> L_1 </math> und <math> K_1 </math> wird 10 Einheiten produziert und mit <math> 2 L_1 </math> und <math> 2 K_1 </math> werden 20 Einheiten produziert. |
==Zunehmende Skalenerträge== | ==Zunehmende Skalenerträge== | ||
| − | Die Skalenerträge sind steigend, wenn <math> F(\lambda K,\lambda L)>\lambda | + | Die Skalenerträge sind steigend, wenn <math> F(\lambda K,\lambda L)>\lambda F(K,L) </math> gilt. Grafisch führt eine Verdopplung der Produktionsfaktoren zu einer [[Produktionsfunktion und Isoquante#Isoquante|Isoquante]], die ein höheres Niveau hat als das Doppelte der alten Isoquante. <br> |
| − | [[Datei:SteigendeSE.png| | + | [[Datei:SteigendeSE.png|453px|rahmenlos]] <br> |
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| − | Bei einer [[Produktionsfunktion und Isoquante#Die Produktionsfunktion|Produktionsfunktion]] mit den beiden Produktionsfaktoren K und L, die oben dargestellte Isoquanten haben, weisen | + | Bei einer [[Produktionsfunktion und Isoquante#Die Produktionsfunktion|Produktionsfunktion]] mit den beiden Produktionsfaktoren K und L, die oben dargestellte Isoquanten haben, weisen zunehmende Skalenerträge auf. Wenn sowohl K als auch L verdoppelt werden, wird mehr als das Doppelte produziert. Anstatt 20 werden sogar 30 Einheiten erreicht. Um ein Produktionsniveau von 20 zu erreichen wäre weniger als das Doppelte der Produktionsfaktoren nötig. In diesem Falle liegt ein Größenvorteil der Produktion vor. |
==Skalenerträge bei Cobb-Douglas-Produktionsfunktionen== | ==Skalenerträge bei Cobb-Douglas-Produktionsfunktionen== | ||
| − | Die Untersuchung von Skalenerträgen bei [[Cobb Douglas Funktionen|Cobb-Douglas-Produktionsfunktionen]] lässt sich allgemein anstellen. <br> | + | Die Untersuchung von Skalenerträgen bei [[Cobb-Douglas-Funktionen|Cobb-Douglas-Produktionsfunktionen]] lässt sich allgemein anstellen. <br> |
| − | <math> F(K,L)=K^{\alpha} | + | <math> F(K,L)=K^{\alpha} L^{\beta} </math> <br> |
| − | <math> F(\lambda K,\lambda L)=(\lambda | + | <math> F(\lambda K,\lambda L)=(\lambda K)^{\alpha} (\lambda L)^{\beta} </math> <br> |
| − | <math> F(\lambda K,\lambda L)=\lambda^{\alpha+\beta} | + | <math> F(\lambda K,\lambda L)=\lambda^{\alpha+\beta} K^{\alpha} L^{\beta} </math> <br> |
| − | <math> F(\lambda K,\lambda L)=\lambda^{\alpha+\beta} | + | <math> F(\lambda K,\lambda L)=\lambda^{\alpha+\beta} F(K,L) </math> <br> |
Werden die oben erkärten Definition für [[Skalenerträge#Abnehmende Skalenerträge|Abnehmende Skalenerträge]], [[Skalenerträge#Konstante Skalenerträge|Konstante Skalenerträge]] und [[Skalenerträge#Zunehmende Skalenerträge|Zunehmende Skalenerträge]] angewendet, muss analysiert werden in welchem Verhältnis <math> \lambda^{\alpha+\beta} </math> und <math> \lambda </math> zueinander stehen. Die Summe aus <math> \alpha </math> und <math> \beta </math> bestimmen welcher der Fälle vorliegt. <br> | Werden die oben erkärten Definition für [[Skalenerträge#Abnehmende Skalenerträge|Abnehmende Skalenerträge]], [[Skalenerträge#Konstante Skalenerträge|Konstante Skalenerträge]] und [[Skalenerträge#Zunehmende Skalenerträge|Zunehmende Skalenerträge]] angewendet, muss analysiert werden in welchem Verhältnis <math> \lambda^{\alpha+\beta} </math> und <math> \lambda </math> zueinander stehen. Die Summe aus <math> \alpha </math> und <math> \beta </math> bestimmen welcher der Fälle vorliegt. <br> | ||
<math> \alpha+\beta<1 \Rightarrow </math> Abnehmende Skalenerträge <br> | <math> \alpha+\beta<1 \Rightarrow </math> Abnehmende Skalenerträge <br> | ||
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==MC Fragen== | ==MC Fragen== | ||
<quiz display=simple shuffleanswers=true> | <quiz display=simple shuffleanswers=true> | ||
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+ Die Skalenerträge sind fallend. | + Die Skalenerträge sind fallend. | ||
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+ Unwirtschaftlichkeiten in der Unternehmensführung. | + Unwirtschaftlichkeiten in der Unternehmensführung. | ||
- Spezialisierung der Inputs. | - Spezialisierung der Inputs. | ||
| − | - Verdopplung der Anlage und der | + | - Verdopplung der Anlage und der Ausrüstung zu gleichen Kosten. |
- Einsatz von Inputs in ungleichen Verhältnissen. | - Einsatz von Inputs in ungleichen Verhältnissen. | ||
- Abnehmendes Grenzprodukt des Kapitals. | - Abnehmendes Grenzprodukt des Kapitals. | ||
Aktuelle Version vom 15. Oktober 2023, 23:18 Uhr
Definition
Skalenerträge geben an, wie sich der Output verändert, wenn alle Produktionsfaktoren mit der gleichen Rate verändert werden. Man unterscheidet zwischen abnehmende, konstanten und zunehmenden Skalenerträgen. Es besteht ein starker Zusammenhang zwischen den Skalenerträgen und der Frage, ob die Kosten unterproportional, proportional oder überproportional steigen.
Skalenerträge
Skalenerträge beschreiben in welchem Verhältnis sich der Output verändert, wenn sich alle Produktionsfaktoren mit der gleichen Rate verändern. Werden beispielsweise alle Produktionsfaktoren verdoppelt geben die Skalenerträge an, wie sich die Produktionsmenge verändert. Wird weniger als das Doppelte produziert, liegen abnehmende Skalenerträge vor. Wird genau das Doppelte produziert sind die Skalenerträge konstant. Erhöht sich die Produktionsmenge um mehr als das Doppelte, sind die Skalenerträge zunehmend. In formal allgemeinen Untersuchung wird ein Faktor genutzt. In dem genannten Beispiel wäre es gleich zwei. Wie verändert sich der Output, wenn Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F(\lambda K,\lambda L) }
gilt? Ist es größer, kleiner oder gleich Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda F(K,L) }
?
Die Skalenerträge bestimmen, ob Größenvorteile existieren oder nicht und daraus resultierend eine Marktkonzentration zu erwarten ist.
Abnehmende Skalenerträge
Die Skalenerträge sind fallend, wenn Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F(\lambda K,\lambda L)<\lambda F(K,L) }
gilt. Grafisch führt eine Verdopplung der Produktionsfaktoren zu einer Isoquante, die ein geringeres Niveau hat als das doppelte der alten Isoquante.
Bei einer Produktionsfunktion mit den beiden Produktionsfaktoren K und L, die oben dargestellte Isoquanten haben, weisen abnehmende Skalenerträge auf. Wenn sowohl K als auch L verdoppelt werden, wird weniger als das Doppelte produziert. Anstatt 20 werden lediglich 15 Einheiten Output produziert. Um ein Produktionsniveau von 20 zu erreichen wäre mehr als das Doppelte der Produktionsfaktoren nötig.
Konstante Skalenerträge
Die Skalenerträge sind konstant, wenn Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F(\lambda K,\lambda L)=\lambda F(K,L) }
gilt. Grafisch führt eine Verdopplung der Produktionsfaktoren zu einer Isoquante, die genau das doppelte Produktionsniveau der alten Isoquante darstellt.
Bei einer Produktionsfunktion mit den beiden Produktionsfaktoren K und L, die oben dargestellte Isoquanten haben, weisen konstante Skalenerträge auf. Wenn sowohl K als auch L verdoppelt werden, wird genau die doppelte Menge produziert. Mit und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K_1 }
wird 10 Einheiten produziert und mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 2 L_1 }
und werden 20 Einheiten produziert.
Zunehmende Skalenerträge
Die Skalenerträge sind steigend, wenn Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F(\lambda K,\lambda L)>\lambda F(K,L) }
gilt. Grafisch führt eine Verdopplung der Produktionsfaktoren zu einer Isoquante, die ein höheres Niveau hat als das Doppelte der alten Isoquante.
Bei einer Produktionsfunktion mit den beiden Produktionsfaktoren K und L, die oben dargestellte Isoquanten haben, weisen zunehmende Skalenerträge auf. Wenn sowohl K als auch L verdoppelt werden, wird mehr als das Doppelte produziert. Anstatt 20 werden sogar 30 Einheiten erreicht. Um ein Produktionsniveau von 20 zu erreichen wäre weniger als das Doppelte der Produktionsfaktoren nötig. In diesem Falle liegt ein Größenvorteil der Produktion vor.
Skalenerträge bei Cobb-Douglas-Produktionsfunktionen
Die Untersuchung von Skalenerträgen bei Cobb-Douglas-Produktionsfunktionen lässt sich allgemein anstellen.
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F(K,L)=K^{\alpha} L^{\beta} }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F(\lambda K,\lambda L)=(\lambda K)^{\alpha} (\lambda L)^{\beta} }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F(\lambda K,\lambda L)=\lambda^{\alpha+\beta} K^{\alpha} L^{\beta} }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F(\lambda K,\lambda L)=\lambda^{\alpha+\beta} F(K,L) }
Werden die oben erkärten Definition für Abnehmende Skalenerträge, Konstante Skalenerträge und Zunehmende Skalenerträge angewendet, muss analysiert werden in welchem Verhältnis Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda^{\alpha+\beta} }
und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda }
zueinander stehen. Die Summe aus und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \beta }
bestimmen welcher der Fälle vorliegt.
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha+\beta<1 \Rightarrow }
Abnehmende Skalenerträge
Konstante Skalenerträge
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha+\beta>1 \Rightarrow }
Zunehmende Skalenerträge
MC Fragen
