Inputeffizienz, Konsumeffizienz und Outputregel: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Mikroökonomie 1
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Der erste Hauptsatz der Wohlfahrtsökonomik besagt, dass alle Konkurrenzmarktgleichgewichte pareto-effizient sind. Dies kann mittels [[Edgeworth-Box]] für den Handel auf der Konsumentenseite gezeigt werden. Im Weiteren soll gezeigt werden, dass der erste Hauptsatz auch für die Produktion im Wettbewerbsgleichgewicht, den Input in Wettbewerbsgleichgewichten, die Allokation der Güter und den Output in Wettbewerbsgleichgewichten gilt.
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Der erste Hauptsatz der Wohlfahrtsökonomie besagt, dass alle Konkurrenzmarktgleichgewichte pareto-effizient sind. Dies kann mittels [[Edgeworth-Box]] für den Handel auf der Konsumentenseite gezeigt werden. Im Weiteren soll gezeigt werden, dass der erste Hauptsatz auch für die Produktion im Wettbewerbsgleichgewicht, den Inputs in Wettbewerbsgleichgewichten, die Allokation der Güter und den Output in Wettbewerbsgleichgewichten gilt.
  
 
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==Effiziente Produktion==
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==Konsumeffizienz==
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Die [[Edgeworth-Box]] hat gezeigt, dass Konsumenten effizient konsumieren, wenn ihre Grenzrate der Substitution der Grenzrate der Substitution des anderen Konsumenten entspricht. In diesem Punkt kann kein Konsument besser gestellt werden, ohne einen anderen Konsumenten schlechter zu stellen. Alle pareto-effizienten Konsumpunkte liegen auf der Kontraktkurve. Für eine ausführliche Erklärung der Edgeworth-Box, siehe [[Edgeworth-Box|hier]]. <br>
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Es gilt: <br>
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'''Konsumeffizienz''' <br>
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<math> GRS^1_{x_1,x_2}=GRS^2_{x_1,x_2} </math> <br>
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<math> GRS^1_{x_1,x_2}=\frac{p_1}{p_2}=GRS^2_{x_1,x_2} </math> <br>
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[[Datei:Edgeworthbox4.png|400px|rahmenlos]]
  
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==Inputeffizienz==
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==Effiziente Produktion-Inputeffizienz==
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In einer Volkswirtschaft versuchen Unternehmen effizient zu produzieren. Sie produzieren mit möglichst geringen Kosten möglichst viel. Die Berechnung des [[Produktionsoptimum|Produktionsoptimums]] zeigt, dass die Steigung der Isoquante im Optimum dem Preisverhältnis der Inputfaktoren entspricht. Dies kann rechnerisch und auch grafisch, wie in der Abbildung unten links, gezeigt werden. In einer Volkswirtschaft sind die Inputfaktoren häufig begrenzt. Es existieren beispielsweise nicht unendlich viele Menschen in Deutschland, die in der deutschen Wirtschaft arbeiten können. Arbeiten Menschen in Vollzeit für ein Unternehmen 1, können diese nicht mehr Vollzeit für Unternehmen 2 arbeiten. Ähnlich zur [[Edgeworth-Box]] sind auch hier Güter, oder in diesem Fall die Inputfaktoren, begrenzt. In einem Modell mit zwei Unternehmen, die unterschiedliche Produkte herstellen, können sich die Unternehmen die Inputfaktoren in gewisser Weise zuteilen. Wenn es 30 Einheiten Arbeit (L) gibt und  Unternehmen 1 20 einsetzt, kann Unternehmen 2 nur noch 10 einsetzen. Das gleiche gilt auch für den Kapitaleinsatz. Dies kann durch eine Ausstattungsbox grafisch dargestellt werden, die starke Ähnlichkeiten zu der [[Edgeworth-Box]] aufweist. Die Ausstattungsbox mitsamt Isoquanten ist in der rechten Abbildung zu sehen. Die Produktionsmenge der beiden Unternehmen steht in einem negativen Verhältnis zueinander. Produziert Unternehmen A viel von Gut <math> x_1 </math>, benötigt es eine große Menge der Inputfaktoren und Unternehmen B kann nur noch eine geringe Menge von Gut <math> x_2 </math> produzieren. Grafisch und rechnerisch zeigt sich, dass die [[Produktionsfunktion und Isoquante#Grenzrate der technischen Substitution|Grenzrate der technischen Substitution (GRTS)]] der beiden Unternehmen im effizienten Gleichgewicht identisch ist. <br>
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Die Herleitung ist wie bei der [[Edgeworth-Box]]. <br>
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'''Inputeffizienz''' <br>
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<math> GRTS^A_{L,K}=GRTS^B_{L,K} </math> <br>
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<math> GRTS^A_{L,K}=\frac{w}{r}=GRTS^B_{L,K} </math> <br>
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[[Datei:Produktionsoptimum.png|400px|rahmenlos]]
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[[Datei:Ausstattungsbox.png|400px|rahmenlos]]
  
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==Effiziente Allokation der Güter==
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==Effiziente Allokation der Güter-Outputregel==
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Güter werden entsprechend des ersten Haupsatz der Wohlfahrtökonomie [[Effizienz|effizient]] allokiert. Um dies zu veranschauchlichen soll ein einfaches Beipsiel mit zwei Gütern (<math> x_1</math> und <math> x_2 </math>) dienen. Ein Unternehmen kann eben diese zwei Güter produzieren. Die Frage ist, wie das Unternehemn in der Gewichtung der Produktionsmengen der jeweiligen Güter entscheidet. Hierbei liegt ein spezielles Austauschverhältnis der beiden Güter vor. Es kann zum Beispiel der Fall sein, dass ein Produzent ein Gut <math> x_1 </math> weniger produziert und dadurch ein Gut <math> x_2 </math> mehr. Aber auch andere Verhältnisse sind möglich. Die verschiedenen Fälle lassen sich jeweils durch eine Funktion darstellen. Ein Unternehmen kann sich dementsprechend zu einem festgelegten Verhältnis zwischen der Produktion für ein Gut <math> x_1 </math> und einem Gut <math> x_2 </math> entscheiden. Für die Produktion benötigt das Unternehmen eine Art "Budget", dass es für die Produktion verwenden kann. Es handelt sich selbstverständlich nicht um ein Budget wie im [[Haushaltsoptimum]]. Es stammt vielmehr von einer Anfangsausstattung aller Inputfaktoren. Ein Unternehme kann beispielsweise mit <math> F(K,L)=K^2+L^2 </math> un einer Anfangsausstattung von <math> (K,L)=(10,10) </math> 200 auf die Produktion der beiden Güter aufteilen. Alle möglichen Kombinationen der Produktion sei dann in <math> x_1^2+x_2^=200 </math> beschrieben. <math> a^2+b^2 </math> beschreibt, wie das Unternehmen zwischen den beiden Gütern in der Produktion wechseln kann. Dies zeigt sich durch das Umstellen der Formel <math> x_1^2+x_2^=200 </math>. Umgestellt nach einer der beiden Gütern, kann durch einfaches einsetzen herausgefunden werden, wie viel das Unternehmen von dem einen Gut produzieren kann, wenn es von dem anderen Gut eine bestimmte Menge, die eingesetzt wird, produziert. Umgestellt nach <math> x_2 </math> ergibt sich: <br>
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[[Datei:Transformationskurve1.png|350px|links]]
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<math> x_2(x_1)=\sqrt{200-x^1} </math>. <br>
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Die Herleitungen der [[Inputeffizienz, Konsumeffizienz und Outputregel#Effiziente Produktion-Inputeffizienz|effizienten Produktion/Inputeffizienz]] zeigt, dass eine Volkswirtschaft in diesem Modell vor dem Trade-off zwischen der Produktion von Gut <math> x_1 </math> und der Produktion von Gut <math> x_2 </math> steht. Soll viel von dem Gut <math> x_1 </math> produziert werden, kann weniger von Gut <math> x_2 </math> produziert werden. Die beiden Güter stehen in einem Austauschverhältnis zueinander, dass verschiedene Werte annehmen kann. Das Verhältnis kann beispielsweise linear sein. In diesem Fall kann für jedes Gut <math> x_1 </math> weniger immer eine konstant bleibende Menge <math> x_2 </math> mehr produziert werden. Es sind auch Austauschverhältnisse möglich, die nicht linear sind. In diesem Fall hängt die zusätzliche Menge, die von Gut <math> x_2 </math> produziert werden kann, immer mit der Menge von <math> x_2 </math> zusammen, die bereits produziert wird. Dieses Phänomen hat starke Bezüge zum abnehmenden [[Marginale Sichtweise#Grenznutzen|Grenznutzen]]. Hier stiftet eine zusätzliche Einheit einen immer kleiner werdenden Nutzen, je mehr von diesem Gut bereits konsumiert wird. Im Kontext der Produktion bedeutet dies, dass immer weniger von einem Gut <math> x_2 </math> durch ein eingespartes Gut <math> x_1 </math> produziert werden kann, je mehr von diesem Gut bereits produziert wird. Ein solcher Fall ist in der Abbildung links dargestellt. Die [[Inputeffizienz, Konsumeffizienz und Outputregel#Effiziente Produktion|effizienten Produktion]] hat in dem Beispiel gezeigt, dass wenn von <math> x_1 </math> 40 Einheiten produziert werden, von <math> x_2 </math> effizient 75 Einheiten produziert werden können. Sollen von <math> x_1 </math> 20 Einheiten produziert werden, können von <math> x_2 </math> nur 70 Einheiten produziert werden. Das selbe Prinzip gilt für <math> x_1=50 </math> und <math> y_1=60 </math>. Die jeweiligen Kombinationen von <math> x_1-x_2 </math> können in ein entsprechendes Diagramm eingezeichnet werden. Dies wurde in dem Beispiel unter der Ausstattungsbox getan. Die Verbindungslinie aller effizienten Produktionsmengen ist die Transformationskurve. Die Transformationskurve hat eine negative Steigung und gibt in jedem einzelnen Punkt an, in welchen Verhältnis <math> x_1 </math> zu <math> x_2 </math> transformiert werden können. Gegeben einer Funktion kann die Grenzrate der Transformation (GRT), also die Rate der Transformation in der [[Marginale Sichtweise|Grenzbetrachtung]], durch die partielle Ableitung nach <math> x_1 </math> durch die partielle Ableitung nach <math> x_2 </math>. Es kann mathematisch gezeigt werden, dass die GRT dem Grenzkostenverhältnis entspricht. <br>
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Produziert das Unternehmen von <math> x_1 </math> 10 Einheiten, kann es von <math> x_2 </math> nur 10 Einheiten produzieren. Die oben umgestellte Funktion ist auch grafisch darstellbar und gibt an, wie viel der beiden Güter jeweils abhängig vom anderen produziert werden kann. Diese Funktion wird auch Transformationskurve genannt: <br>
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<math> GRT_{x_1,x_2}=\frac{MC_1}{MC_2}=\frac{GK_1}{GK_2} </math>
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[[Datei:Transformationskurve.png|400px|rahmenlos]] <br>
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An dieser Stelle sei nochmal erwähnt, dass die Transformationskurve aus den effizienten Produktionsniveaus besteht. Entlang der Transformationskurve existiert demnach immer die Inputeffizienz. <br>
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Auf der Transformationskurve gilt überall: <math> GRTS^1_{L,K}=GRTS^2_{L,K} </math>
 
<br clear=all>
 
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Die Transformationskurve wurde beispielhaft für ein Niveau von 200 eingezeichnet. Für andere Niveaus verändern sich jeweils die Achsenabschnitte. Alle Produktionskombinationen auf oder unter der Transformationskurve sind realisierbar. Alles außerhalb der Kurve ist nicht möglich. Entlang der Kurve kann abgelesen werden, wie viele [[Marginale Sichtweise|marginale]] Einheiten eines Gutes weniger produziert werden müsen, um von dem anderen eine marginale Einheit mehr zu produzieren. Dies lässt sich durch Tangenten grafisch oder durch die Grenzrate der Transformation rechnerisch bestimmen. Die Intuition ist hierbei ähnlich zu der [[Das Haushaltsoptimum analytisch|Grenzrate der Substitution (GRS)]] und der [[Inputeffizienz, Konsumeffizienz und Outputregel#Effiziente Produktion|Grenzrate der technischen Substitution (GRTS)]]. Die abgebildete Grenzrate der Transformation nimmt betragsmäßig zu. Angenommen von dem Gut <math> x_1 </math> wird nichts produziert. Es benötigt nur sehr wenige Einheiten von <math> x_2 </math>, die eingespart werden müssen um eine Einheit von <math> x_1 </math> zu produzieren. Je mehr von <math> x_1 </math> produziert wird, desto mehr Einheiten von <math> x_2 </math> müssen eingespart werden. Dies hängt vorallem mit dem Grenzprodukt, bzw. der Annahme der steigenden [[Kostenarten#Grenzkosten|Grenzkosten]] zusammen. Je mehr von einem Gut produziert wird, desto größer sind die Grenzkosten. Das Einsparen einer Einheit bei einem hohen Produktionsniveau reduziert die Grenzkosten dieser Einheit. Die freigewordenen Ressourcen können in die Produktion von dem anderen Gut gehen, das bei einem geringeren Produktionsniveau häufig geringere Grenzkosten hat. Dies hat zur Folge, dass die GRT gleich dem Grenzkostenverhältnis ist. <br>
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<math> GRT=\frac{\frac{\part 200=x_1^2+x_2^2}{\part x_2}}{\frac{\part 200=x_1^2+x_2^2}{\part x_1}} </math> <math> \Leftrightarrow </math> <math> GRT=\frac{GK_1}{GK_2}=\frac{MC_1}{MC_2} </math> <br>
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Die Ausführungen oben zeigen, wie zwischen der Produktion zweier Güter gewählt werden kann. Wie einfach der Wechsel von Produktion des Gutes <math> x_2 </math> zu Gut <math> x_1 </math> ist zeigt sich in der GRT. Jedoch stellt sich weiterhin die Frage, welche Aufteilung optimal ist. Recht intuitiv unter den Standardannahmen ist, dass die optimale Menge auf der Transformationskurve liegt. Ein Unternehmen wird so viele Güter wie möglich produzieren und damit verkaufen wollen. Dass es jedoch auch für die Konsumenten in einer gesellschaftlichen Sichtweise optimal ist, wenn das Unternehmen auf der Transformationskurve produziert, zeigt die weitere Ausführung. Hierfür sollen Indifferenzkurven aus gesellschaftlicher Sicht modelliert werden. Unter den [[Axiome der Nutzentheorie|Annahmen über Präferenzen]] ist eine hohe Konsummenge besser als eine leicht geringere. Die Gesellschaft versucht also als Ganzes auf eine möglichst hohe [[Präferenzen und Indifferenzkurven#Indifferenzkurven|Indifferenzkurve]] zu gelangen. Diese liegt im Tangentialpunkt der Indifferenzkurve mit der Transformationskurve, der in der Abbildung unten eingezeichnet ist. Es muss also gelten <br>
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Die Ausführungen oben zeigen, wie ein Unternehmen (oder eine ganze Industrie) zwischen der Produktion zweier Güter wählen kann. Wie einfach der Wechsel von Produktion des Gutes <math> x_2 </math> zu Gut <math> x_1 </math> ist zeigt sich in der GRT. Jedoch stellt sich weiterhin die Frage, welche Aufteilung optimal ist. Recht intuitiv unter den Standradannehmen ist, dass die optimale Menge auf der Tranformationskurve liegt. Ein Unternehmen wird sehr wahrscheinlich so viele Güter wie mölglich produzieren und damit verkaufen wollen. Dass es jedoch auch für die Konsumenten in einer gesellschaftlichen Sichtweise optimal ist, wenn das Unternehmen auf der Transformationskurve produziert, zeigt die weitere Ausführung. Hierfür sollen Indifferenzkurven aus gesellschaftlicher Sicht modelliert werden. Unter den [[Axiome der Nutzentheorie|Annahmen über Präferenzen]] ist eine hohe Konsummenge besser, als eine leicht gerinigere. Die Gesellschaft versucht also als ganzes auf eine möglichst hohe [[Präferenzen und Indifferenzkurven#Indifferenzkurven|Indifferenzkurve]] zu gelangen. Dise liegt im Tangentialpunkt der Indifferenzkurve mit der Transformationskurve. Es muss also gelten <br>
 
 
<math> GRT=GRS </math> <br>
 
<math> GRT=GRS </math> <br>
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Die vorherigen Ausführungen haben gezeigt, dass <math> GRT_{x_1,x_2}=\frac{GK_1}{GK_2} </math> und <math> GRS_{x_1,x_2}=\frac{p_1}{p_2} </math> bei einem effizienten Output gilt also: <br>
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'''Outputregel''' <br>
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<math>  GRT_{x_1,x_2}=GRS_{x_1,x_2} </math>
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<math> GRT_{x_1,x_2}=\frac{GK_1}{GK_2}=\frac{p_1}{p_2}=GRS_{x_1,x_2} </math> <br>
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Das Preisverhältnis der beiden Güter muss gleich dem Grenzkostenverhältnis sein. Dies ergibt gerade im Kontext des [[Marktformen#Perfekter Wettbewerb|perfekten Wettbewerbs]] Sinn, in dem der Preis eines Gutes gleich seinen Grenzkosten ist.
 
[[Datei:Allokation.png|400px|rahmenlos]]
 
[[Datei:Allokation.png|400px|rahmenlos]]
  
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==Outputeffizienz==
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==MC Fragen==
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<quiz display=simple shuffleanswers=true>
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{Im Rahmen der allgemeinen Gleichgewichtstheorie bezeichnet die Kontraktkurve die Allokation von Gütern...
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+ ...bei welchen niemand besser gestellt werden kann ohne gleichzeitig jemand anderen schlechter zu stellen.
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- ...welche stets mit der aktuellsten Produktionstechnologie hergestellt wurden.
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{Welche der Effizienzaussagen ist verletzt, wenn der Output-Preis von Gut 1 gleich dessen Grenzkosten entspricht und der Output-Preis von Gut 2 doppelt so groß ist wie die Grenzkosten von Gut 2?
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|type="()"}
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- Inputeffizienz
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- Konsumeffizienz
 +
+ Outputregel
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- Keine der Antworten ist richtig.
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</quiz>
  
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==MC Fragen==
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<quiz display=simple shuffleanswers=false>
 +
{Welche der fogenden Aussagen ist unter der Betrachtung der üblichen Annahmen über Nutzen- und Produktionsfunktionen '''falsch'''?
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|type="()"}
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- Die Allokation von Gütern im Tauschgleichgewicht ist nur dann effzient, wenn die Grenzrate der Substitution jedes Güterpaares für alle Verbraucher identisch ist.
 +
- Inputeffzienz liegt dann vor, wenn die Grenzrate der technischen Substitution von Kapital und Arbeit bei allen Gütern gleich ist.
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- Das Faktormarktgleichgewicht zweier mobiler Faktoren bei vollkommenem Wettbewerb ist effzient, da die Faktoren jeweils nach ihren Grenzprodukt entlohnt werden.
 +
+ Für eine pareto-optimale Gütermischung muss die Grenzrate der Transformation der Grenzrate der technischen Substitution bei allen Gütern entsprechen.
 +
- Keine der genannten Antworten ist korrekt.
 +
</quiz>

Aktuelle Version vom 22. Februar 2024, 15:41 Uhr

Der erste Hauptsatz der Wohlfahrtsökonomie besagt, dass alle Konkurrenzmarktgleichgewichte pareto-effizient sind. Dies kann mittels Edgeworth-Box für den Handel auf der Konsumentenseite gezeigt werden. Im Weiteren soll gezeigt werden, dass der erste Hauptsatz auch für die Produktion im Wettbewerbsgleichgewicht, den Inputs in Wettbewerbsgleichgewichten, die Allokation der Güter und den Output in Wettbewerbsgleichgewichten gilt.

Konsumeffizienz

Die Edgeworth-Box hat gezeigt, dass Konsumenten effizient konsumieren, wenn ihre Grenzrate der Substitution der Grenzrate der Substitution des anderen Konsumenten entspricht. In diesem Punkt kann kein Konsument besser gestellt werden, ohne einen anderen Konsumenten schlechter zu stellen. Alle pareto-effizienten Konsumpunkte liegen auf der Kontraktkurve. Für eine ausführliche Erklärung der Edgeworth-Box, siehe hier.
Es gilt: 

Konsumeffizienz

Edgeworthbox4.png

Effiziente Produktion-Inputeffizienz

In einer Volkswirtschaft versuchen Unternehmen effizient zu produzieren. Sie produzieren mit möglichst geringen Kosten möglichst viel. Die Berechnung des Produktionsoptimums zeigt, dass die Steigung der Isoquante im Optimum dem Preisverhältnis der Inputfaktoren entspricht. Dies kann rechnerisch und auch grafisch, wie in der Abbildung unten links, gezeigt werden. In einer Volkswirtschaft sind die Inputfaktoren häufig begrenzt. Es existieren beispielsweise nicht unendlich viele Menschen in Deutschland, die in der deutschen Wirtschaft arbeiten können. Arbeiten Menschen in Vollzeit für ein Unternehmen 1, können diese nicht mehr Vollzeit für Unternehmen 2 arbeiten. Ähnlich zur Edgeworth-Box sind auch hier Güter, oder in diesem Fall die Inputfaktoren, begrenzt. In einem Modell mit zwei Unternehmen, die unterschiedliche Produkte herstellen, können sich die Unternehmen die Inputfaktoren in gewisser Weise zuteilen. Wenn es 30 Einheiten Arbeit (L) gibt und Unternehmen 1 20 einsetzt, kann Unternehmen 2 nur noch 10 einsetzen. Das gleiche gilt auch für den Kapitaleinsatz. Dies kann durch eine Ausstattungsbox grafisch dargestellt werden, die starke Ähnlichkeiten zu der Edgeworth-Box aufweist. Die Ausstattungsbox mitsamt Isoquanten ist in der rechten Abbildung zu sehen. Die Produktionsmenge der beiden Unternehmen steht in einem negativen Verhältnis zueinander. Produziert Unternehmen A viel von Gut , benötigt es eine große Menge der Inputfaktoren und Unternehmen B kann nur noch eine geringe Menge von Gut Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_2 } produzieren. Grafisch und rechnerisch zeigt sich, dass die Grenzrate der technischen Substitution (GRTS) der beiden Unternehmen im effizienten Gleichgewicht identisch ist.
Die Herleitung ist wie bei der Edgeworth-Box. 

Inputeffizienz 

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle  GRTS^A_{L,K}=GRTS^B_{L,K} }
 

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle  GRTS^A_{L,K}=\frac{w}{r}=GRTS^B_{L,K} }

Produktionsoptimum.png Ausstattungsbox.png

Effiziente Allokation der Güter-Outputregel

Transformationskurve1.png

Die Herleitungen der effizienten Produktion/Inputeffizienz zeigt, dass eine Volkswirtschaft in diesem Modell vor dem Trade-off zwischen der Produktion von Gut Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 } und der Produktion von Gut Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_2 } steht. Soll viel von dem Gut Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 } produziert werden, kann weniger von Gut Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_2 } produziert werden. Die beiden Güter stehen in einem Austauschverhältnis zueinander, dass verschiedene Werte annehmen kann. Das Verhältnis kann beispielsweise linear sein. In diesem Fall kann für jedes Gut Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 } weniger immer eine konstant bleibende Menge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_2 } mehr produziert werden. Es sind auch Austauschverhältnisse möglich, die nicht linear sind. In diesem Fall hängt die zusätzliche Menge, die von Gut Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_2 } produziert werden kann, immer mit der Menge von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_2 } zusammen, die bereits produziert wird. Dieses Phänomen hat starke Bezüge zum abnehmenden Grenznutzen. Hier stiftet eine zusätzliche Einheit einen immer kleiner werdenden Nutzen, je mehr von diesem Gut bereits konsumiert wird. Im Kontext der Produktion bedeutet dies, dass immer weniger von einem Gut Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_2 } durch ein eingespartes Gut Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 } produziert werden kann, je mehr von diesem Gut bereits produziert wird. Ein solcher Fall ist in der Abbildung links dargestellt. Die effizienten Produktion hat in dem Beispiel gezeigt, dass wenn von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 } 40 Einheiten produziert werden, von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_2 } effizient 75 Einheiten produziert werden können. Sollen von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 } 20 Einheiten produziert werden, können von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_2 } nur 70 Einheiten produziert werden. Das selbe Prinzip gilt für und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y_1=60 } . Die jeweiligen Kombinationen von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1-x_2 } können in ein entsprechendes Diagramm eingezeichnet werden. Dies wurde in dem Beispiel unter der Ausstattungsbox getan. Die Verbindungslinie aller effizienten Produktionsmengen ist die Transformationskurve. Die Transformationskurve hat eine negative Steigung und gibt in jedem einzelnen Punkt an, in welchen Verhältnis Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 } zu Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_2 } transformiert werden können. Gegeben einer Funktion kann die Grenzrate der Transformation (GRT), also die Rate der Transformation in der Grenzbetrachtung, durch die partielle Ableitung nach Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 } durch die partielle Ableitung nach . Es kann mathematisch gezeigt werden, dass die GRT dem Grenzkostenverhältnis entspricht.


An dieser Stelle sei nochmal erwähnt, dass die Transformationskurve aus den effizienten Produktionsniveaus besteht. Entlang der Transformationskurve existiert demnach immer die Inputeffizienz. 

Auf der Transformationskurve gilt überall:


Die Ausführungen oben zeigen, wie zwischen der Produktion zweier Güter gewählt werden kann. Wie einfach der Wechsel von Produktion des Gutes zu Gut ist zeigt sich in der GRT. Jedoch stellt sich weiterhin die Frage, welche Aufteilung optimal ist. Recht intuitiv unter den Standardannahmen ist, dass die optimale Menge auf der Transformationskurve liegt. Ein Unternehmen wird so viele Güter wie möglich produzieren und damit verkaufen wollen. Dass es jedoch auch für die Konsumenten in einer gesellschaftlichen Sichtweise optimal ist, wenn das Unternehmen auf der Transformationskurve produziert, zeigt die weitere Ausführung. Hierfür sollen Indifferenzkurven aus gesellschaftlicher Sicht modelliert werden. Unter den Annahmen über Präferenzen ist eine hohe Konsummenge besser als eine leicht geringere. Die Gesellschaft versucht also als Ganzes auf eine möglichst hohe Indifferenzkurve zu gelangen. Diese liegt im Tangentialpunkt der Indifferenzkurve mit der Transformationskurve, der in der Abbildung unten eingezeichnet ist. Es muss also gelten

Die vorherigen Ausführungen haben gezeigt, dass und bei einem effizienten Output gilt also: 

Outputregel

Das Preisverhältnis der beiden Güter muss gleich dem Grenzkostenverhältnis sein. Dies ergibt gerade im Kontext des perfekten Wettbewerbs Sinn, in dem der Preis eines Gutes gleich seinen Grenzkosten ist. Allokation.png

MC Fragen

Im Rahmen der allgemeinen Gleichgewichtstheorie bezeichnet die Kontraktkurve die Allokation von Gütern...

...welche stets mit der aktuellsten Produktionstechnologie hergestellt wurden.
...welche bei einem bestimmten Produktionsprozess den maximal erreichbaren Output bei gegebenem Input abbilden.
...die ausschließlich im Rahmen einer Tauschökonomie erreicht werden können.
...bei welchen niemand besser gestellt werden kann ohne gleichzeitig jemand anderen schlechter zu stellen.


Welche der Effizienzaussagen ist verletzt, wenn der Output-Preis von Gut 1 gleich dessen Grenzkosten entspricht und der Output-Preis von Gut 2 doppelt so groß ist wie die Grenzkosten von Gut 2?

Inputeffizienz
Konsumeffizienz
Outputregel
Keine der Antworten ist richtig.


Welche der fogenden Aussagen ist unter der Betrachtung der üblichen Annahmen über Nutzen- und Produktionsfunktionen falsch?

Die Allokation von Gütern im Tauschgleichgewicht ist nur dann effzient, wenn die Grenzrate der Substitution jedes Güterpaares für alle Verbraucher identisch ist.
Inputeffzienz liegt dann vor, wenn die Grenzrate der technischen Substitution von Kapital und Arbeit bei allen Gütern gleich ist.
Das Faktormarktgleichgewicht zweier mobiler Faktoren bei vollkommenem Wettbewerb ist effzient, da die Faktoren jeweils nach ihren Grenzprodukt entlohnt werden.
Für eine pareto-optimale Gütermischung muss die Grenzrate der Transformation der Grenzrate der technischen Substitution bei allen Gütern entsprechen.
Keine der genannten Antworten ist korrekt.

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