Inputeffizienz, Konsumeffizienz und Outputregel: Unterschied zwischen den Versionen
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<math> GRT_{x_1,x_2}=\frac{MC_1}{MC_2}=\frac{GK_1}{GK_2} </math> | <math> GRT_{x_1,x_2}=\frac{MC_1}{MC_2}=\frac{GK_1}{GK_2} </math> | ||
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Die vorherigen Ausführungen haben gezeigt, dass <math> GRT_{x_1,x_2}=\frac{GK_1}{GK_2} </math> und <math> GRS_{x_1,x_2}=\frac{p_1}{p_2} </math> bei einem effizienten Output gilt also: <br> | Die vorherigen Ausführungen haben gezeigt, dass <math> GRT_{x_1,x_2}=\frac{GK_1}{GK_2} </math> und <math> GRS_{x_1,x_2}=\frac{p_1}{p_2} </math> bei einem effizienten Output gilt also: <br> | ||
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- ...welche stets mit der aktuellsten Produktionstechnologie hergestellt wurden. | - ...welche stets mit der aktuellsten Produktionstechnologie hergestellt wurden. | ||
- ...die ausschließlich im Rahmen einer Tauschökonomie erreicht werden können. | - ...die ausschließlich im Rahmen einer Tauschökonomie erreicht werden können. | ||
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| − | {Welche der Effizienzaussagen ist verletzt, wenn der Preis von Gut 1 gleich | + | {Welche der Effizienzaussagen ist verletzt, wenn der Output-Preis von Gut 1 gleich dessen Grenzkosten entspricht und der Output-Preis von Gut 2 doppelt so groß ist wie die Grenzkosten von Gut 2? |
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- Inputeffizienz | - Inputeffizienz | ||
- Konsumeffizienz | - Konsumeffizienz | ||
+ Outputregel | + Outputregel | ||
| − | - | + | - Keine der Antworten ist richtig. |
</quiz> | </quiz> | ||
Aktuelle Version vom 22. Februar 2024, 15:41 Uhr
Der erste Hauptsatz der Wohlfahrtsökonomie besagt, dass alle Konkurrenzmarktgleichgewichte pareto-effizient sind. Dies kann mittels Edgeworth-Box für den Handel auf der Konsumentenseite gezeigt werden. Im Weiteren soll gezeigt werden, dass der erste Hauptsatz auch für die Produktion im Wettbewerbsgleichgewicht, den Inputs in Wettbewerbsgleichgewichten, die Allokation der Güter und den Output in Wettbewerbsgleichgewichten gilt.
Konsumeffizienz
Die Edgeworth-Box hat gezeigt, dass Konsumenten effizient konsumieren, wenn ihre Grenzrate der Substitution der Grenzrate der Substitution des anderen Konsumenten entspricht. In diesem Punkt kann kein Konsument besser gestellt werden, ohne einen anderen Konsumenten schlechter zu stellen. Alle pareto-effizienten Konsumpunkte liegen auf der Kontraktkurve. Für eine ausführliche Erklärung der Edgeworth-Box, siehe hier.
Es gilt:
Konsumeffizienz
Effiziente Produktion-Inputeffizienz
In einer Volkswirtschaft versuchen Unternehmen effizient zu produzieren. Sie produzieren mit möglichst geringen Kosten möglichst viel. Die Berechnung des Produktionsoptimums zeigt, dass die Steigung der Isoquante im Optimum dem Preisverhältnis der Inputfaktoren entspricht. Dies kann rechnerisch und auch grafisch, wie in der Abbildung unten links, gezeigt werden. In einer Volkswirtschaft sind die Inputfaktoren häufig begrenzt. Es existieren beispielsweise nicht unendlich viele Menschen in Deutschland, die in der deutschen Wirtschaft arbeiten können. Arbeiten Menschen in Vollzeit für ein Unternehmen 1, können diese nicht mehr Vollzeit für Unternehmen 2 arbeiten. Ähnlich zur Edgeworth-Box sind auch hier Güter, oder in diesem Fall die Inputfaktoren, begrenzt. In einem Modell mit zwei Unternehmen, die unterschiedliche Produkte herstellen, können sich die Unternehmen die Inputfaktoren in gewisser Weise zuteilen. Wenn es 30 Einheiten Arbeit (L) gibt und Unternehmen 1 20 einsetzt, kann Unternehmen 2 nur noch 10 einsetzen. Das gleiche gilt auch für den Kapitaleinsatz. Dies kann durch eine Ausstattungsbox grafisch dargestellt werden, die starke Ähnlichkeiten zu der Edgeworth-Box aufweist. Die Ausstattungsbox mitsamt Isoquanten ist in der rechten Abbildung zu sehen. Die Produktionsmenge der beiden Unternehmen steht in einem negativen Verhältnis zueinander. Produziert Unternehmen A viel von Gut , benötigt es eine große Menge der Inputfaktoren und Unternehmen B kann nur noch eine geringe Menge von Gut produzieren. Grafisch und rechnerisch zeigt sich, dass die Grenzrate der technischen Substitution (GRTS) der beiden Unternehmen im effizienten Gleichgewicht identisch ist.
Die Herleitung ist wie bei der Edgeworth-Box.
Inputeffizienz
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle GRTS^A_{L,K}=\frac{w}{r}=GRTS^B_{L,K} }
Effiziente Allokation der Güter-Outputregel
Die Herleitungen der effizienten Produktion/Inputeffizienz zeigt, dass eine Volkswirtschaft in diesem Modell vor dem Trade-off zwischen der Produktion von Gut Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 }
und der Produktion von Gut Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_2 }
steht. Soll viel von dem Gut Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 }
produziert werden, kann weniger von Gut Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_2 }
produziert werden. Die beiden Güter stehen in einem Austauschverhältnis zueinander, dass verschiedene Werte annehmen kann. Das Verhältnis kann beispielsweise linear sein. In diesem Fall kann für jedes Gut Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 }
weniger immer eine konstant bleibende Menge mehr produziert werden. Es sind auch Austauschverhältnisse möglich, die nicht linear sind. In diesem Fall hängt die zusätzliche Menge, die von Gut Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_2 }
produziert werden kann, immer mit der Menge von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_2 }
zusammen, die bereits produziert wird. Dieses Phänomen hat starke Bezüge zum abnehmenden Grenznutzen. Hier stiftet eine zusätzliche Einheit einen immer kleiner werdenden Nutzen, je mehr von diesem Gut bereits konsumiert wird. Im Kontext der Produktion bedeutet dies, dass immer weniger von einem Gut durch ein eingespartes Gut Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 }
produziert werden kann, je mehr von diesem Gut bereits produziert wird. Ein solcher Fall ist in der Abbildung links dargestellt. Die effizienten Produktion hat in dem Beispiel gezeigt, dass wenn von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 }
40 Einheiten produziert werden, von effizient 75 Einheiten produziert werden können. Sollen von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 }
20 Einheiten produziert werden, können von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_2 }
nur 70 Einheiten produziert werden. Das selbe Prinzip gilt für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1=50 }
und . Die jeweiligen Kombinationen von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1-x_2 }
können in ein entsprechendes Diagramm eingezeichnet werden. Dies wurde in dem Beispiel unter der Ausstattungsbox getan. Die Verbindungslinie aller effizienten Produktionsmengen ist die Transformationskurve. Die Transformationskurve hat eine negative Steigung und gibt in jedem einzelnen Punkt an, in welchen Verhältnis Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 }
zu transformiert werden können. Gegeben einer Funktion kann die Grenzrate der Transformation (GRT), also die Rate der Transformation in der Grenzbetrachtung, durch die partielle Ableitung nach Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 }
durch die partielle Ableitung nach . Es kann mathematisch gezeigt werden, dass die GRT dem Grenzkostenverhältnis entspricht.
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle GRT_{x_1,x_2}=\frac{MC_1}{MC_2}=\frac{GK_1}{GK_2} }
An dieser Stelle sei nochmal erwähnt, dass die Transformationskurve aus den effizienten Produktionsniveaus besteht. Entlang der Transformationskurve existiert demnach immer die Inputeffizienz.
Auf der Transformationskurve gilt überall: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle GRTS^1_{L,K}=GRTS^2_{L,K} }
Die Ausführungen oben zeigen, wie zwischen der Produktion zweier Güter gewählt werden kann. Wie einfach der Wechsel von Produktion des Gutes zu Gut Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 }
ist zeigt sich in der GRT. Jedoch stellt sich weiterhin die Frage, welche Aufteilung optimal ist. Recht intuitiv unter den Standardannahmen ist, dass die optimale Menge auf der Transformationskurve liegt. Ein Unternehmen wird so viele Güter wie möglich produzieren und damit verkaufen wollen. Dass es jedoch auch für die Konsumenten in einer gesellschaftlichen Sichtweise optimal ist, wenn das Unternehmen auf der Transformationskurve produziert, zeigt die weitere Ausführung. Hierfür sollen Indifferenzkurven aus gesellschaftlicher Sicht modelliert werden. Unter den Annahmen über Präferenzen ist eine hohe Konsummenge besser als eine leicht geringere. Die Gesellschaft versucht also als Ganzes auf eine möglichst hohe Indifferenzkurve zu gelangen. Diese liegt im Tangentialpunkt der Indifferenzkurve mit der Transformationskurve, der in der Abbildung unten eingezeichnet ist. Es muss also gelten
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle GRT=GRS }
Die vorherigen Ausführungen haben gezeigt, dass Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle GRT_{x_1,x_2}=\frac{GK_1}{GK_2} }
und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle GRS_{x_1,x_2}=\frac{p_1}{p_2} }
bei einem effizienten Output gilt also:
Outputregel
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle GRT_{x_1,x_2}=\frac{GK_1}{GK_2}=\frac{p_1}{p_2}=GRS_{x_1,x_2} }
Das Preisverhältnis der beiden Güter muss gleich dem Grenzkostenverhältnis sein. Dies ergibt gerade im Kontext des perfekten Wettbewerbs Sinn, in dem der Preis eines Gutes gleich seinen Grenzkosten ist.
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