Produktionsoptimum

Das Produktionsoptimum ist der Punkt, in dem ein Unternehmen gegeben einer Produktionsfunktion und Kostenfunktion optimal produziert. Hierbei kann die Produktionsmenge geben eines vorhandenen Budgets maximiert oder die Kosten gegeben eines Outputniveaus minimiert werden. Das Unternehmen trifft die Entscheidung wie viel es der jeweiligen Inputs nachfragt.

Produktionsoptimum grafisch

Grafisch liegt das Produktionsoptimum im Tangentialpunkt der Isokostenkurve und der Isoquante. Die Produktion mit Inputkombinationen, die Kosten unterhalb oder auf der Isokostenkurve erzeugen, sind möglich. Die Produktion oberhalb der Isokostenkurve ist jedoch nicht möglich. Bei einer effizienten Technologie bedeutet mehr Inpu auch mehr Output. Daher gilt $Q_{1}<Q_{2}<Q_{3}$. Solange die Isoquante die Isokostenkurve schneidet, ist die selbe Outputmenge auch mit geringeren Kosten möglich. Erst sobald die Isoquante die Isokostenkurve tangiert, ist die Porduktion optimal.


Der Punkt 1 ($Y(L_{1},K_{1})$) bringt ein Output von $Q_{1}$. Der Punkt 2 ($Y(L_{2},K_{2})$) bringt ebenfalls $Q_{1}$, liegt unterhalb der Isokostenkurve und ist somit mit geringeren Kosten verbunden. Nur der Punkt $Y(L^{*},K^{*})$ bringt ein Outputniveau, was durch keinen anderen Pukt auf oder unter der Isokostenkurve erreicht werden kann.

Kurze Frist

Die Bestimmung des Produktionsoptimums muss in der kurzen Frist und in der langen Frist separat erfolgen. In der kurzen Frist sind häufig eins oder mehrere Inputfaktoren nicht variabel. Zum Beispiel weil nur eine bestimmte Produktionshalle gebaut wurde und eine Verkleinerung bwziehungsweise Vergrößerung eine längere Zeit in Anspruch nehmen würde. In dem unten skizzierten Beispiel ist $K$ in der kurzen Frist nicht variabel. Dementsprechend kann ein Unternehmen auch nur entlang des kurzfristigen Expansionspfades produzieren. Die Schnittpunkte des kurzfristigen Expansionspfades mit den Isoquanten bilden die kurzfristigen Produktionsoptima. Zu beahten ist, dass die eingezeichneten kurfristigen Optima oberhalb der Isokostenkurve liegen, die die Isoquanten tangieren. Die jeweiligen Produktionsniveaus ($Q_{1}/Q_{2}/Q_{3}$) bedeuten somit höhere Kosten in der kurzen Frist, als in der langen Frist. Erst in der langen Frist sind alle Produktionsfaktoren variable und die Tangentialpunkte sind erreichbar.

Kostenminimierung

Die Vorgehensweise der Kostenminimierung findet in zwei Schritten statt. Im Ersten Schritt werden für ein allgemeines Outputlevel die optimalen Faktornachfragen gesucht.
$\min _{L,K}\,C\,u.d.Nb.\,y=y(K,L)$
Das Ergebnis ist eine optimale Faktornachfrage nach $K$ und $L$, die abhängig von den Preisen und dem Produktionniveau $y$ ist. Eingesetzt in die Kostenfunktion $C(K,L)$ ergibt sich eine Kostenfunktion, die nur noch abhängig von den Faktorpreisen (in der Regel konstant) und dem Produktionsniveau ist, $C(y)$.
Im zweiten Schritt wird der Gewinn mit der ausgerechneten Kostenfunktion maximiert.
$\max _{y}\,\pi =\max _{y}\,py-C(y)$
In der obigen Gleichung wird berechnet, bei welchem Outputniveau der Gewinn maximal ist. Das ausgerechnete Produktionsnivau führt eingesetzt in die allgemeinen optimalen Faktornachfragen zu den, in den Graphen oben eingezeichneten $K^{*}$ und $L^{*}$.

Gewinnmaximierung

Die Vorgehensweise der Gewinnmaximierung betrachtet, wann der Umsatz abzüglich der Kosten maximiert ist. Die Gewinnfunktion lautet
$\pi =py(K,L)-C(K,L)$
Die Gewinnfuktion nach den beiden Variablen K und L differenziert und umgestellt ergeben die optimalen Nachfragen.